Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica INAOE
Mecánica Cuántica Fundamentos de la mecánica cuántica Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo Mecánica cuántica en tres dimensiones Formalismo de la mecánica cuántica Sistemas de muchas partículas idénticas Métodos matemáticos básicos y su interpretación física
Mecánica Cuántica Fundamentos de la mecánica cuántica Breve e incompleta reseña histórica Ecuación de Schrödinger Función de onda Interpretación de Copenhague 2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo Estados estacionarios Pozo cuadrado infinito Oscilador armónico Partícula libre Potencial delta de Dirac Pozo cuadrado finito
Breve e incompleta reseña histórica del nacimiento de la Mecánica Cuántica
La mayor aventura del pensamiento de la historia de la humanidad La Mecánica Cuántica 1900-1928 La mayor aventura del pensamiento de la historia de la humanidad
¿Qué es una revolución científica? Construir una teoría, realizar un experimento, encontrar algún hecho, que destruya y modifique profundamente los conocimientos anteriores, tomados la mayor parte de las veces como dogmas.
¿Qué es una revolución científica? Construir una teoría, realizar un experimento, encontrar algún hecho, que destruya y modifique profundamente los conocimientos anteriores, tomados la mayor parte de las veces como dogmas. Por tanto, para entender la profundidad y la fuerza de una revolución científica, debemos entender y valorar esos conocimientos previos. Debemos comprender porque esos conocimientos fueron elevados a la categoría de dogma.
Ejemplos de revoluciones científicas: El darwinismo El hombre tiene un origen divino, fue creado por dios versus El hombre es un animal como cualquier otro. Desciende del mono
Ejemplos de revoluciones científicas: La freudiana El comportamiento de los individuos está íntimamente ligado a su desarrollo sexual
La revolución cuántica Por tanto, para entender la profundidad y la fuerza de la revolución cuántica, debemos entender y valorar los conocimientos de la física clásica. Debemos comprender por qué esos conocimientos fueron elevados a la categoría de dogma.
La física a finales del siglo XIX Tratemos de sumergirnos en la Física de los finales del sigo XIX…..
¿Qué es la Física? Es el análisis general de la naturaleza, para entender el funcionamiento del Universo.
¿Qué es la Física? La Física observa los fenomenos de la naturaleza y trata de encontrar los patrones y los principios que relacionan dichos fenómenos.
Algunas preguntas de la Física ¿De qué están hechas las cosas? ¿Qué es la materia? ¿Qué es la luz? ¿Cómo interaccionan la luz y la materia?
¿Todo efecto tiene una causa? ¿Dado un efecto, cuál es la causa? Algunas preguntas ¿Todo efecto tiene una causa? ¿Dado un efecto, cuál es la causa?
La física a finales del siglo XIX
La física a finales del siglo XIX Mecánica Óptica Electromagnetismo Termodinámica Teoría cinética de los gases
La mecánica clásica
Las leyes de Kepler Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
Las leyes de Kepler Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Las leyes de Kepler
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica La mecánica clásica Sir Isaac Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687
La mecánica
Las leyes del movimiento o leyes de Newton Todo cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que se le apliquen. La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración. Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.
La segunda ley de Newton
La ley de la gravitación universal
La ley de la gravitación
Derivación de las leyes de Kepler
¿Resolver un problema en la Mecánica Clásica?
Las cantidades físicas o variables dinámicas
La energía cinética
El momento lineal
El momento angular
¿Resolver un problema en la Mecánica Clásica?
¿Resolver un problema en la Mecánica Clásica?
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
Oscilador armónico clásico
La mecánica Está basada en el concepto de continuidad. Las cantidades físicas son variables continuas El espacio (la posición) El tiempo La energía La cantidad de movimiento Etc.
Las cantidades físicas son variables continuas La posición Un cuerpo puedes estar a 1 cm. de una marca Pero también puede estar en cualquier posición, tan cercana como queramos, a dicha marca Puede estar a 1.1 cm Puede estar a 1.01 cm Puede estar a 1.0000001 cm Puede estar a 1.000000000000000000000000000001 cm
Las cantidades físicas son variables continuas La posición Un cuerpo girando puede ocupar cualquier orbita
Las cantidades físicas son variables continuas La energía Una partícula en movimiento puede tener cualquier energía 1 joule 1.1 joule 1.01 joule 1.000000001 joule 1.0000000000000000000000000000001 joule 1.00000000000000000000000000000000000000000000001 joule
Las cantidades físicas son variables continuas Todas las variables dinámicas (posición, tiempo, velocidad, cantidad de movimiento, energía, energía cinética, energía potencial, momento angular) son números reales, es decir; todas las variables dinámicas son continuas.
