2

3

U 2 (s) U 2 /U 1 =G 1 Y 2 /U 2 =G 2 U 2 =Y 2 / G 2 Y 1 (s) Y 2 (s) Y 1 /U=G 1 Y 2 /U=G 2 Y=Y 1 + Y 2 U 1 =R - Y 2 Y/U 1 =G 1 Y=G 1 (R-Y 2 ) Y 2 /Y=G 2 Y=G 1 R-G 1 G 2 Y 4 Y 2 /U 1 =G 1 G 2 Y/U=G 1 + G 2 Y/R=G 1 /(1 + G 1 G 2 )

5

6

7

8

9

10 Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 1

11

12 Trayecto directo Ganancia del trayecto Trayecto de lazo Ganancia de lazo Trayectos directos: Lazos: 3 3

13

14 Trayecto directo Ganancia del trayecto Trayecto de lazo Ganancia de lazo

٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 15

…+ C 1 e -p 1 t + C 2 t e -p 1 t + C 3 /2! t 2 e -p 1 t + … +… …+ … … +…+……+…+ 16 CiCi

17

G(s)=1/s G(s)=1/s 2 jjjj  jjjj Inestable Neutralmente estable Respuesta al impulso unitario Tiempo (seg) Amplitud 18 Entrada impulsiva  (t) Respuesta al impulso de 1/s Respuesta al impulso de 1/s 2

G(s)=10/(s 2 +4) T(s)=1/(s 2 +4) 2 jjjj  jjjj Inestable Neutralmenteestable Respuesta al impulso unitario Amplitud 19 Entrada impulsiva  (t)

Respuesta al impulso unitario Tiempo (seg) Amplitud jjjj  jjjj  jjjj  jjjj  20 FT inversa Entrada impulsiva  (t)

21

Fila a(s) = s n + a 1 s n-1 + a 2 s n-2 +…+ a n-1 s + a 0 22 ٢ ?

23 Fila

24 Fila 0

25

26

27 0 Y si es  pequeño pero negativo

28

29

Objetivo 1 Objetivo 1: Encontrar la ganancia crítica para este sistema (simbolizada por K*), a fin de que el mismo se encuentre en el límite de estabilidad, es decir, que sea marginalmente estable Objetivo 2 Objetivo 2: Buscar una ganancia K que otorgue al sistema controlado estabilidad y una buena performance Controlador Proceso Realimentación unitaria Comando Salida controlada 30

x G(s) = s (s-1) (s+6) (s+1) Por lo tanto, el proceso sin control, es Inestable ! Posee un polo estable, otro inestable y un integrador. Impulso a la entrada Salida creciente sin cota

32 G controlador G planta /(1 + G controlador G planta G sensor )Y(s)/R(s) = G(s) = 0

* K*K* K*K* K*K* ±i

34

Proceso Controlador PI Realimentación unitaria Comando Salida controlada 35

36 Parámetros estabilizantes 0 0

 % PROGRAMA DE CÁLCULO DE LA FUNCIÓN z close all; for Ki=1:7; K1=round((Ki/3)-2); K=(Ki/3)-2; if K>K1; K1=K1+1; end for K=K1:7; T=tf([K Ki],[1 3 (2+K) Ki]); T1=tf([1],[1 0]); E=T1*(1-T); t=0:0.01:10; y=impulse(E,t); z=cumsum(abs(y)); z1=size(z); z1=z1(1); [K, Ki, z(z1)] figure (1); step(T,10); hold on (1) figure (2); impulse(E, 10); hold on (2) end 37

Step Response Time (sec) Amplitude 39 El menor valor de z de las cuatro evaluaciones

Step Response Time (sec) Amplitude El menor valor de z de las cuatro nuevas evaluaciones

Step Response Time (sec) Amplitude La mejor respuesta de las 3 evaluaciones de z

Step Response Time (sec) Amplitude Respuesta Óptima Mínimo de z

Step Response Time (sec) Amplitude 47 Respuesta óptima del sistema de control Respuesta del proceso

Construyamos un control a lazo abierto y comparemos la performance de ambos sistemas de control. 48 Respuesta óptima del sistema de control de lazo cerrado U(s) (s+1) (s+2) 2 Y(s) Para ello modifiquemos el proceso incorporando un amplificador de valor 2 Respuesta del sistema de control de lazo abierto

Pensemos en un cambio brusco de la planta (una falla) que desplaza el polo del proceso de s=-1 a s= Si comparamos las nuevas respuestas del sistema a lazo abierto y cerrado: Respuestas óptimas del sistema de control de lazo cerrado tras la variación paramétrica Respuesta del sistema de control de lazo abierto tras la variación paramétrica * La variación de la Función de Transferencia del proceso, no afecta significativamente al SC a LC * Pero sí considerablemente al SC a LA Conclusión: 1(t) escalón unitario Respuestas anteriores sin falla