Estimación del cociente de dos probabilidades
Objetivos Al comparar la probabilidad de un suceso en dos grupos independientes, p.e. control/tratamiento, expuestos/no expuestos, hombre/mujer, etc., puede ser más interesante utilizar el cociente de las probabilidades. Por ejemplo, si en el grupo 1 la probabilidad es 0.025 y en el grupo 2 es de 0.010, la diferencia es 0.015, sin embargo el cociente es 2. Es más fácil hablar en términos de que la probabilidad del grupo 1 es el doble de la del grupo 2, que decir que la probabilidad del grupo uno es 0.015 unidades mayor. Por otra parte, una diferencia de 0.2 en las probabilidades puede darse si en el grupo 1 es 0.8 y en el 2 es 0.6. En este caso, el cociente es 1.33. La diferencia parece importante, pero el cociente indica que el cambio en probabilidad, en términos relativos, no es tan importante.
Definición Consideremos dos grupos (G1 y G2) y un suceso de probabilidad p1 en G1 y p2 en G2 El cociente de probabilidades es: Se trata de calcular un intervalo de confianza (1-a) para este cociente a partir de los resultados de muestras de tamaño n1 y n2 en ambos grupos
Método Disponemos de dos muestras de tamaño n1 y n2. Las proporciones observadas en cada muestra son p1 y p2 Definimos:
Método Primero calculamos: A continuación, calculamos el intervalo de confianza del logaritmo del cociente: Finalmente, calculamos el intervalo de confianza para el cociente como:
Ejemplo En un grupo de tratamiento con un fármaco de nueva síntesis mejoran 33 pacientes de un total de 45. En el grupo tratado con un fármaco genérico habitual mejoran 27 de un total de 40. ¿Podemos afirmar que el nuevo tratamiento multiplica por 1.5 la probabilidad de mejora?
Cálculos Datos Cálculos
Interpretación Resultado: IC 95% (0.83, 1.42) 1 1.5 2 El intervalo de confianza que obtenemos contiene el valor 1. Por lo tanto, no podemos descartar que ambos fármacos tengan una misma proporción de mejoras. Para demostrar que el nuevo fármaco multiplica al menos por 1.5 la probabilidad de mejora, el intervalo del cociente debería situarse por encima de 1.5