Las partículas tienen una trayectoria En todo momento la partícula ocupa una posición en el espacio. El conjunto de esas posiciones constituyen la trayectoria de la partícula.
Las partículas tienen una trayectoria B Si la partícula va de A a B lo hace siguiendo una única trayectoria bien definida
Logros de la mecánica de Newton Las leyes de Kepler La estática y las construcciones La mecánica de los fluidos, de los sólidos, etc. La explicación de algunas propiedades termodinámicas de los gases
Logros de la mecánica de Newton Nada más y nada menos, que la revolución industrial se sustentó en la mecánica de Newton
Logros de la mecánica de Newton El determinismo absoluto Denme las fuerzas que rigen el Universo y las condiciones actuales de él y todo podrá ser dicho, del pasado, el presente y el futuro "Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome; rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. " Laplace
La mecánica de Newton Su reinado, de más de 200 años, era indiscutible y su poder avasallador Cuando Laplace publicó su “Mecánica celeste”, Napoleón lo llamó y al verlo le dijo enojado: Explica usted todo el sistema del mundo, da usted todas las leyes de la creación y en todo su libro no habla una sola vez de la existencia de dios Laplace le respondió: Señor, no tenía yo necesidad de esa hipótesis (je n'avais pas besoin de cette hypothèse).
Logros de la mecánica de Newton El descubrimiento de Neptuno Urbain Jean Joseph Le Verrier y John Couch Adams Observando discrepancias entre la órbita de Urano y las predicciones teóricas de la Mecánica de Newton, se pensó que debería existir un octavo planeta. Le Verrier pasó años haciendo los cálculos y el 18 de septiembre de 1846, escribió a Johann Gottfried Galle del Observatoire de Berlin y el 23 septiembre Galle apunta su telescopio al lugar calculado y descubre Neptuno a 8 minutes
Es totalmente causal, no sólo eso, es totalmente DETERMINISTA La mecánica Es totalmente causal, no sólo eso, es totalmente DETERMINISTA Denme las fuerzas que rigen el Universo y las condiciones actuales de él y todo podrá ser dicho, del pasado, el presente y el futuro
La física a finales del siglo XIX Mecánica (y todas sus derivaciones) Continuidad. Invención y aplicación del cálculo diferencial e integral y del análisis matemático Concepto de partícula Óptica Electromagnetismo Termodinámica Teoría cinética de los gases
La Óptica
La Óptica La ÓPTICA es la rama de la Física que estudia el comportamiento y las propiedades de la luz, incluyendo sus interacciones con la materia y la construcción de instrumentos que la usan o la detectan. Wikipedia
¿Qué es la luz?
La luz es una onda Huygens, 1678
La luz es una onda Huygens, 1678 Veamos rápidamente qué es una onda
Ondas Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa, como aire, agua, metal, etc. Las propiedades que sufren la perturbación pueden ser también variadas; por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico, campo magnético.
Ondas Una onda es un patrón de movimiento que puede transportar energía sin transportar agua con ella
Ondas
Ondas
Ondas
Ondas
Características de una onda Desplazamiento Distancia
Características de una onda La frecuencia: El número de veces que oscila por segundo
La energía en una onda
¿Qué es la luz?
La luz son partículas Newton, 1704
La luz son partículas Newton, 1704 ¿Qué es una partícula?
