Estimación de la media poblacional

Objetivos Estimar la media poblacional de una determinada característica que sigue una distribución normal. Disponemos de una muestra de n individuos. ¿Cómo se obtiene un intervalo de confianza para la media poblacional m?

Método Disponemos de la muestra: Calculamos la media y la varianza muestrales:

Método El intervalo de confianza (1-a) para m se calcula como Donde

Interpretación del intervalo de confianza (1-a) La probabilidad de que el intervalo de confianza calculado contenga el verdadero valor del parámetro es (1-a) Es decir, al construir distintos intervalos de confianza a partir de muestras distintas, un (1-a)% de los intervalos contendrán el verdadero valor del parámetro No es correcto interpretar el intervalo de confianza en términos de que el verdadero valor del parámetro está dentro del intervalo con una probabilidad (1-a) Esta interpretación solo seria correcta en el caso de construir los intervalos desde un punto de vista bayesiano

Ejemplo En una muestra de 25 individuos normales, encontramos que una enzima tiene una actividad media de 3.4 U/ml con una desviación típica de 0.4 U/ml. Estima el valor medio poblacional para la actividad de este enzima con una confianza de 0.95 Intervalo de confianza:

Ejemplo En una muestra de sangre de 27 pacientes, encontramos una concentración media de 37.2 mg/ml de un determinado metabolito con una desviación típica de 5.4 mg/ml. Estima el valor medio de la concentración de este metabolito en este tipo de pacientes con una confianza de 0.95 Intervalo de confianza:

Ejemplo de cálculo completo En una muestra de sangre de un grupo de pacientes, se obtienen los siguientes resultados. Estima el valor medio de la concentración de este metabolito en este tipo de pacientes con una confianza de 0.95 Cálculo de la media y la varianza muestrales

Ejemplo de cálculo completo Por lo tanto: Intervalo de confianza:

Comentarios generales La amplitud del intervalo de confianza depende del tamaño muestral y de la variabilidad de los datos. Si la variabilidad de la característica que estamos considerando es alta, es decir si la variable tiene una varianza alta, entonces el intervalo se necesitará una muestra más grande para conseguir un intervalo preciso. Cuanto mayor sea el número de individuos incluidos en la muestra, más preciso será el intervalo. El método comentado es válido para muestras de una variable N(m,s). En otros caso, especialmente si la variable es asimétrica, deben considerarse métodos alternativos. Por ejemplo, la transformación de la variable original puede proporcionarnos una nueva variable con distribución normal.