CLASE N°1: MAGNITUDES M. ESCALARES M. VECTORIALES UNIDADES DE MEDIDA GRAFICOS DE PROPORCIONALIDAD ANÁLISIS DIMENSIONAL

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Conocer el Sistema Internacional de Unidades. Transformar unidades. Operar con vectores y escalares. Realizar análisis dimensional.

ANTECEDENTES Para descubrir las leyes que gobiernan los fenómenos naturales, los científicos deben llevar a cabo mediciones de las magnitudes relacionadas con dichos fenómenos.

Antes del S.I. las unidades de medida se definían en forma arbitraria, variaban de un país a otro y dificultaban el intercambio científico.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Son aquellas que no pueden ser expresadas a partir de otras. Para el Sistema Internacional, tenemos Cantidad Nombre símbolo Tiempo segundo s Longitud metro m Masa kilogramo kg Cantidad de sustancia mol Temperatura kelvin K Corriente eléctrica ampere A Intensidad lumínica candela cd

UNIDADES DEL SISTEMA CEGESIMAL (C.G.S.) Cantidad Nombre símbolo Tiempo segundo s Longitud centímetro cm Masa gramo g

velocidad = (metros/segundo) MAGNITUDES DERIVADAS Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de varias de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, para el S.I. velocidad = (metros/segundo)

MAGNITUDES VECTORIALES ESCALARES Quedan definidas con: Módulo Dirección Sentido Gráficamente ESCALARES Quedan definidas con su módulo, es decir, con una cantidad más una unidad. Ejemplo: 30 (metros/segundo)

MÓDULO DE UN VECTOR El módulo representa la medida del vector y se determina mediante:

SUMA DE VECTORES Para sumar dos o más vectores, se trasladan paralelamente, de modo que el origen de uno coincida con el extremo del otro. Por ejemplo, sumaremos los vectores u y v.

SUSTRACCIÓN DE VECTORES Restar un vector es equivalente a sumar el inverso aditivo del vector sustraendo. Por ejemplo, restaremos los vectores u y v Observación: Dos vectores de igual dirección, pero sentido contrario, se dicen “antiparalelos”

EJEMPLO PSU a) (4,-1) b) (4,-7) c) (-1,4) d) (-4,-1) e) (-3,0)

EJEMPLO PSU

PROPORCIONALIDAD ENTRE VARIABLES FÍSICAS Comprender los distintos tipos de proporcionalidad que se dan en las ecuaciones que se ven en las ciencias físicas, es de mucha ayuda para la comprensión de los conceptos y cómo se relacionan las variables.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA Si dos variables, x e y, cumplen que donde k es una constante, entonces se dice que x e y son directamente proporcionales y al graficar los distintos valores que toman estas variables se obtiene el siguiente gráfico: Un ejemplo de esto en física es: Cuando se aplican distintas fuerzas sobre una misma masa, la relación entre estas variables es:

PROPORCIONALIDAD INVERSA En este caso las variables cumplen que y · x = k, con k constante y se dice que x e y son inversamente proporcionales, al graficar los distintos valores que toman estas variables se tiene el siguiente gráfico: Un ejemplo de esto en física es: Un móvil que debe recorrer una misma distancia (d) con rapideces distintas (v) usamos la relación d = v · t

PROPORCIONALIDAD AL CUADRADO Aquí una de las variables esta elevada al cuadrado y la relación entre estas variables puede ser de la forma y = ax2 donde, a es constante, en este caso decimos que y es proporcional al cuadrado de x. La curva corresponde a una parábola, cuando una de las variables se duplica (x) la otra se cuadruplica (y). Un ejemplo de esto en física es: La relación entre la energía cinética (EC) y la velocidad (v) es una proporcionalidad de este tipo siendo la ecuación que las relaciona la siguiente:

PROPORCIONALIDAD INVERSA AL CUADRADO Esta situación se da cuando la relación entre las variables es de la forma y = k/x2 donde k es constante, se dice que y es inversamente proporcional al cuadrado de x. Si se tienen distintos valores de x e y al graficarlos obtendremos lo siguiente: Un ejemplo de esto en física es: La famosa Ley de la Gravitación Universal donde se muestra la forma en que se atraen dos masas. Por ejemplo la atracción entre la Tierra (m1) y el Sol (m2), la relación es la siguiente:

ANÁLISIS DIMENSIONAL Es la parte de la física que tiene por finalidad estudiar las relaciones que existen entre las magnitudes fundamentales y derivadas.

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES Los ángulos, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas y en general cualquier número son adimensionales. Solo, se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud Si una formula física es dimensionalmente correcta u homogénea todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales

D Aplicación EJEMPLO PSU La unidad de energía en el SI es el Joule, esta unidad se puede descomponer finalmente en kg · m2/s2. Si las dimensiones de longitud, masa y tiempo son respectivamente L, M, T, ¿cuál es la dimensión de energía? A) ML2T2 B) M/L2T2 C) ML/T2 D) ML2T-2 E) ML D Aplicación