UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA ESCUELA DE CIENCIA POLITICA 1961 UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA ESCUELA DE CIENCIA POLITICA PROBABILIDADES Dr. Alberto Cáceres Huambo Estadístico para la Investigación UNSA-UNMSM-UPCH albertocaceresh@gmail.com 959644237

PROBABILIDADES El concepto de probabilidad no es ajeno a las ciencias políticas, por ejemplo, se puede escuchar a un político decir que oportunidad tiene de ser elegido para una función publica. 50-50. Otro político puede decir que está 80 % seguro de que ganar las elecciones. Una encuestadora puede decir que 9 de cada 10 ciudadanos están a favor de un candidatos.

Experimento, Experimento Determínistico y No Determinístico Definición 1: Un experimento es un proceso mediante el cual se obtiene el resultado de una observación. Un experimento puede ser determinístico y no determinístico. Definición 2: Un experimento es determínistico, cuando el resultado de la observación es determinado en forma precisa por las condiciones bajo las cuales se realiza dicho experimento. Definición 3: Un experimento es aleatorio o no determinístico, cuando los resultados de la observación no se puede predecir con exactitud antes de realizar el experimento.

Experimento, Experimento Determínistico y No Determinístico Ejemplo 1: Son ejemplos de experimentos determinísticos los siguientes procesos: Observar la suma de dos números naturales pares. Observar el color de una bola extraída de una urna que contiene sólo bolas negras. Ejemplo 2: Son ejemplos de experimentos aleatorios o no determinístico los siguientes procesos: Lanzar una moneda 8 veces y observar la sucesión de caras y sellos. Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior. Contar el número de desaprobados en un examen de estadística. Observar el tiempo de vida de una computadora.

Experimento, Experimento Determínistico y No Determinístico ESPACIO MUESTRAL Un espacio muestral denotado por , es un conjunto de puntos correspondientes a todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. , donde A: elegido y d: no elegido. EVENTOS Un evento es un conjunto de posibles resultados de un experimento; en términos de conjuntos, es un subconjunto del espacio muestral . En particular y son eventos. Al espacio muestral se le llama evento seguro y a evento imposible.

Operación con eventos 1. Unión de Eventos La unión de dos eventos, A y B, es otro conjunto y consta de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B. Se utilizará el símbolo para designar la unión de dos eventos. Ejemplo: supongamos que en la escuela de ciencia política, los casos asignados a un estudiantes constan de los estudiantes A, donde A: Todos los estudiantes asignados que estén recibieron el curso de estadística. y B: Todos los estudiantes que están recibiendo doctrina social. La unión de estos dos conjuntos pueden escribirse como: Todos los estudiantes asignados que están recibiendo estadística y doctrina social o ambas. A B =

Operación con eventos 2. Intersección de Eventos La intersección de dos eventos, A y B, es otro evento, y consta de todos los elementos que están tanto en A como en B. Se utilizará el símbolo para designar a la intersección de dos eventos. Del ejemplo , la intersección de A y B es: A B = La intersección de estos dos eventos pueden escribirse como: Todos los alumnos que están recibiendo tanto el curso de estadística como el curso de doctrina social . Es decir los estudiantes 2 y 4.

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD Probabilidad de un Evento. Cuando es finito y se basa en el concepto de resultados equiprobables. P (A) = Número de elementos del evento A Número de elementos de Esta expresión de P(A) es sólo aplicable cuando todos los eventos simples del espacio muestral finito son igualmente probables. ¿cuál es la probabilidad de obtener cara? ¿cuál es la probabilidad de obtener sello? Solución : Sean los eventos A : Obtener cara y B : obtener sello Luego, P(A) = P (B) = 1/2

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA Si algún proceso es repetido un gran número de veces, n, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia de E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de E.

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA ESTRUCTURA Nº. % Malo Regular Bueno Excelente TOTAL 4 44 38 6 92 4.3 47.8 41.3 6.5 100

PROBABILIDAD CONDICIONAL Pretendemos determinar la probabilidad de que ocurra un evento o suceso A “condicionado por” el hecho de que algún otro evento haya ocurrido ya. Notación, utilizaremos la notación para designar la probabilidad del evento A condicionada por el hecho de que haya sucedido previamente B. El primer suceso o evento A es aquel que no sabemos si ocurrirá o no; la barra se lee “dado que”; el segundo evento, B, es el suceso que se supone que ha ocurrido ya. Definición: Probabilidad condicional. Sean A y B dos eventos tales que P(A)  0. La probabilidad condicional de A dado B, se define por:

PROBABILIDAD CONDICIONAL Pretendemos determinar la probabilidad de que ocurra un evento o suceso A “condicionado por” el hecho de que algún otro evento haya ocurrido ya. Notación, utilizaremos la notación para designar la probabilidad del evento A condicionada por el hecho de que haya sucedido previamente B. El primer suceso o evento A es aquel que no sabemos si ocurrirá o no; la barra se lee “dado que”; el segundo evento, B, es el suceso que se supone que ha ocurrido ya. Definición: Probabilidad condicional. Sean A y B dos eventos tales que P(A)  0. La probabilidad condicional de A dado B, se define por:

PROBABILIDAD CONDICIONAL Se estima que el 15% de los alumnos desaprueban el curso de matemáticas, pero que el 75% de todos los alumnos creen haber aprobado este curso. Se estima también que el 6% de los alumnos están desaprobados pero piensan haber aprobado el curso. Si un alumnos opina estar aprobado, ¿Cuál es la probabilidad de que este desaprobado? Solución: Sea A: el suceso “el alumnos cree estar aprobado en el curso” y B: el suceso “el alumno esta desaprobado” Luego la P(A) = 0.75, P(B) = 0.15 y P(A y B) = 0.06. Queremos hallar P(B/A) Por definición condicional se tiene:

Ejemplo: A: “La bolsa de Nueva York está en alza'' Ejemplo: A: “La bolsa de Nueva York está en alza''. B: “Llueve en París''. Decir que y son independientes, es decir que la bolsa de Nueva York está en alza tan frecuentemente cuando llueve en París que cuando no llueve. En términos de frecuencias, escribiremos: Luego la P(A) = 0.87, P(B) = 0.25 y P(A y B) = 0.08. Queremos hallar P(A/B)

MARGEN DE ERROR Por ejemplo, supón que una encuesta de 800 californianos muestra que el 35% de las personas que respondieron están a favor de una proposición, el 45% está en contra y el 20% está indeciso. Entonces utilizamos p=0,45 y n=800. Por lo tanto, el margen de error para un intervalo de confianza del 95% es: (1,96)sqrt[(0,45)(0,55)/(800)] = 0,0345, o aproximadamente el 3,5%. Esto significa que podemos estar 95% seguros de que una encuesta repetida daría resultados que sólo difieren aproximadamente en el 3,5% en cualquier dirección.