ICBM COMPUTATIONAL ANALYSIS OF CELL BEHAVIOUR IN DEVELOPING EMBRYOS |04|2007 Miguel Concha / Steffen Härtel Programa de Anatomía y Biología del Desarollo, Instituto de Ciencias Biomédicas, Facultad de Medicina, Universidad de Chile, Santiago, Chile

1. | Morfología, | Textura, | Topología,... Steffen Härtel | | Santiago | Chile 4. 3D reconstruction | Parametros

-> Parametrización del borde con ‘Freeman Chain Code‘: {x, y, 1, 0, 3, 4, 5....} -> Vossepoel & Smeulders (1982) ( = 0.98,  = 1.406,  = 0.091) Error  1%. P g : derecho P d : diagonal P e : final Steffen Härtel | | Santiago | Chile 4. 3D reconstruction | Parametros

-> Parametrización del borde generalizado: {t(s,r), (t (s,r))} -> Desviaciones: ‘ (t (s,r)) ‘‘ (t (s,r)) Steffen Härtel | | Santiago | Chile 4. 3D reconstruction | Parametros

- Parametrización de la curvatura  (t):  (t) = 1/R(t) Steffen Härtel | | Santiago | Chile 4. 3D reconstruction | Parametros

- Energía del Borde / Energía de la Deformación : E B = |  (t)| 2 dt E B = E MIN = 2  /R E B = 1/T |  (t)| 2 dt - P 2 /A: P 2 /A MIN = (2  R) 2 /  R 2 = 4  - La Excentricidad: (E EX ) MAX = 1 E EX = d S / d M - La Compacticidad: C = A/(d S * d M ) C  1 Steffen Härtel | | Santiago | Chile

- Distancia hacia el Borde / Energía de la Deformación : D B =  i d i D B = 1/A  i d i D B = D MAX - La circularidad tiene múltiples facetas ! Steffen Härtel | | Santiago | Chile 4. 3D reconstruction | Parametros

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- Momentos invariantes de translación, rotación, zoom: - Los momentos hasta el orden 3 describen la localización de un objeto en el espacio, los 2 ejes principales de rotación, y la ‚pericidad‘. Steffen Härtel | | Santiago | Chile

- Momentos invariantes de translación, rotación, zoom: - Las primeras 3 órdenes describen lo mas elemental (lo perceptible). - Los momentos de mayor orden derivan geometrías mas sutiles. - El número de los momentos es infinito ! - Cómo definir redundancia y significancia ? Steffen Härtel | | Santiago | Chile 4. 3D reconstruction | Parametros

 ij =  (x-x‘) i (y-y‘) j I(x,y) dx dy Momentos invariantes con pesos de intensidad: Intensidad ~ Masa (de Información): Steffen Härtel | | Santiago | Chile 4. 3D reconstruction | Parametros

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A P L R A P L R Steffen Härtel | | Santiago | Chile

4. 3D reconstruction | Parametros 2do Momento: ‚Inverse-Moment -Difference‘: Contraste: Entropía: Textura Objeto ‘Displace- Matriz de Co- Parámetros digital ment‘ d ocurrencia de Haralick - d - Steffen Härtel | | Santiago | Chile

The observation volume (femtoliter) defined by the Point Spread Function (PSF) must be considered as a mini-sprectrofluorimeter: 1.You need to consider the Offset I(0) in order to calibrate your signal I(0)  0 ! 2.Never saturate the signal: I  I max (255 for 8 bit) ! I(0) > 0 I > I max Steffen Härtel | | Santiago | Chile Parameters for optimal image adquisition

From the Nyquist Theorem: The sampling frequency (or sampling distance) is a function of the observation volume (femtoliter) defined by the Point Spread Function (PSF): 3.You need to consider sampling distances in  x and  y  50 nm and … 4.  z  nm for later deconvolution.  xy  50 nm Steffen Härtel | | Santiago | Chile Parameters for optimal image adquisition

PSF|-> Figure 1: Fink et al. (1998), BJ DI½ ~ 650 nm DI½ ~ 1,85 µm

 F. Jamitzky, R.W. Stark, W. Bunk, S. Thalhammer, C. Räth, T. Aschenbrenner, G.E. Morill, W.M. Heckl (2001) Scaling-index method as an image processing tool in scanning- probe microscopy Ultramicroscopy 86 (2001) Scaling-index method Steffen Härtel | | Santiago | Chile

En una dimensión: N  r 1 En 2-D: N  r 2 En d-D: N  r d r Strange Attractor / Dimensión del espacio de fases  (x i,y i  r i,r 2 ) = log[N(r 2 )/N(r 1 )] / log(r 2 /r 1 ) N(x i,y i  r)=  (x,y)  (r-  p i -p  eukl. )  : Heaviside Function [1/0] p i : [x i,y i,I(x i,y i )] p : [x,y,I(x,y)]  = 0  = log(r 2 /r 1 ) 2 /log(r 2 /r 1 ) = 2  = log N(r 2 ) / log r 2 Steffen Härtel | | Santiago | Chile 3. Scaling-index method

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Calcium with Fura-2 |-> Figure 2: Fink et al. (1998), BJ ~80 % ~30 %

anti-InsP 3 |-> Figure 3: Fink et al. (1998), BJ ~100 % ~66 % ~100 % ~50 %

Membrane protein staining|-> Figure 4: Fink et al (1998), BJ