Modelo 3UV Enseñanza inicial del álgebra UNSa – Sede Orán IFD 6018 Hemos diseñado esta plantilla para que cada miembro del equipo del proyecto tenga un conjunto de diapositivas con su propio tema. De esta manera, los miembros agregan una nueva diapositiva al conjunto: Marque el lugar donde desea agregar la diapositiva: seleccione una existente en el panel de miniaturas, haga clic en el botón Nueva diapositiva y luego elija un diseño. La nueva diapositiva tiene el mismo tema que la anterior que seleccionó. Tenga cuidado. No moleste a los demás moderadores al cambiar accidentalmente sus temas. Eso puede suceder si elige un tema Variante de la pestaña Diseño, que aplica esa apariencia a todas las diapositivas de la presentación. UNSa – Sede Orán IFD 6018 Prof. Celia Villagra Prof. Reina Acosta Prof. Paola Paz

¿Qué ocurre con el álgebra escolar? La mayoría de los alumnos tienen dificultades para desarrollar una comprensión adecuada del uso de las letras en álgebra y lograr una capacidad aceptable para trabajar con ellas ( Ursini, Trigueros, Escareño y Montes, 2005)

Variable La presencia de variables es precisamente lo que hizo pasar de la aritmética al álgebra . Una variable no es más que un símbolo literal que representa un valor numérico Tiene un carácter multifacético Tiene un carácter multifacético Dificultades aprendizaje alumno

Variable Confusión en los alumnos Errores A veces hay que hallar un valor A veces hay que asignar un valor En otros casos hay que despreocuparse del valor que representa Confusión en los alumnos Errores

VARIABLE Descomposición del concepto de variable en el cual se incluyen, la capacidad de interpretación, simbolización y manipulación de cada uno de los 3 usos de la variable considerados.

3 usos de la variable (3UV) Incógnita específica Relación funcional Número general

La variable como incógnita específica

Incógnita Específica cuando se reconoce la existencia de algo desconocido que se puede determinar; cuando se simboliza y posteriormente se comprueba dicho resultado mediante una sustitución

Incógnita específica Reconocer e identificar en una situación problemática la presencia de algo desconocido que puede ser determinado considerando las restricciones del problema. Interpretar los símbolos que aparecen en una ecuación como la representación de valores específicos. Sustituir la variable por el valor o los valores que hacen de la ecuación un enunciado verdadero. Determinar la cantidad desconocida que aparece en ecuaciones o problemas, realizando las operaciones algebraicas o aritméticas. Simbolizar las cantidades desconocidas identificadas en una situación específica y utilizarlas para plantear ecuaciones

Variable como número general

NÚMERO GENERAL La variable como número general, el cual representa una situación general. Se utiliza para reconocer patrones, hallar reglas, deducir métodos generales y describirlos. Representa Cantidades Indeterminadas que no se puede ,ni es necesario, determinar, y se manipulan sin necesidad de asignarle valores específicos a la variable. Exige la simbolización de situaciones generales, reglas y métodos dados o construidos por quien aprende

Número generalizado Una tienda vende bolsas con n dulces cada una. Si compras 7 de esas bolsas ¿Cuántos dulces tienes en total? 7n Supón que abriste una de estas bolsas y te comiste 5 dulces. Escribe una expresión algebraica para la cantidad de dulces que te quedó: 7n – 5.

Número Generalizado Reconocer patrones, percibir reglas y métodos en secuencias y en familias de problemas. Interpretar un símbolo como la representación de una entidad general indeterminada que puede asumir cualquier valor. Deducir reglas y métodos generales en secuencias y familias de problemas. Manipular (simplificar, desarrollar) la variable simbólica. Simbolizar enunciados, reglas o métodos generales.

La variable como relación funcional

Relación Funcional Se refiere al reconocimiento de que existe una correspondencia entre los valores de las variables involucradas, La variación del valor de una de las variables conlleva a la variación de la otra.

Relación funcional Reconocer la correspondencia entre variables relacionadas, independientemente de la representación utilizada (tablas, gráficas, problemas verbales, expresiones analíticas). Determinar los valores de la variable dependiente, dados los valores de la independiente. Determinar los valores de la variable independiente, dados los valores de la dependiente. Determinar los intervalos de variación de una de las variables, dado el intervalo de variación de la otra. Simbolizar una relación funcional, basados en el análisis de los datos de un problema

Errores

Errores Dificultad para reconocer los tres usos de las variables Denominan incógnita a cualquier letra sin importar la presencia del signo = Siempre hay que encontrar el valor de la letra Asociar la letra con dígito según la posición que ocupa (4m = 42) Confunden coeficiente con exponente (m2+ m2=4m) No aceptar una expresión que involucre una letra como una respuesta a un problema o ejercicio . Tendencia a ignorar la letra que representa un parámetro o asignarle un valor. No comprender el significado que tiene la solución de una ecuación

Errores Entrevistador: Me podés explicar ¿qué entendés cuando se dice que la bolsa tiene b bolas? Alumno: b significa que contiene un número incógnito, que no sabemos cuál es Entrevistador: Entonces para vos b qué valor puede tomar? Alumnos: b es x. E: ¿puede tomar el valor de un número? A: sí E: ¿Y por qué dijiste x? A: Puede ser también cualquier otra letra, quise decir que b es incógnita

La respuesta fue marcar la opción c 7= x+4 x=3

El 50% de los alumnos no resolvieron la tarea argumentando que no la entendían o que nunca habían visto ese tema. Del resto de los alumnos (20%) la resolvieron de manera correcta pero diferente, uno de ellos le hizo corresponder al lado de medida x centímetros 4.x de perímetro. Otro alumno le hizo corresponder “x + x+ x+ x”. El 30% de los alumnos completó la tabla pero sólo para los lados cuando se le asignaba una medida determinada.