MOVIMIENTOS UNIFORME Y ACELERADO

LANZAMIENTO HORIZONTAL Este tipo de casos es muy similar a lo estudiado hasta ahora, solo que uno de los movimientos es acelerado. Si en la figura golpeamos la pelota horizontalmente desde el borde, ésta abandonará la azotea con una velocidad horizontal Vo (constante) y comenzaremos a caer con velocidad inicial bajo la aceleración de la gravedad ¿A qué distancia del talud tocaremos el suelo? Pues basta saber que en la caída el hombre está avanzando a velocidad Vo durante todo el tiempo ¿Y que tiempo es ese? El que tarde en caer verticalmente des Yo (la altura del talud)

LANZAMIENTO HORIZONTAL Aplicamos a un ejemplo: donde cae el libro y con qué velocidad llega al suelo Tiempo de caída: y = yo – 4,9·t2 Ecuación de la posición en caída libre 1.5 m Datos en el suelo y = 0 y al inicio yo = 1,5 m Sustituimos despejamos t y tenemos que t = 0,55 s Al mismo tiempo que cae avanza con MRU, según la ecuación de este tipo de movimientos la ecuación de posición es x = x = x0 + vx·t, en este caso tendemos que x0 es cero por tanto x = 1,25·0,55 = 0,68 m ¿a qué velocidad llega al suelo?. Volvemos a la caída libre para saber la velocidad vertical vy = v0 – 9,8·t, o sea, llega con vy = - 5,39 m/s Las componentes x y del vector velocidad serán vx =1.25 m/s y vy =-5,39m/s Módulo de la velocidad, Pitágoras: v = 5,53 m/s ángulo de llegada = arctg(vy / vx ) = 77,3º

LANZAMIENTO OBLICUO Trigonometría El lanzamiento oblicuo solo tiene un añadido respecto al anterior caso. Esto es que el cuerpo se lanza con velocidad vertical distinta de cero. En otras palabras el vector velocidad total con que es lanzado el objeto forma un ángulo con el suelo Seguimos teniendo dos movimientos Horizontal uniforme con velocidad Vx Vertical acelerado con velocidad inicial Vy ¿Cuál es el problema nuevo? Averiguar las componentes de la velocidad total para poder estudiar el movimiento como dos movimientos separados. Trigonometría Vx = V·cos α Vy = V·sen α

LANZAMIENTO OBLICUO Un chico da una patada al balón que sale con una velocidad inicial de 15 m/s y un ángulo de 60° respecto del suelo. Averigua que tiempo está en el aire y a qué distancia llega y que altura máxima alcanza, y ya puestos con que velocidad llega al suelo. El primer paso en este tipo de movimientos es determinar las velocidades de subida y avance iniciales: Vy0 y Vx0 La primera varía según la gravedad y la segunda se mantiene constante Vx = V·cos α = 15*cos(60) = 7,5 m/s Vy = V·sen α = 15*sen(60) = 13 m/s

LANZAMIENTO OBLICUO Primero el tiempo: Se trata de un movimiento de subida y bajada bajo la acción de la gravedad. MRUA. Pide el tiempo en llegar al suelo, o sea, el tiempo para que su posición sea 0 (suelo, y = 0) Usamos la ecuación de la posición y = y0 + Vyo·t – 4,9·t2 y = 0 + 13·t – 4,9·t2 0= 0 + 13·t – 4,9·t2 t = 2.65s Queremos saber el tiempo para que y = 0, para que llegue al suelo Distancia alcanzada: Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad Vx0 que calculamos antes 7,5 m/s, durante 2,65 s. O sea que llega a x = xo + Vx0 ·t es decir x = 7,5·2,65 = 19,875 m Altura máxima: Podemos usar la ecuación vf2 - vo2 = 2·a·(y-yo). En nuestro caso tenemos que 0 – 132 = - 2·9,8·ymax de donde despejando tenemos que ymax = 8,62 m

y = 0 + 13·t – 4,9·t2 substituimo t y tenemos que ymax = 8,62 m LANZAMIENTO OBLICUO O también v = vy0 - 9,8 ·t 0 = 13 – 9.8·t; t= 1,32 s en subir y = 0 + 13·t – 4,9·t2 substituimo t y tenemos que ymax = 8,62 m Velocidad con que llega al suelo: Usando la misma ecuación que en el apartado anterior tenemos que la velocidad vertical con que llega al suelo es igual a la inicial , o sea, 13 m/s hacia abajo. Además sigue con la velocidad horizontal de 7,5 m/s. Por tanto la velocidad con que llega al suelo es → → → → → → V = Vx· ux + Vy· uy V = 7,5· ux - 13· uy O lo que es lo mismo el módulo de la velocidad será V = V7,52 + 132 = 13,76 m/s y el ángulo con que llega al suelo α = arctag(-13/7,5) = -60º ________