Ejemplos resueltos de probabilidad

Observa el video https://www.youtube.com/watch?v=iI-juqZT3EE

Probabilidad Si un suceso A puede ocurrir en  casos de n casos posibles e igualmente probables, se define la probabilidad de A y se denota p(A), al cociente

La probabilidad satisface las propiedades: a) Para todo suceso A, . b) Si A y B son excluyentes (es decir, no pueden ocurrir simultáneamente) entonces, p(A o B) = p(A) + p(B). c) p(no A) = 1 - p(A)

1. La probabilidad se puede expresar en fracción , decimal o por ciento. 2. La probabilidad siempre está comprendida de cero a uno. 3. Cuando tienes que hallar la probabilidad de un suceso donde debes seleccionar objetos de diferente color, sexo, etc, debes calcular combinaciones o variaciones, dependiendo si importa el orden o no.

EJEMPLO En una carrera de 100 metros planos participan 8 corredores, tres jamaicanos, dos norteamericanos, un canadiense, un británico y un francés, a) ¿qué probabilidad hay que el ganador de la carrera sea un jamaicano? b) ¿qué probabilidad hay que el ganador de la carrera sea un norteamericano?

SOLUCIÓN a) Aplicando la fórmula de la probabilidad podemos dar respuesta al problema inicial. El suceso A es "que gane un jamaicano“ Hay 8 corredores que pueden ganar igualmente la carrera, o sea, este sería el valor de n y 3 son jamaicanos, luego = 3, si aplicas la fórmula obtienes:

b) El suceso A es "que gane un norteamericano" Hay 8 corredores que pueden ganar igualmente la carrera, o sea, este sería el valor de n y 2 son norteamericanos, luego = 2, si aplicas la fórmula obtienes:

DESARROLLA ESTOS EJERCICIOS EN TU CUADERNO. En una caja hay 6 bolas azules y 4 rojas. ¿Qué probabilidad hay de que al extraer al azar una bola de la caja sea: a) azul b) roja

VERIFICA TU RESPUESTA. a) En la caja hay 10 bolas en total, luego extraer una bola de la caja puede ocurrir de 10 maneras diferentes, esto sería el valor de n. Que la bola sea azul, sería , en este caso, 6. Entonces: Respuesta a) La probabilidad de que la bola sea azul es 0,6

. b) En la caja hay 10 bolas en total, luego extraer una bola de la caja puede ocurrir de 10 maneras diferentes, esto sería el valor de n. Que la bola sea roja, sería , en este caso, 4. Entonces: p(A) = . Respuesta b) La probabilidad de que la bola sea azul es 0,4.

EJERCICIO 2 Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de: Sea roja Sea verde Sea amarilla No sea roja No sea amarilla

COMPRUEBA TUS RESPUESTAS

RESUELVE En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno: Sea hombre Sea mujer Sea hombre o mujer

Sea Hombre Sea mujer morena. Sea hombre o mujer.

RESUELVE Tenemos una urna con 3 bolas rojas, 2 bolas verdes y 2 bolas azules.   Vamos a extraer 2 bolas al azar.  Definimos los sucesos: R1 = { obtener una bola roja en la primera extracción }  R2 = { obtener una bola roja en la segunda extracción} Calcular las probabilidades de los sucesos. Si hay reemplazamiento de bola y Si no hay reemplazamiento de bola.

CON REEMPLAZAMIENTO Se devuelve cada bola a la urna después de haberla extraído y los sucesos son independiente SIN REEMPLAZAMIENTO No se devuelve la bola a la urna después de cada extracción y los sucesos son dependientes

La probabilidad pedida es: CON REEMPLAZAMIENTO Si la extracción es con reemplazamiento, los sucesos R1 y R2 son independientes.  La probabilidad pedida es:

3/7 2/7 3/7 2/7 2/7 2/7 1RA EXTRACCIÓN 2DA EXTRACCIÓN

La probabilidad pedida es: SIN REEMPLAZAMIENTO Si la extracción es sin reemplazamiento los sucesos R1 y R2 son dependientes.  La probabilidad pedida es:

2/6 2/6 3/7 2/6 2/7 2/7 1RA EXTRACCIÓN 2DA EXTRACCIÓN

RESUELVE – PROBLEMA 1 Sacamos una bola de una urna A y otra bola de una urna B. Teniendo en cuenta que la urna A está formada por 4 bolas rojas y 2 azules y la urna B por 2 bolas rojas, 3 azules y 1 verde, calcular: a) Probabilidad de sacar bola roja en la primera urna y en la segunda. b) Probabilidad de sacar bola roja en la primera urna y azul en la segunda. c) Probabilidad de sacar bola azul en la primera urna y roja en la segunda. d) Probabilidad de sacar una bola roja en una de ellas y otra azul. e) Sacar la bola blanca de la segunda urna.

RESUELVE – PROBLEMA 2 4) Extraemos tres cartas de una baraja española ( 40 cartas ). Hallar la probabilidad de: a) Tres reyes b) Dos 7 y un caballos ( en ese orden ) c) Un oro, una figura y as ( en ese orden ).

RESUELVE – PROBLEMA 3 Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguientes : a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1. b) Obtener el 3, el 9 y un número par. c) Obtener el 5. d) Que no aparezca el 7.