Igualdades e Identidades Cuando en una expresión matemática aparece el signo “=“ decimos que es una igualdad 3+2·(-1)-4=-3 es una igualdad numérica Una identidad es una igualdad que se verifica para cualquier valor de la letra x 2·(x+1)=2x+2 es una identidad
Ecuaciones Ecuaciones son igualdades que se verifican sólo para algún valor de la variable (letra). Estos valores se llaman soluciones de la ecuación x -4 = -3 su solución es x= – 1 3+2(-1)-4=-3 2·(x+1)= 6+2 su solución es x= 3 2·(3+1)=6+2
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de primer grado con una incógnita es la que tiene una sola variable (letra) afectada por el exponente 1. Por ejemplo: 2x-5=6 ; 3-6y=4+y ; 4’5-6z+5=z Una ecuación tiene dos miembros: la parte a la derecha del “=“ y la parte a la izquierda del “=“. 2x-5 = 6 primer miembro segundo miembro
Ecuaciones equivalentes y compatibles Ecuaciones equivalentes son las que tienen las mismas soluciones. Por ejemplo: 3x-1=5 ; 3x=6 que tienen por solución x=2 Las ecuaciones que tienen solución se llaman compatibles y las que no tienen se llaman incompatibles y esto es totalmente absurdo y por tanto la ecuación no tiene solución. 2x-2=2x+52x-2x=5+20=7Por ejemplo:
Resolución de ecuaciones Resolver una ecuación es encontrar su solución Una ecuación es como una balanza que está en equilibrio, por tanto, para mantener ese equilibrio, lo que se haga en un miembro, (la operación) hay que hacerlo en el otro. 3x – 1 = 5 3x – = x = 6 (3x) : 3 = 6 : 3 x = 2 Comprobemos el resultado en la ecuación inicial: 3·2 – 1 = 5
Otro ejemplo: Quitamos paréntesis Quitamos denominadores Agrupamos las letras en un miembro y los números en el otro 6x –x = x + 25 –x x –x = x = -5 ( 5x ) : 5 = ( -5 ) : 5 x = -1
Recapitulemos Una ecuación de primer grado con una incógnita es la que se puede reducir a otra equivalente que tiene la forma: son números reales y La solución de esa ecuación es: