Distribuciones bidimensionales: Relación entre dos variables estadísticas Tema 3:

1.Relación estadística. Correlación En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad. La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

2. Diagrama de dispersión y nube de puntos. Una nube de puntos o diagrama de dispersión es la representación en un plano cartesiano de un conjunto de datos clasificados en dos variables cuantitativas. Representemos simultáneamente la longitud y la anchura de los sépalos. Además añadamos la recta de regresión entre ambos.

3.Tablas de frecuencia, distribuciones marginales y distribuciones condicionadas Son las distribuciones unidimensionales que nos informan del número de observaciones para cada valor de una de las variables,(prescindiendo de la información sobre los valores de las demás variables).En el caso bidimensional hay dos (una para la x y otra para la y), en el caso multidimensional hay tantas como variables.A partir de la tabla de correlación pueden construirse las distribuciones marginales, asignando a cada valor de la variable considerada su frecuencia marginal.En el caso de dimensión mayor de dos, y supuestos los datos en forma de base datos matricial, habrá que considerar únicamente una de las variables (una columna) y a partir del listado de observaciones, se podrá construir la tabla de frecuencias de la distribución marginal.Las distribuciones marginales son distribuciones de frecuencias unidimensionales como las ya estudiadas y pueden analizarse de la manera habitual (media, varianza, asimetría, curtosis, etc.).

Distribuciones condicionadas En el caso bidimensional,se pueden considerar además otras distribuciones que nos especifiquen las observaciones que hay de cada valor de una de las variables cuando imponemos la condición de que la otra toma un valor determinado.Esto supone considerar únicamente una columna de la tabla de correlación (distribución de x condicionada a un valor de y) o una fila de la tabla (distribución de y condicionada a un valor de x). En el caso multidimensional, con una representación de base de datos, establecer una condición supone realizar una selección parcial de los datos, el resultado de esta selección sería la distribución condicionada, que en este caso puede ser uni o multidimensional, dependiendo de la condición (selección).

4.Parámetros estadísticos bidimensionales 4.1.Media marginal de X Media marginal de Y Desviación típica marginal

4.3.Coeficiente de correlación lineal 4.2.Covarianza 4.3.Coeficiente de correlación lineal La covarianza se representa por sxy o σxy y viene dada por las expresiones.

5.Rectas de regresión La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos. La recta de regresión pasa por el punto llamado centro de gravedad. Recta de regresión de Y sobre X La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X. La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable X. Recta de regresión de X sobre Y La recta de regresión de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y. La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y. Si la correlación es nula, r = 0, las rectas de regresión son perpendiculares entre sí, y sus eucaciones son: y = x =