Comentarios acerca de la segunda ley

Uso de las ecuaciones T-ds Balances de entropía Eficiencia isentrópica Panorama Uso de las ecuaciones T-ds Gases ideales Balances de entropía Eficiencia isentrópica Turbinas y compresores Disponibilidad

Las ecuaciones T-Ds...

Las ecuaciones T-Ds Observe que los calores específicos generalmente son función de la temperatura.

Cambio de entropía para los gases ideales Esta integral se descompone en dos partes

Procesos isentrópicos: gases ideales

Procesos isentrópicos: gases ideales

Procesos isentrópicos: gases ideales v

Ejemplo 1: análisis del ciclo de un gas ideal Dada Una masa fija de aire que pasa por un ciclo termodinámico que consiste en tres procesos internamente reversibles: 1-2: compresión a presión constante, desde p1 = 12 psi, T1 = 80o F. 2-3: adición de calor a volumen constante, a 540o F 3-1: expansión adiabática al estado inicial

Ejemplo 1 Encontrar La eficiencia térmica (ciclo de potencia) o el coeficiente de rendimiento (refrigeration), según corresponda. Comentario Primero determine si se trata de un ciclo que consume trabajo o lo produce.

Ejemplo 1 v s p T 1 3 2 s = constante

Ejemplo 1 Suposiciones Tratar al aire como un gas ideal. Durante el ciclo no hay cambio de energía cinética o potencial. Todos los procesos son internamente reversibles. El sistema es una masa fija (desconocida).

Ejemplo 1

Para evaluar estas ecuaciones determine T2 . Ejemplo 1 Para evaluar estas ecuaciones determine T2 . p3/ p2 = T3/ T2 0 = so(T3)-so(T1) - Rln(p3/ p1) Combine ln(T3/ T2) = [so(T3)-so(T1)]/ R = 2.183

Ejemplo 1 Así, T2 = 113o F El resto de la solución se obtiene de las tablas de gases, de las entalpías en específico. Q12/ m = 26.85-129.06 = -102.21 Btu/lbm Q23/ m = 172.43-19.1 = 153.33 Btu/lbm

Ejemplo 1 El ciclo produce potencia. La eficiencia térmica es,

Balances de entropía...

Cambios de entropía: sistemas cerrados Irreversible Reversible 2 1

Balance de entropía para sistemas abiertos

Balance de energía para sistemas abiertos (primera ley) Transferencia de calor y trabajo en la SC (i.e., en la frontera). Energía de convección y flujo de trabajo en la SC.

Balance de entropía: sistemas abiertos Entropía de convección con flujo de masa a través de la SC (frontera). Transferen-cia de calor a través de la frontera, por otros medios aparte de la convección. Tasa de producción de entropía dentro del VC.

Eficiencia isentrópica...

Eficiencia isentrópica Componentes comunes de los sistemas abiertos Toberas Compresores Turbinas Bombas El concepto de eficiencia isentrópica proviene de la combinación de la primera y segunda leyes.

Diagrama h-s Proceso isentrópico, s = constante, cambio máximo de entalpia. p1 p2 1 2 h s s1 = s2 Todos los estados accesibles quedan a la derecha de esta línea.

Eficiencia isentrópica h s p2 p1 h2,s h2 h1 Expansión isentrópica, la producción de entropía es cero. Expansión real, h2 < h2,s

Turbinas y compresores Irreversible h s p2 > p1 Compresor Turbina Reversible, adiabático Reversible, adiabático

Disponibilidad... Breve introducción

Trabajo máximo realizable Sea una serie de almacenamientos térmicos. WR es el trabajo reversible (máximo) realizable entre dos temperaturas cualesquiera. Temperatura T* T1 T2 WR QH QC

Trabajo máximo realizable

Trabajo máximo realizable TN T0 Para todas las máquinas reversibles se produce trabajo hasta que se elimina calor hacia el almacenamiento a T0. Esta energía, E(0), no está disponible para realizar trabajo.

El principio de disponibilidad Siempre que un proceso irreversible tiene lugar, el efecto sobre el universo es el mismo que el que se produciría si cierta cantidad de energía se convirtiera de una forma en la que estuviera completamente disponible para realizar trabajo, en otra en la que no estuviera disponible en absoluto para efectuarlo. La cantidad de esta energía, E, es T0 veces el cambio de entropía del universo traído a través de un proceso irreversible.

