El espectro electromagnético

Radiación del cuerpo negro 850 – 950°C 1050 – 1150°C 1450 – 1550°C

Los cuerpos calientes emiten radiación electromagnética. Los cuerpos calientes despiden rayos infrarrojos. Un cuerpo a muy alta temperatura se pone rojo porque emite luz roja. Si la temperatura sube más, el cuerpo se pone incandescente y emite luz blanca.

El cuerpo negro Imaginemos un cuerpo que absorbe toda la radiación que le llega. Típicamente la eficiencia no es tan grande (a~0.99), pero se puede encontrar algo que se comporta casi igual: Un agujero en una cavidad.

Radiación del cuerpo negro (II) La luz emitida por un cuerpo negro escapaba a la explicación de la física clásica. Kirchoff demostró que su espectro depende solo de la temperatura. Leyes empíricas: Ley del desplazamiento de Wien Ley de Stefan-Boltzmann Leyes teóricas: Ley de Rayleigh-Jeans Ley de Wien

Espectro del cuerpo negro ¿Cómo es la distribución de la energía que emite un cuerpo negro con la longitud de onda (o frecuencia) y la temperatura?

Ley de desplazamiento de Wien La longitud de onda del máximo y la temperatura están relacionadas de forma que:

Ley de Stefan-Boltzmann La potencia por unidad de area que emite un cuerpo negro depende de la temperatura con la ley: W = σ ·T 4 con σ=5.670·10-8 (Wm-2K-4) (cte de Stefan-Boltzmann)

Kirchhoff prueba: Usando la 2ª ley de Termodinámica La radiación en la cavidad es isótropa La radiación en la cavidad es homogénea Isotropía y homogeneidad son aplicables a cada longitud de onda l Se introduce la función de distribución espectral r(l, T) de forma que r(l, T)dl es la energía por unidad de volumen con longitud de onda entre l y l+dl Relación con la radiancia espectral: r(l, T)= 4c-1R(l,T)

Wien (en 1893) A partir de argumentos termodinámicos prueba: La distribución espectral r(l,T) debe ser de la forma A partir de ella se reproduce la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de desplazamiento de Wien

Modelo teórico para determinar f(lT) De la teoría em: la radiación en una cavidad debe existir en forma de ondas estacionarias El número de estas ondas en la cavidad (modos de vibración) por unidad de volumen con longitud de onda entre l y l+dl es La función de distribución espectral r(l,T) resulta

Modelo para determinar f(lT) (II) Rayleigh-Jeans: los átomos de las paredes radian como osciladores armónicos lineales de frecuencia f=c/l La energía de cada oscilador puede tomar cualquier valor entre 0 e infinito Según la mecánica estadística clásica, la energía promedio se calcula usando la distribución de Boltzmann

Ley de Rayleigh-Jeans Rayleigh calculó el espectro del cuerpo negro teniendo en cuenta que: El número de ondas estacionarias en una caja depende de la frecuencia como La energía promedio de cada modo es E=kT

Distribución espectral de Rayleigh-Jeans Así se obtiene la ley de distribución espectral de Rayleigh-Jeans Para longitudes de onda grandes reproduce los resultados experimentales Para l  0 fracasa, prediciendo en conjunto energía total por unidad de volumen infinita: catástrofe ultravioleta

La ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta

La solución de Planck Para resolver el problema, Max Planck propuso en 1900: La energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tener valores discretos: e = n e0 Siendo n un entero y e0 finito (cuanto de energía)

Así se obtiene para la distribución espectral r(l,T): Para que se cumpla la ley de Wien, e0 debe ser proporcional a la frecuencia donde h es la cte. de Planck

Por tanto la ley de distribución espectral de Planck será: De acuerdo con la ley de Rayleigh-Jeans Para l grande: Para l 0, Se evita la catástrofe ultravioleta

La solución clásica vs la solución cuántica