Unidad 2: Operaciones en distintos Sistema de Numeración Prof. Silvana Castro Cátedra: Matemática Discreta Carrera: Lic. / Ing. Sistemas TUDAW Año 2013
Suma Para sumar dos números en sistema decimal, si la suma excede al valor de la base existe un acarreo o arrastre de una unidad en la columna izquierda siguiente. Operaciones en distintos Sistemas de Numeración
En cualquier otra base se hará de forma análoga, esto es, se suman de derecha a izquierda los números de cada una de las columnas, incluyendo el posible arrastre, como si se tratase de la base decimal y el resultado obtenido N se convierte a la base deseada. Operaciones en distintos Sistemas de Numeración Aplicado al caso de dos sumandos resulta: Si N < b, el resultado final es el mismo en la base b, es decir, N. Si N ≥ b, se descompone N en dos sumandos, de manera que: Resolvamos: 1742 (8) (8) 10,11 (2) + 11,01 (2) 1E92 (16) + 50A3 (16) Resultado: 7025 (8) Resultado: 110,00 (2) Resultado: 6F35 (16)
Resta Cuando la cifra del minuendo es mayor que el sustraendo más el posible arrastre anterior, sencillamente se resta al minuendo el sustraendo (incluido el arrastre anterior dentro del sustraendo). Cuando la cifra del minuendo (término superior) es menor que la del sustraendo (término inferior) incluyendo el posible arrastre anterior, se suma la base a la cifra del minuendo y se resta el sustraendo (incluido el posible arrastre anterior), creando un arrastre de una unidad en la columna siguiente a la izquierda. Operaciones en distintos Sistemas de Numeración
Resolvamos: 57,42 (8) – 10,63 (8) (2) (2) 8E12 (16) - 50A3 (16) Resultado: 46,57 (8) Resultado: 1110 (2) Resultado: 3D6F (16)
Multiplicación (binaria) Las reglas de la multiplicación binaria son: › 0 * 0 = 0 › 0 * 1 = 0 › 1 * 0 = 0 › 1 * 1 = 1 Operaciones en distintos Sistemas de Numeración
10,11 * 110, , Aplicando las reglas anteriores se observan las siguientes conclusiones prácticas: Cuando el multiplicador es 1, se copia el multiplicando. Cuando el multiplicador es 0, se copian ceros.
División (binaria) La división binaria se realiza de igual modo que la operación en decimal Operaciones en distintos Sistemas de Numeración El Cociente es 101 y el resto 100
Hay dos tipos de complemento: › Complemento a la Base › Complemento a la Base menos uno Complementos
Suponiendo que la base es 10 el complemento a la base menos uno es complemento a nueves. Si la base es ocho el complemento a la base menos uno es complemento a siete. ¿Cómo se obtiene? › Si estamos en base decimal y queremos obtener el complemento a nueves (complemento a la base menos uno) tendremos que hacer 9 menos cada uno de los dígitos del nro. Tenemos. Complemento a la base menos uno
Por ejemplo: Si tenemos los siguientes nros. en base Complemento a la base menos uno
¿Cómo se obtiene? › Se logra sumando uno al complemento a la base menos uno. › El mismo ejemplo anterior: Complemento a la base Nros.: Complemento a la base menos uno Complemento a la base
En este caso tenemos: › Complemento a unos › Complemento a dos Complemento Binario Supongamos: Número Binario Complemento a unos Complemento a dos
Tiene como ventaja que no hay necesidad de prestar para encontrar los complementos. Sean A=4816 y B=6142 Si queremos obtener Y=B-A Uso del Complemento para resolver la resta Resta Común _____ _ 1326 Resta Con Complemento a ______ Resta Con Complemento a ______ 11326
Si tenemos los siguientes números: A= B= Al restar A-B podemos hacerlo por: Uso del Complemento para resolver la resta en binario Resta Común _____ ____ Resta Con Complemento a unos ___________ Resta Con Complemento a ___________