Particulas Las partículas son pelotas
La luz son partículas
Ondas versus Partículas Una partícula está localizada en el espacio y el conjunto tiene propiedades físicas discretas, tales como la masa
Ondas versus Partículas Una onda está inherentemente extendida sobre una región del espacio de varias longitudes de onda y puede tener amplitudes en un rango continuo de valores
Ondas versus Partículas Las ondas se superponen y pasan unas a través de las otras, mientras que las partículas colisionan y rebotan alejándose unas de otras
Ondas versus Partículas Son cosas totalmente diferentes No sólo son diferentes, son contradictorias: Un objeto es onda o es partícula
La luz: Ondas vs Partículas ¿Cuál es la teoría correcta? Aquella que esté de acuerdo con las observaciones experimentales, la que concuerde con los hechos
Reflexión
Refracción
Doble refracción ó birrefringencia
La luz: Ondas vs Partículas La reflexión Ambas teorías podían explicarla La refracción Ambas teorías podían explicarla La doble refracción La explicación de la teoría ondulatoria era muy complicada, poco convincente. Muy “ad-hoc”
La luz: Ondas vs Partículas Dados los hechos expuestos, y por la enorme influencia de Newton, la teoría corpuscular fue aceptada y dejo de ser cuestionada durante todo el siglo XVIII
La luz: Ondas vs Partículas Pero aún había mucho por descubrir, nuevos fenómenos que nadie imaginaba…..
La difracción y la interferencia de la luz Thomas Young, 1801-1803
El experimento de Young
El experimento de la doble rendija con partículas
El experimento de la doble rendija con partículas
El experimento de la doble rendija con partículas La teoría corpuscular de la luz está en contradicción con la experiencia. La teoría corpuscular de la luz no puede explicar el experimento de la doble rendija de Young
La interferencia
El experimento de Young
La luz: Ondas vs Partículas La discusión sobre si la luz son ondas o son partículas revivió. No sólo revivió, sino que agarró una fuerza tremenda.
La luz: Ondas vs Partículas La discusión sobre si la luz son ondas o son partículas revivió. En los primeros 50 años del siglo XIX, y gracias a los trabajos, tanto teóricos como experimentales, de mucha gente (Young, Fresnel, Arago, Airy, Fizeau) se llegó a la conclusión de que la luz era una onda.
La luz: Ondas vs Partículas La reflexión. Las dos teorías La refracción. Las dos teorías La doble refracción. Las dos teorías La interferencia. Sólo la ondulatoria
La difracción
La luz: Ondas vs Partículas La reflexión. Las dos teorías La refracción. Las dos teorías La doble refracción. Las dos teorías La interferencia. Sólo la ondulatoria La difracción. Sólo la ondulatoria
Los fenómenos eléctricos Hay cargas eléctricas. Los griegos Hay dos tipos de cargas eléctricas. Franklin las llamó positivas y negativas Las cargas de signo distinto se atraen, las del mismo signo se repelen. La ley de Coulomb (1784) Generación de cargas eléctricas por fricción
Los fenómenos magnéticos Los imanes. Los griegos Tiene dos polos Los polos iguales se rechazan, los diferentes de atraen La brujula
Los fenómenos eléctricos y magnéticos Durante la primera mitad del siglo XIX se estudiaron los fenómenos electromagnéticos. Gian Domenico Romagnosi, Oersted, Ampere, Henry, Faraday, Maxwell
La teoría electromagnética En 1864, James Clerk Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos, en la teoría electromagnética, mediante la formulación de sus famosas Ecuaciones de Maxwell
La teoría electromagnética Quedó clarísimo que los fenómenos eléctricos y magnéticos son diferentes manifestaciones de una misma cosa, los fenómenos electromagnéticos
Las ecuaciones de Maxwell equivalen a una ecuación de onda ¡Ah!, pues lo increíble es que, estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que equivalían a una ecuación de ONDA. Que esa onda electromagnética viajaba a la misma velocidad que la velocidad de la luz ….
!La luz es una onda electromagnética! Y se hizo la luz ….. !La luz es una onda electromagnética!
¿Será cierto?
La teoría electromagnética Era tan “oscuro” que Hemholtz, en 1881, le encargo a Heinrich Hertz clarificar sus estudios, pero sobre todo demostrar que las “ondas electromagnéticas” de la teoría de Maxwell se propagaban a la velocidad de la luz
Los trabajos de Hertz Hacía 1888 Hertz había construido aparatos para generar y detectar ondas electromagnéticas (ondas VHF y UHF). Explicó la reflexión, la refracción, la polarización, la interferencia y la velocidad de las ondas electromagnéticas. VHF (Very high frequency) is the radio frequency range from 30 MHz to 300 MHz. Ultra high frequency (UHF) designates a range of electromagnetic waves with frequencies between 300 MHz and 3 GHz (3,000 MHz). Also known as the decimetre band or decimetre wave as the wavelengths range from one to ten decimetres (10 cm to 1 metre).
