PSICOESTADÍSTICAS INFERENCIALES Prof. Gerardo A. Valderrama M

población Muestra Muestra aleatoria Probabilidad error Muestra no aleatoria Generalización Muestras aleatorias: igual oportunidad de ser seleccionados margen de error conocido tamaño muestral específico INFERENCIA ESTADÍSTICA: generalizar los datos estadísticos muestrales a los parámetros poblacionales

EL EXPERIMENTO ALEATORIO Número de actos o pruebas realizadas en las mismas condiciones Cada acto produce un resultado que se denomina punto muestral o evento elemental o simple Cada posible resultado tiene la misma probabilidad de ser seleccionado La unión de todos los puntos muestrales posibles en un EA se denomina: ESPACIO MUESTRAL

OTROS ESPACIOS MUESTRALES 1.Lanzamiento de una moneda: (C, S) 2.De un dado común: (1, 2, 3, 4, 5, 6) 3.Dado y moneda: (c1,c2,c3,c4,c5,c6,s1,s2,s3,s4,s5,s6) 4.Dos dados. 11, 12, 13,,,,,,,,,hasta 66 5.Los resultados de un item: Éxito o fracaso en cada reactivo 6. Los resultados El total de éxitos en el examen, que tendrá n + 1 resultados posibles porque se incluye 0

EJEMPLOS DE ESPACIOS MUESTRALES 1. La lotería nacional Acto: seleccionar una bola Eventos: un número Espacio muestral: entre 0 y 9 URNA: 40 BOLAS 0 A 9 Acto o prueba Resultado: un número Espacio muestral: S{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

LA SELECCIÓN ALEATORIA 1. Cada evento posible del espacio muestral tiene la misma posibilidad de ser seleccionado 2. Dos tipos de selección aleatoria: Con reemplazamiento Sin reemplazamiento 3. En el espacio muestral los posibles resultados o eventos se denominan puntos muestrales

LA PROBABILIDAD 1. La probabilidad se define de acuerdo a dos escuelas o posiciones teóricas: La Escuela Apriori o Clásica La Escuela Aposteriori o Empírica o Experimental 2. En ambas escuelas, la probabilidad se define matemáticamente a través de la siguiente expresión P(E) = m/n

ESCUELA APRIORI O CLÁSICA 1. Apriori significa que se puede deducir por la razón 2. Los espacios muestrales son conocidos antes de desarrollar los experimentos 3. Regla estadística: P(A) = m(A) / n(S), donde: m(A): número de eventos clasificables como A en el S n(S): número total de eventos posibles en el espacio muestral S

ESCUELA APOSTERIORI O EMPÍRICA 1. Para calcular las probabilidades se requiere recoger datos previamente 2. Los espacios muestrales no se conocen previamente con exactitud 3. Regla Estadística: P(A): m(a) / n(S) m(a): número de veces que A ocurrió en la experimentación n(S): número de pruebas en el experimento 4. Mientras más pruebas se desarrollen, mejor se aproxima la probabilidad a su valor teórico

AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD 1. AXIOMA DE LA POSITIVIDAD: La probabilidad de un evento es no negativa: 0 ó positiva 2. AXIOMA DE LA CERTIDUMBRE: La probabilidad de todo el S = 1 De los axiomas 1 y 2 se concluye: 0 ≤ P(E) ≥ 1 3. AXIOMA DE LAS UNIONES Se aplica para los eventos compuestos Los eventos compuestos están constituídos por eventos simples: e 1, e 2, …..e n P(EC) = P(e 1 ) + P(e 2 ) + …….+P(e k )

ASPECTOS BASICOS DE LAS PROBABILIDADES 1. Un evento con P=1 es seguro que ocurrirá. Un vento con P=0 es seguro que no ocurrirá 2. P(E) se expresa como una fracción o, generalmente, como un número decimal 3. Las probabilidades se expresan en base a 100: P(A) es de 5 en 100: 0.05, 5% 4. Las probabilidades se expresan a favor o en contra de que un evento ocurra: Las P de que Fred gane son de 3 a 1: ¾ = 0.75 Las P de que Fred pierda son de 1 a 3: ¼ = 0.25

CÁLCULO DE PROBABILIDADES El cálculo de las probabilidades puede ser muy complejo Para los efectos de éste curso, se utilizarán seis reglas básicas: 1. Eventos mutuamente excluyentes 2. Eventos solapados 3. Eventos complementarios 4. Eventos independientes 5. Eventos dependientes 6. Eventos condicionados

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES 1. Dos eventos son mutuamente excluyentes, si no pueden suceder al unísono o en un solo acto. También se les denomina eventos simples 2. No comparten puntos muestrales cara sello LANZAMIENTO DE UNA MONEDA

REGLA PARA CALCULAR LAS P EN EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES P(AυB) = P(A) + P(B) EJEMPLOS: Al seleccionar una carta, cuál es la P de que aparezca: Un as o una K? P(As ó K)= Un as o una K? P(As ó K)= Un corazón o un trébol P(♥ ó ♣)= Un corazón o un trébol P(♥ ó ♣)= Una carta > 10 ó un 3 P(>10 ó 3)= Una carta > 10 ó un 3 P(>10 ó 3)=

EVENTOS SOLAPADOS 1. Dos eventos A y B son solapados o unidos, si tienen puntos muestrales en común A B A y B P(AυB) = P(A)+P(B) - P(AB)

EJEMPLOS SOLAPADOS 1. Se extrae una baraja, ¿cuál es la probabilidad de que sea una K o un trébol? P(Kó♣) = P(K) + P(♣) – P(K∩♣) P(Kó♣) = (4/52) + (13/52) – 1/52)= = 16/52 = 0.31 = 16/52 = 0.31

2.Se lanza una moneda y un dado juntos. Sea A el evento sello en la moneda y B el evento 3 ó 4 en el dado. ¿Cuál es la “P” de que A o B aparezcan? P(AυB) = 6/12 + 4/12 – 2/12 = 8/12 = = x x x S C

EVENTOS COMPLEMENTARIOS 1. Dos eventos E y E 1. Dos eventos E y E son complementarios si el segundo contiene todos los elementos del “S” que no están en el primero. P(E) = P(S) – P(Ec) EE S

EVENTOS INDEPENDIENTES Dos eventos son unidos o compuestos si aparecen al unísono o en consecuencia Los eventos unidos son independientes, si el resultado de uno no afecta al otro REGLA: p(A ∩ B) = p(AB) = p(A)p(B) Ejemplo: Se lanza un dado blanco y otro azul. ¿Cuál es la probabilidad de que B ≥ 5 y A ≤ 4?

EVENTOS DEPENDIENTES También se refiere a los eventos compuestos Dos eventos compuestos son dependientes, si la ocurrencia de un evento en cualquiera prueba afecta la probabilidad de otros eventos en otras pruebas. REGLA: P(A ∩ B) = P(A)P(B/A) EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos cartas rojas de un paquete sin reemplazamiento?

PROBABILIDAD CONDICIONAL Se refiere a la probabilidad de un evento en un sub conjunto del espacio muestral Las probabilidades condicionales son mayores que las probabilidades de los mismos eventos en todo el S. REGLA: P(A/B) = P(A∩B) P(B) P(B)EJEMPLO: Se lanza una moneda y un dado juntos. Si la moneda cae cara, ¿cuál es la probabilidad de que el dado resulte par?