José González Piqueras Departamento Física Aplicada UCLM ADENDA LENTES 2016 SISTEMAS ÓPTICOS EJEMPLOS LENTES DELGADAS LA LUPA. PUNTO PRÓXIMO DEL OJO. EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO Antonio J Barbero José González Piqueras Departamento Física Aplicada UCLM

Potencia de la lente: +7.5 dioptrías Ecuación de Gauss Constructor de lentes EJEMPLOS LENTES DELGADAS Ejemplo 1 Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B Potencia de la lente: +7.5 dioptrías A B La ecuación del constructor de lentes debe modificarse: ¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)? Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente ¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente? ¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura? Aumento lateral Imagen real e invertida

Potencia de la lente: -0.125 dioptrías Ecuación de Gauss Constructor de lentes EJEMPLOS LENTES DELGADAS Ejemplo 2 Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B Potencia de la lente: -0.125 dioptrías A B La ecuación del constructor de lentes debe modificarse: ¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)? Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente ¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente? ¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura? Aumento lateral Imagen virtual y derecha

Lente convergente de focal f’ Ecuación de Gauss LA LUPA. PUNTO PRÓXIMO DEL OJO. Lupa simple. Punto próximo del ojo. Es la mínima distancia que el ojo puede enfocar con comodidad. Para un adulto joven esta distancia es aproximadamente xp = 25 cm. Lente convergente de focal f’ (ángulos pequeños) La máxima resolución del ojo (agudeza visual) es m = 5·10-4 rad El menor detalle apreciable medirá aprox. El objeto se coloca entre el foco y la lente Aumento angular de una lupa Colocando el objeto cerca de F La imagen es virtual y derecha Imagen virtual al infinito Aumento lateral La imagen es mayor que el objeto, por eso la lupa amplía ¿Dónde se forma la imagen si s = f? El aumento angular M es el cociente entre el ángulo subtendido por el objeto a través de la lupa colocándolo cerca del foco y el que subtiende visto a ojo desnudo situándolo en el punto próximo.

Altura de la imagen: aumento lateral Ecuación de Gauss EJEMPLOS Ejemplo 3. Un coleccionista de sellos emplea una lente convergente de +8 dioptrías como lupa. ¿Qué aumento le proporcionará? La focal de la lente es Verá los detalles el doble de grandes Si el punto próximo del ojo del coleccionista está a 25 cm Ejemplo 4. El punto próximo de una persona hipermétrope está situado a 1 m de sus ojos. Si su agudeza visual es de 10-3 rad, ¿cuál es la menor distancia de separación que podrá distinguir entre dos objetos cercanos? Agudeza visual Ejemplo 5. Un coleccionista de sellos está examinando su colección con una lupa de 20 cm de focal. Si coloca un ejemplar de 3 cm de altura a 8 cm de la lupa, ¿cuál será la altura y la posición de la imagen vista a través de la misma? Altura de la imagen: aumento lateral

EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES Ecuación de Gauss EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 85 cm a su derecha hay una lente divergente L2. Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento lateral del sistema. Distancias focales de las lentes: Lente L1 Imagen de L1: se encontrará a 85-70 = 10 cm a la izquierda de L2, es decir Lente L2 Aumento lateral Imagen virtual, invertida y de menor tamaño que el objeto.

EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES (Continuación) Ecuación de Gauss EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES (Continuación) Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 85 cm a su derecha hay una lente divergente L2. Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento lateral del sistema. Distancias focales de las lentes: El esquema es cualitativo, NO está a escala Lente L1 Lente L2 Imagen real e invertida de la lente convergente, que constituye el objeto para la lente divergente Imagen formada por la lente divergente, virtual y derecha Imagen virtual, invertida y de menor tamaño que el objeto.

FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO Dos lentes convergentes, L1 (objetivo) y L2 (ocular) La longitud del tubo del microscopio se ajusta para que la imagen de L1 se forme muy cerca de F2. Se coloca la muestra cerca del foco objeto F1 Estos rayos emergen casi paralelos Muestra Aumento angular El aumento angular M del instrumento es el producto del aumento lateral m1 por el aumento angular M2 Imagen del objetivo L1 Objeto del ocular L2 Aumento lateral

FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO (2) La distancia d entre objetivo y ocular puede modificarse para buscar el mejor enfoque Aumento lateral del objetivo Aumento angular del ocular Luz entrante, procede del objeto Foco objeto del ocular L2 L1 Objetivo Ocular Objeto tamaño microscópico Foco objeto del objetivo Foco objeto del ocular Luz saliente, se dirige al observador Aumento angular del instrumento (idealmente se forma en el infinito) Imagen ampliada Ampliación del objeto visto a través del microscopio: el ocular actúa como una lupa que amplía la imagen formada por el objetivo muy cerca del foco objeto de dicho ocular

Ecuación de Gauss EJEMPLOS MICROSCOPIO 1.- Las potencias de objetivo y ocular de un microscopio son, respectivamente, 200 dioptrías y 25 dioptrías. Se obtiene buen enfoque cuando una muestra se coloca a 5.15 mm del objetivo. (a) ¿Cuál es el aumento angular del instrumento? (b) Si a simple vista se pueden apreciar detalles de 0.1 mm, ¿qué tamaño tendrá el mínimo detalle distinguible en la muestra observándola a través de este microscopio? Objetivo (a) Distancias focales: Ocular Objetivo (Gauss) Aumento angular (b) El aumento angular que hemos calculado significa que la ampliación es 215. Por tanto los detalles observables serán 215 veces menores que el límite a simple vista: Objetivo Ocular L1 L2 Objeto tamaño microscópico Foco objeto del ocular Foco objeto del objetivo

Ecuación de Gauss EJEMPLOS MICROSCOPIO 2.- La distancia focal del objetivo de un microscopio es 4 mm, y la distancia focal del ocular es 32 mm. La imagen de una muestra formada por el objetivo se encuentra a 200 mm de éste. (a) ¿Cuál es la distancia de la muestra al objetivo? (b) ¿Cuál es el aumento angular del instrumento? (c) ¿Cuál es la mejor resolución entre dos puntos que puede conseguir el ojo usando este microscopio? Objetivo (Gauss) Aumento angular El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular. El detalle de la imagen final es  400 veces mayor que la muestra. El signo – indica que está invertida con respecto al objeto del ocular, que a su vez es la imagen del objetivo. Mejor resolución. A simple vista la mejor resolución es  10-4 m. Si la imagen se amplía  400 veces, entonces la separación mínima que puede percibirse será 400 veces menor, es decir 10-4/400 = 2.5·10-7 m = 0.25 m.

Ojo emétrope (visión normal) EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO ACOMODACIÓN: Variación de la potencia del cristalino Ojo emétrope (visión normal) Fuente: http://retina.umh.es/Webvision/spanish/anatomia.html

DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO Ojo emétrope (visión normal) DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA Ojo miope (imagen formada delante de la retina) Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de la retina) Corrección: lente divergente Corrección: lente convergente

DEFECTOS VISUALES: ASTIGMATISMO El astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea. Si se pasan dos planos que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es diferente en uno y en otro. El resultado es que las imágenes verticales y horizontales se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las mismas. Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven borrosas o distorsionadas. Corrección: lente cilíndrica -Astigmatismo simple: es el que aparece en un solo eje. -Astigmatismo compuesto: es aquel que además de afectar a un eje se asocia a miopía o hipermetropía. -Astigmatismo mixto: cuando un eje se enfoca delante de la retina (miópico) y otro detrás de la retina (hipermetrópico). Fuente: www.cristaloptica.com/astigmatismo.htm