¡Irónicamente descubrió también el Efecto Fotoeléctrico! Los trabajos de Hertz Hacía 1888 Hertz había construido aparatos para generar y detectar ondas electromagnéticas (ondas VHF y UHF). Explicó la reflexión, la refracción, la polarización, la interferencia y la velocidad de las ondas electromagnéticas. ¡Irónicamente descubrió también el Efecto Fotoeléctrico! VHF (Very high frequency) is the radio frequency range from 30 MHz to 300 MHz. Ultra high frequency (UHF) designates a range of electromagnetic waves with frequencies between 300 MHz and 3 GHz (3,000 MHz). Also known as the decimetre band or decimetre wave as the wavelengths range from one to ten decimetres (10 cm to 1 metre).
La luz es una onda electromagnética
La luz es una onda electromagnética La longitud de la onda (ó la frecuencia) determina el color de la luz La amplitud de la onda es la intensidad de la luz La dirección de oscilación de los campos determina la polarización
La luz es una onda electromagnética
La luz es una onda electromagnética La luz visible va de 0.4 a 0.7 micras Por ejemplo, el color verde corresponde a una longitud de onda de 0.4680 micras y una frecuencia de 6.14x1014 Hertz
La luz es una onda electromagnética El radio AM va de 153 KHz a 26.1 MHz. De 1960 metros a 11.5 metros. El radio FM va de 87.5 MHz a 108.0 MHz. De 3.43 metros a 2.78 metros. La Tele va de 7 MHz a 1002 MHz. De 42.8 metros a 0.3 metros.
Nuestro ojo no ve más que cierto tipo de luz Luz visible Infrarrojo Ultravioleta Rayos X Rayos Gama Microondas Ondas de radio
El espectro de la luz
Paréntesis: El científico y el ingeniero Heinrich Hertz “I do not think that the wireless waves I have discovered will have any practical application”
Paréntesis: El científico y el ingeniero Alexander Stepanovich Popov Heinrich Hertz Nikola Tesla Guglielmo Marconi “I do not think that the wireless waves I have discovered will have any practical application”
La luz es una onda electromagnética Todo cuadraba perfectamente. La teoría electromagnética era capaz de explicar las leyes de la óptica: La reflexión, la refracción, la interferencia, la difracción, etc.
La luz: Ondas vs Partículas La reflexión. Las dos teorías La refracción. Las dos teorías La doble refracción. Las dos teorías La interferencia. Sólo la ondulatoria La difracción. Sólo la ondulatoria La luz es una onda electromagnética
¿Cuál es el medio que vibra? ¿En qué medio se propaga la luz?
¿Cuál es el medio que vibra? ¿En qué medio se propaga la luz? En el éter… La luz era una onda electromagnética que se propagaba en el éter, que a su vez llenaba todo el espacio.
La luz es una onda electromagnética que se propaga en el éter. ¿Qué es la luz? La luz es una onda electromagnética que se propaga en el éter.
La física a finales del siglo XIX Mecánica Electromagnetismo Óptica Termodinámica Teoría cinética de los gases
El concepto del mundo al final del siglo XIX Realista y materialista El mundo existe, independientemente del observador: “Ahí está” El mundo es causal Es más, es determinista (Laplace) El mundo es local Sólo influyen los eventos cercanos Laplace went in state to beg Napoleon to accept a copy of his work, and the following account of the interview is well authenticated, and so characteristic of all the parties concerned that I quote it in full. Someone had told Napoleon that the book contained no mention of the name of God; Napoleon, who was fond of putting embarrassing questions, received it with the remark, "M. Laplace, they tell me you have written this large book on the system of the universe, and have never even mentioned its Creator." Laplace, who, though the most supple of politicians, was as stiff as a martyr on every point of his philosophy, drew himself up and answered bluntly, "Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là (I did not need to make such an assumption)." Napoleon, greatly amused, told this reply to Lagrange, who exclaimed, "Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses (Ah! that is a beautiful assumption; it explains many things)." Sacado del artículo sobre Laplace en la Wikipideia
La física a finales del siglo XIX Había un sentimiento subyacente que ya todo estaba esencialmente explicado. Se pensaba que aún había cosas que resolver, pero eran detalles, lo fundamental ya estaba hecho. La Física había explicado todo, pero a la vez había perdido su interés.
