LA ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO FUERZAS CONSERVATIVAS

LA ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO Fuerza conservativa Una fuerza es conservativa, si actuando sobre un cuerpo que describe una trayectoria cerrada volviendo a su posición inicial, el trabajo realizado es nulo. Un criterio alternativo para la definición de fuerza conservativa es: “el trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente del camino seguido y sólo depende de las posiciones inicial y final”. 2 1 LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Si no hay rozamiento:

LA ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

LA ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

LA ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ENERGÍA CINÉTICA ENERGÍA MECÁNICA SI LA ÓRBITA ES CIRCULAR

LA ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO VELOCIDAD DE ESCAPE

APLICACIONES A partir de las deducciones anteriores, determine la velocidad de escape en el campo gravitatorio terrestre, en los casos siguientes: Desde la superficie terrestre; Desde un punto situado a una distancia del centro de la tierra igual a 3 radios terrestres. 1.- 2.-

Determinar la energía potencial del sistema Sol-Tierra- Luna en un eclipse de Luna

Un planeta recorre una órbita elíptica en torno al Sol situándose a una distancia R1 = 4,4×1012 m en el punto más próximo y R2 = 7,4×1012 m en el punto más alejado. Haga un dibujo de la situación, señale los puntos mencionados y diga como se llaman las susodichas posiciones 1 y 2 del planeta. a) Determine el valor de la energía potencial gravitatoria del sistema planeta-Sol en la posición de mayor proximidad. b) Deduzca y calcule cuál debería ser la velocidad del planeta cuando está en la posición de máximo alejamiento, para escapar del campo gravitatorio del Sol. G= 6,67×10-11 N m2kg2 Masa del Sol: M0 = 1,98×1030 kg; Masa del planeta MP = 1,27×1022 kg

Desde la superficie de la Luna se dispara en dirección vertical hacia arriba con un rifle. La bala tiene una velocidad de salida de 600 m/s; a) Determine si la bala escapará del campo gravitatorio de la Luna; b) En el caso de que no escape, calcule la máxima distancia que la bala se separaría de la Luna, medida la distancia desde el centro de ésta. Datos: G= 6.67 10-11 m3 kg-1 s-2 ; Masa de la Luna: 7,35·1022 kg ; Radio de la Luna: RL = 1738 km. a) b) 2 1 r = 1856,5 km

Energía de satelización.- 2 1

CAMBIO DE ÓRBITAS CIRCULARES 2 1 1 12

CAMBIO DE ÓRBITAS CIRCULARES 2 1 1 13

CAMBIO DE ÓRBITAS CIRCULARES Ejemplo: Queremos pasar un satélite de 1000 kg desde una órbita de radio R1 = 2RT hasta otra órbita de radio 3RT. Calcule el trabajo necesario. Datos: RT= 6,37·106 m; g0 = 9,8 m s-2 2 1 1 14

CAMBIO DE ÓRBITAS CIRCULARES Ejemplo: Queremos pasar un satélite de 1000 kg desde una órbita de radio R1 = 2RT hasta otra órbita de radio 3RT. Calcule el trabajo necesario. Datos: RT= 6,37·106 m; g0 = 9,8 m s-2 2 1 1 15

Potencial gravitatorio. Igual que la energía, el potencial gravitatorio es una magnitud escalar. Y al igual que el campo gravitatorio, su valor sólo depende de la masa del cuerpo que lo produce y de la distancia del punto considerado a dicho cuerpo

Potencial gravitatorio. Superficies equipotenciales. Superficies equipotenciales son aquellas superficies en las que el potencial es constante. Para una masa puntual tales superficies equipotenciales serían superficies esféricas. El trabajo realizado por el campo gravitatorio para transportar una masa entre dos puntos de la misma superficie equipotencial es nulo, puesto que V2 es igual a V1

Relaciones campo – potencial Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales en los puntos de intersección”.

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

ENERGÍA Y ÓRBITAS e = 0 0 < e < 1

ENERGÍA Y ÓRBITAS e = 1

ENERGÍA Y ÓRBITAS e > 1

2 1

Se quiere colocar un satélite artificial de 1500 kg de masa en una órbita circular de 1000 km de altura sobre la superficie terrestre. A) Calcule las energías potencial, cinética y total del satélite en dicha órbita B) Calcule la energía de satelización necesaria para poner el satélite en la órbita.

En la distribución de masas de la figura determinar: a) La intensidad de campo y el potencial gravitatorio en el punto P de coordenadas (5,5); b) El trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una masa m = 2 kg desde el punto P al punto Q de coordenadas (1,1). Datos: M1 = 2,5 x 106 kg; M2 = 7,5 x 107 kg; G = 6,67 10 -11 N m2 kg-2 M2 P 5 r2Q Q 1 r1Q M1 1 5 b)

Los NOAA son una familia de satélites meteorológicos norteamericanos que orbitan la tierra pasando por los polos, con un periodo aproximado de 105 min. Calcular: a) la altura a la que orbitan sobre la superficie de la Tierra; b) la velocidad con que lo hacen; c) las energías potencial, cinética y total de un satélite en la órbita si su masa es de unos 1500 kg. Datos : Radio Tierra = 6370 km, MT = 5’98·10 24 kg

c) las energías potencial, cinética y total de un satélite en la órbita si su masa es de unos 1500 kg.

Un satélite fotográfico en órbita polar (cuyo plano pasa por la línea que une los polos de la tierra) el cual debe barrer toda la superficie terrestre en un día mediante 8 revoluciones exactamente. A) ¿Qué longitud tiene el semieje mayor de la órbita? Interesa que la altura sobre el polo norte sea sólo de 1000 km en el punto más bajo de su trayectoria y que tenga el punto más alejado sobre el polo sur. B) Determine el cociente de las velocidades del satélite en el perigeo y en el apogeo. C) A partir del principio de conservación de la energía aplicado entre el apogeo y el perigeo, determine la velocidad en el apogeo. (Sol: (10.563 km; vp = 2 va; 4,26 km/s) A) T = 3 h ra rp 2 a

B) vp rp ra C) va