VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ¿Cómo influye el tiempo en el valor del dinero? ¿Porqué la gente adquiere tarjetas de crédito? ¿Porqué los chilenos andan tan endeudados? ¿Da lo mismo (es equivalente en algún sentido; es similar) tener $ 1.000 hoy que tener $ 1.000 mañana?

representación del tiempo 1

representación del tiempo 2

representación del tiempo 3 A Juanito le gusta el chocolate calientito, ¿prefiere tomárselo hoy o tomárselo mañana?

Una representación del dinero en el tiempo: el flujo de caja 500 2 1 tiempo 3 Hoy=0 900 Flujo de caja r $ Dineros en distintos tiempos ¿Cómo los sumo? ¿Cuánta riqueza hay? ¿A cuántos pesos de hoy corresponde este flujo de caja?

Irving Fisher, profesor de la Universidad de Yale, interesante economista norteamericano, en 1930 escribe «The Theory of Interest», libro en el cual busca una explicación al pago de los intereses, cuyo subtítulo es «As Determined by IMPATIENCE To Spend Income and OPPORTUNITY To Invest It». Fisher plantea, en lo esencial, que el interés tiene relación con la postergación de la satisfacción de un deseo.

El Valor Presente y el Valor Futuro 1 El valor presente es simplemente cuánto tiene Vd. hoy día. Por ejemplo, $ 10.000 de hoy día. Si lo deposita en el banco a una tasa de interés del 7% anual. ¿Cuánto tendrá a final de año? Primero Vd. calcula el interés, esto es, el 7% de 10.000. Cálculo del interés: 10.000 * 0,07 = 700. Al sumar tengo el capital y su interés: $ 10.700 a fin de año; este es el valor futuro. Luego, sus $ 10.000 de hoy día son equivalentes a $10.700 a final de año. Esto es lo que se conoce como valor del dinero en el tiempo en un sistema económico capitalista.

El Valor Presente y el Valor Futuro 2 Veamos ahora lo mismo en fórmulas: Valor presente del principal (VP = C) 10.000 + Monto del interés (C * r) 700 = Valor Futuro (VF1) 10.700 Esto es lo mismo que VF1 = C + (C * r) = C * (1 + r) = 10.000 * (1,07)

Los intereses “ganan” intereses El Valor Presente y el Valor Futuro 3 Veamos ahora el cálculo para los próximos años: Año 0 =VP = VF0 = C = 10.000 Año 1 =VF1 = C * (1 + r) = 10.700 Año 2 =VF2 = VF1 * (1+r) = ={C * (1+r)} *(1+r) = =C * (1+r)2 = 11.449 Año 3 =VF3 = VF2 *(1+r) = C*(1 + r)3 = 12.250 Año n = VFn = C * (1 + r) n HACER UN GRAFICO Los intereses “ganan” intereses

VP(P)= C*{1/(1+r) + 1/(1+r)2 +…+ 1/(1+r)n + …} ¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad de valor C bajo el supuesto de una tasa de interés constante r ? Se trata de calcular cuánto vale hoy un pago a perpetuidad de una suma C, es decir, que se pagará todos los años en una misma fecha, suponiendo una tasa de interés constante r. En otras palabras: VP(Perpetuidad con valores C) = VP(P) VP(P)= C*{1/(1+r) + 1/(1+r)2 +…+ 1/(1+r)n + …} C VP(Perpetuidad) = (r > 0) r

P2 = (perpetuidad desplazada) 1C 2C… Problema: calcular el valor C de las n cuotas iguales de un crédito D con una tasa de interés r. 0 1 2 3 …. n $ r ¿ C ? La operación : D=1A 2A…nA (agregación de A’s) Se construyen 2 perpetuidades: P1 = 1C  2C  …  nC (n+1)C(n+2)C… P2 = (perpetuidad desplazada) 1C 2C… VP(P1)–VP(P2) = 1C2C… nC = VP

Problema: calcular el valor presente de un crédito VP de n cuotas iguales C con una tasa de interés r. P1 = 1C  2C  …  nC  (n+1)C(n+2)CA… P2 = 1C  2C … VP = VP(P1) – VP(P2) =1C2C …  nC VP(P1) = C / r VP(P2) = ( C / r ) / (1 + r)n VP = VP(P1) - VP(P2) VP = ( C / r ) - { ( C / r ) / ( 1 + r )n } VP = (C / r ) * { 1 – 1 / (1 + r )n }

* Valor Presente de una anualidad. C r (1 + r)n 1 VP = Para resolver los problemas de anualidades (cuotas de créditos) se debe conocer el valor de 3 de las 4 variables: el monto del crédito ( VP ); la cuota ( C ), el número de cuotas ( n ) o la tasa de interés del crédito ( r ). C r * (1 + r)n 1 VP =

Los bonos (P; c; n) Flujo de caja de un bono $ t 1 2 … n Principal cupón 1 cupón 2 cupón n t 1 2 … n Flujo de caja de un bono

Flujo de caja de una acción Las acciones (P0; DIVt) $ DIV2 DIV1 DIVn … tiempo Hoy = 0 1 2 n Flujo de caja de una acción

El cálculo del precio de las acciones El “Modelo de Descuento de Dividendos” supone varias cosas improbables (pues sabemos que no se puede ‘conocer’ el precio de mañana de las acciones): Dividendos conocidos (?) crecimiento constante y conocido (?) tasa de interés constante y conocida (?) DIV1 P0 = ( r – g )

Ver Texto de Finanzas Páginas 52 a 61. La Inflación El problema se resuelve mediante la distinción entre los valores nominales (face value) y los valores reales (en moneda e un mismo poder adquisitivo) que se relacionan entre sí a través de la tasa de inflación: 1 + tasa interés nominal 1 + tasa interés real = 1 + tasa de inflación (Ecuación de Irving Fisher) Ver Texto de Finanzas Páginas 52 a 61.