La física a finales del siglo XIX The Munich physics professor Philipp von Jolly advised Planck against going into physics, saying, “in this field, almost everything is already discovered, and all that remains is to fill a few holes.” Planck replied that he did not wish to discover new things, but only to understand the known fundamentals of the field, and so began his studies in 1874 at the University of Munich. Wikipedia
La física a finales del siglo XIX William Thomson Kelvin (Lord Kelvin): Dos pequeñas nubes en el horizonte El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley El problema del cuerpo negro
El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley
¿Podemos detectar el movimiento de la tierra respecto al ETER? La tierra se mueve alrededor del sol a la inmensa velocidad de 30 km/s, es decir, 100,000 km/h
¿Podemos detectar el movimiento de la tierra respecto al ETER? El río fluye hacía arriba
¿Podemos detectar el movimiento de la tierra respecto al ETER? El río fluye hacía arriba
El experimento de Michelson y Morley
El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley
El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley
La física a finales del siglo XIX William Thomson Kelvin (Lord Kelvin): Dos pequeñas nubes en el horizonte El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley El problema del cuerpo negro
La radiación del cuerpo negro
Absorción y emisión de radiación
La radiación del cuerpo negro Todos los cuerpos en el Universo emiten radiación La intensidad y el “color” de la radiación depende de la temperatura a la que esté el cuerpo Los cuerpos más calientes emiten radiación más azul Los cuerpos más fríos emiten radiación más roja
Radiación térmica o calor de radiación La radiación térmica o calor de radiación es radiación electromagnética de un objeto causada por su temperatura. Es la radiación emitida por un objeto en virtud de su temperatura
La ley de Kirchhoff de la radiación térmica En equilibrio termodinámico, la emisividad de un cuerpo o superficie es igual a su absorbencia
El cuerpo negro Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él. Ninguna radiación pasa a través de él y ninguna radiación es reflejada. Un cuerpo negro es un absorbedor y un emisor perfecto
La radiación del cuerpo negro El emisor y absorbedor perfecto
La radiación del cuerpo negro La radiación electromagnética y la cavidad se dejan mucho tiempo hasta que se alcance el equilibrio termodinámico
La radiación del cuerpo negro La radiación electromagnética y la cavidad se dejan mucho tiempo hasta que se alcance el equilibrio termodinámico. Se observa la radiación de la cavidad a través de un pequeño hoyo. Se mide la energía por unidad de volumen por unidad de frecuencia.
La radiación del cuerpo negro
El cuerpo negro. Propiedades termodinámicas Kirchhoff mostró, con puros argumentos termodinámicos (con la segunda ley), que la radiación dentro de una cavidad: Es isotrópica; es decir, el flujo de radiación es independiente de la dirección. Es homogénea; es decir, es la misma en todos los puntos. Es la misma en todas las cavidades que tienen la misma temperatura; es decir, es independiente del recipiente (material y forma).
La radiación del cuerpo negro La radiación electromagnética y la cavidad se dejan mucho tiempo hasta que se alcance el equilibrio termodinámico. Se observa la radiación de la cavidad a través de un pequeño hoyo. Se mide la energía por unidad de volumen por unidad de frecuencia.
La radiación del cuerpo negro Experimentalmente se encontró: La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz. Las curvas están hechas con Maple. El archivo está en: Documentos/Teoria de radiacion/2009/La ley de radiacion de Planck ?.mws 2,000 K
La radiación del cuerpo negro 4,000 K 3,500 K 3,000 K 2,000 K La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz
La radiación del cuerpo negro La física clásica Resultado experimental La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K
La radiación del cuerpo negro ¡¡¡La teoría ondulatoria de la luz (ondas electromagnéticas) es incapaz de explicar el espectro del cuerpo negro!!!
Max Planck. 1900
Y se inicia la revolución cuántica…..
La hipótesis cuántica. Planck 1900 El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada; es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos
La hipótesis cuántica. Planck 1900 El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada, es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos
La radiación del cuerpo negro La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K
La hipótesis cuántica. Planck 1900 El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada, es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos
La radiación del cuerpo negro Lo que Planck encontró: La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K