Ejemplo: transferencia de calor Después de que se conduce calor, el trabajo máximo disponible es Q(1-T0/T2), donde T0 es la temperatura del almacenamiento más frío disponible. Q T1 T2 T0 Almacenamiento con la temperatura más baja disponible.

Ejemplo: transferencia de calor Si la conducción no ha ocurrido, el trabajo máximo disponible sería Q(1-T0/T1). La energía, E, que no está disponible para realizar trabajo debido a la conducción es E = Q(1-T0/T1) - Q(1-T0/T2). = QT0 (1/T2 - 1/T1) = T0 D Suniverso

El ambiente local Sistema Ambiente Ambiente local El sistema tiene transferencias energéticas (i.e., calor y trabajo) con el ambiente local. El ambiente local constituye una parte del ambiente en su conjunto. Ambiente System Ambiente local Interacciones energéticas Sistema

Proposición auxiliar sobre la disponibilidad Cuando los mismos cambios que se produjeron por primera vez en un sistema y el ambiente local por un proceso irreversible son reversibles, una cantidad de energía E sale de un almacenamiento auxiliar a T0 en forma de calor, y aparece en forma de trabajo en un dispositivo mecánico auxiliar. Esta energía queda indisponible para realizar trabajo debido a lo irreversible del proceso.

Cálculo del trabajo indisponible En forma matemática, para el cambio de entropía del almacenamiento auxiliar se tiene que: Sf - Si - E/T0 = 0 Entonces, E = T0(Sf - Si) La energía que se vuelve indisponible para realizar trabajo durante un proceso irreversible es T0 veces el cambio de entropía del universo que pasa por el proceso irreversible.

Degradación del concepto de energía Los procesos irreversibles están en marcha continuamente en la naturaleza, la producción de entropía es positiva. Entonces, la energía está siendo continuamente “degradada” a una forma en la que no está disponible para realizar trabajo, i.e., irrecuperable. Pero no está perdida. El grado en el que existe indisponibilidad, lo indica el incremento de entropía del universo.

Disponibilidad definida La disponibilidad es el máximo trabajo teórico que se puede obtener conforme el sistema interactúa con el medio ambiente, o el ambiente local... Sistema Ambiente local Interacciones energéticas

El estado de muerte, o referencia La disponibilidad se mide en forma relativa con un estado de referencia o “estado muerto”. En el estado muerto la disponibilidad se toma como cero. El estado muerto es el del ambiente local, o medio ambiente, donde las condiciones de equilibrio (P0, T0) representan el equilibrio local y donde no hay ninguna oportunidad de realizar trabajo.

Definición de disponibilidad Esta definición de disponibilidad se aplica al sistema combinado y al ambiente local. Variables del estado de referencia, o muerto. A = U - U0 + p0(V-V0) - T0(S - S0) Sis. Ambiente local a ( p0 ,T0 ) Ambiente Wc

Características del sistema y el ambiente local tomadas en conjunto. Deduzca la disponibilidad a partir de la primera y segunda leyes y la interacción entre el sistema y el ambiente local. Características del sistema y el ambiente local tomadas en conjunto. Aplicar la primera y la segunda leyes al sistema y al ambiente local tomadas en conjunto. Combine los resultados que dan la primera y segunda leyes.

Características del sistema combinado Sólo se permite la transferencia de trabajo desde el sistema combinado. La frontera del sistema combinado es tal que el volumen total es constante.

Aplicar la primera ley al sistema combinado Considere un proceso y cambio en el sistema, el ambiente y el sistema combinado. DUe = T0DSe - p0DVe DUc = - Wc DUc = DUs + DUe = (U0 - U) + DUe

Aplicar la primera ley al sistema combinado (continuación) Esto da el trabajo del sistema combinado conforme pasa al estado muerto, con la restricción de que el volumen total es constante. Obsérvese que DVe = - (V0 - V). Wc = (U-U0) - (T0DSe - p0DVe)

Aplicar la segunda ley al sistema combinado El balance de entropía para el sistema combinado es:

Combinación de la primera y segunda leyes Wc,máx = (U-U0) + p0(V-V0) - T0(S-S0) Obsérvese que Wc,máx > 0. Generalmente se denota a Wc,máx como “A”. El cambio en A está dado por A2 - A1 = (U2 - U1) + p0(V2 - V1) - T0(S2 - S1)

Términos y conceptos clave Ambiente local Estado muerto o estado de referencia Disponibilidad Energía irrecuperable