ESTADISTICA DESCRIPTIVA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ESTADISTICA CONJUNTOS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS LIMITE DE CLASES CADA DATO SOLO A UNA CLASE, TODAS LAS CLASES CON LA MISMA EXTENSIÓN, CLASES MUTUAMENTE EXCLUYENTES, DE 5 A 12 CLASES.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (MEDIA, MEDIANA, MODA)

ESTADISTICA CONJUNTOS MEDIA MEDIA ARITMETICA PROMEDIO

MEDIA PONDERADA MEDIA EN DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA CONJUNTOS ESTADISTICA CONJUNTOS MEDIA PONDERADA MEDIA EN DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

MEDIANA DIVIDE GRUPO DE NUMEROS EN DOS PARTES PARA ENCONTRARLA: ESTADISTICA CONJUNTOS MEDIANA DIVIDE GRUPO DE NUMEROS EN DOS PARTES PARA ENCONTRARLA: DISTRIBUIR DATOS EN ORDEN NUMERICO (MAS PEQUEÑO AL MAS GRANDE) SI NUMERO DE DATOS ES IMPAR, MEDIANA ES DATO QUE STA EN LA MITAD SI ES PAR ES LA MEDIA DE LOS DOS DATOS DE LA MITAD

MODA BIMODALES VALOR QUE APARECE CON MAYOR FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS MODA VALOR QUE APARECE CON MAYOR FRECUENCIA BIMODALES MAS DE DOS VALORES CON MISMA FRECUENCIA (CARECEN DE MODA)

ESTADISTICA CONJUNTOS

MEDIDAS DE DISPERSIÓN (RANGO, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR)

ESTADISTICA CONJUNTOS RANGO MEDIDA DIRECTA DE DISPERSIÓN RANGO = (VALOR MAYOR EN EL CONJUNTO)-(VALOR MENOR EN EL CONJUNTO) EJ 1. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 28, 22, 21,26, 18 EJ2. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 27, 27, 28, 6, 27

DESVIACIÓN ESTÁNDAR SE BASA EN LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR SE BASA EN LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA LA SUMA DE LAS DESVIACIONES DE UN CONJUNTO DE DATOS SIEMPRE ES 0

DESVIACIÓN ESTÁNDAR PASOS: CALCULAR , LA MEDIA DE LOS NUMEROS ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR PASOS: CALCULAR , LA MEDIA DE LOS NUMEROS DETERMINAR LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA ELEVAR AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN SUMAR LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DIVIDIR LA SUMA OBTENIDA EN EL PASO ANTERIOR ENTRE n-1 OBTENER LA RAIZ CUADRADA DEL COCIENTE OBTENIDO EN EL PASO ANTERIOR

DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJ 1: CALCULAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS DATOS ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJ 1: CALCULAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS DATOS 32, 41, 47, 53, 57 PRIMERO CALCULAMOS LA MEDIA CON EL PROCEDIMIENTO YA CONOCIDO

TENIENDO QUE LA MEDIA PARA ESTE EJEMPLO DA 46 ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR TENIENDO QUE LA MEDIA PARA ESTE EJEMPLO DA 46 ENCONTRAMOS DESVIACIONES DE LA MEDIA, RESTANDO LA MEDIA A CADA UNO DE LOS DATOS 32, 41, 47, 53, 57 A CADA UNO LE RESTAMOS 46

DESVIACIÓN ESTÁNDAR OBTENEMOS COMO DESVIACIONES DE LA MEDIA: ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR OBTENEMOS COMO DESVIACIONES DE LA MEDIA: -14, -5, 1, 7, 11 PARA VERIFICAR NUESTRO PROCEDIMIENTO CORRECTO, SUMAMOS TODAS Y TIENE QUE DAR CERO (0) ELEVAMOS AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN

CUADRADO DE LA DESVIACIÓN ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR HASTA EL MOMENTO LLEVAMOS LA TABLA COMO SIGUE: SI LOS VALORES ABARCARAN UNA POBLACION DIVIDIRIAMOS LA SUMA DE ESTOS ENTRE n, PERO COMO EN ESTE EJEMPLO SON VALORES QUE REPRESENTAN SOLO UNA MUESTRA, SE DIVIDE ENTRE n-1 (PARA ESTE EJEMPLO n-1=4) VALORES 32 41 47 53 57 DESVIACIÓN -14 -5 1 7 11 CUADRADO DE LA DESVIACIÓN 196 25 49 121

ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR EL PROMEDIO RESULTANTE ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN QUE SE LLAMA VARIANZA DE LA CUAL, AL OBTENER SU RAIZ CUADRADA TENDREMOS LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR. CONTINUANDO EL PROCEDIMIENTO TENDREMOS: DONDE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES APROXIMADAMENTE 9.90 Y LA VARIANZA ES EL VALOR ANTES DE CALCULAR LA RAIZ CUADRADA, EN ESTE EJEMPLO ES 98.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJERCICIOS: ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJERCICIOS: ENCONTRAR MEDIA , MEDIANA , MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA 7, 9, 18, 22, 27, 29, 32, 40 ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA, MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACION ESTANDAR, DE LA MUESTRA: 2, 5, 6, 8, 9, 2,6, 5, 2,11, 15, 19

DESVIACIÓN ESTANDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA

CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA EJERCICIOS: ENCONTRAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL PARA LOS SIGUIENTES DATOS QUE ANTES SE ACOMODARAN EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5

CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR X SUMAS

CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR X FRECUENCIA f 2 3 4 5 SUMAS

CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR X FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) 2 5 3 8 4 10 SUMAS 25

CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) 2 5 10 3 8 24 4 40 SUMAS 25 84 CALCULAMOS EL VALOR DE LA MEDIA

CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN 2 5 10 3 8 24 4 40 SUMAS 25 84

CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN 2 5 10 -1.36 3 8 24 -.36 4 40 .64 1.64 SUMAS 25 84

DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN 2 5 10 -1.36 3 8 24 -.36 4 40 .64 1.64 SUMAS 25 84

DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN 2 5 10 -1.36 1.8496 3 8 24 -.36 .1296 4 40 .64 .4096 1.64 2.6896 SUMAS 25 84

DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN POR FRECUENCIA 2 5 10 -1.36 1.8496 3 8 24 -.36 .1296 4 40 .64 .4096 1.64 2.6896 SUMAS 25 84

DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN POR FRECUENCIA 2 5 10 -1.36 1.8496 9.2480 3 8 24 -.36 .1296 1.0368 4 40 .64 .4096 4.0960 1.64 2.6896 5.3792 SUMAS 25 84 19.76 CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN POR FRECUENCIA 2 5 10 -1.36 1.8496 9.2480 3 8 24 -.36 .1296 1.0368 4 40 .64 .4096 4.0960 1.64 2.6896 5.3792 SUMAS 25 84 19.76 CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA

CON TABLAS DE FRECUENCIA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA

MODA, MEDIANA, MEDIA, RANGO, VARIANZA, DESV. ESTÁNDAR ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR MODA, MEDIANA, MEDIA, RANGO, VARIANZA, DESV. ESTÁNDAR DATOS 22 25 27 30 31 34 41   X F 9 3 7 4 5 1 2 DATOS 84.48 84.53 84.58 84.6 84.72 84.96 85.03 85.1 85.62 DATOS 2 5 6 8 9 11 15 19 DATOS 308 310 316 318 319 322 324 326 330 331 X F 1 4 2 13 3 7 5 6 8 9

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 2 5 6 DESV EST VARIANZA 8 5.52752851 ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS   2 5 6 DESV EST VARIANZA 8 5.52752851 30.55357143 9 MODA MEDIANA 11 N/A 8.5 15 MEDIA RANGO 19 9.375 17

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 22 25 27 DESV EST VARIANZA 30 6.27162924 ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS   22 25 27 DESV EST VARIANZA 30 6.27162924 39.3333333 31 MODA MEDIANA 34 N/A 41 MEDIA RANGO 19

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 308 310 316 318 DESV EST VARIANZA 319 ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS   308 310 316 318 DESV EST VARIANZA 319 7.74883504 60.0444444 322 MODA MEDIANA 324 N/A 320.5 326 MEDIA RANGO 330 320.4 23 331

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 84.48 84.53 84.58 84.6 DESV EST VARIANZA ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS   84.48 84.53 84.58 84.6 DESV EST VARIANZA 84.72 0.36935755 0.136425 84.96 MODA MEDIANA 85.03 N/A 85.1 MEDIA RANGO 85.62 84.8466667 1.14

DESVIACIÓN ESTÁNDAR X F X*F D D*D (D*D)(F) 9 3 27 3.9047619 15.2471655 ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR X F X*F D D*D (D*D)(F) 9 3 27 3.9047619 15.2471655 45.7414966 7 4 28 1.9047619 3.62811791 14.5124717 5 35 -0.0952381 0.00907029 0.06349206 15 -2.0952381 4.39002268 21.9501134 1 2 -4.0952381 16.7709751 33.5419501 SUMAS 21 107 -0.47619048 40.0453515 115.809524   MEDIA MEDIANA MODA RANGO 5.0952381 8 DESV EST VARIANZA 5.79047619 33.5296145

(MODA, MEDIA, MEDIANA, RANGO, VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR) ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR (MODA, MEDIA, MEDIANA, RANGO, VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR) X F 1 4 2 13 3 7 5 6 8 9

DESVIACIÓN ESTÁNDAR X F X*F D D*D (D*D)(F) 1 4 -2.55 6.5025 26.01 2 13 ESTADISTICA CONJUNTOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR X F X*F D D*D (D*D)(F) 1 4 -2.55 6.5025 26.01 2 13 26 -1.55 2.4025 31.2325 3 7 21 -0.55 0.3025 2.1175 5 20 0.45 0.2025 1.0125 1.45 2.1025 8.41 6 2.45 6.0025 28 3.45 11.9025 47.61 8 4.45 19.8025 9 5.45 29.7025 SUMAS 40 142 13.05 78.9225 171.9   MEDIA MEDIANA MODA RANGO 3.55 DESV EST VARIANZA 4.40769231 19.4277515

DATOS AGRUPADOS EJERCICIO ESTADISTICA CONJUNTOS DATOS AGRUPADOS EJERCICIO A 40 ESTUDIANTES, ELEGIDOS DE MANERA ALEATORIA EN EL CAMPUS , SE LES PIDIO QUE ESTIMARAN EL NUMERO DE HORAS QUE HABIAN VISTO TV LA SEMANA ANTERIOR Y SE REGISTRARON LAS SIGUIENTES RESPUESTAS: 18 60 72 58 20 15 12 26 16 29 41 45 25 32 24 22 55 30 31 39 44 14 40 62 36 52 47 38 23 33 17 CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS QUE INCLUYA TAMBIEN FRECUENCIA RELATIVA Y ELABORAR HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS PARA LOS DATOS PROPORCIONADOS

FRECUENCIA RELATIVA (f/n) FRECUANCIA ACUMULADA (fa) ESTADISTICA CONJUNTOS DATOS AGRUPADOS EJERCICIO LIMITE DE CLASES MARCA DE CLASES FRECUENCIA (f) FRECUENCIA RELATIVA (f/n) % FRECUANCIA ACUMULADA (fa) ESQUELETO DE TABLA

DATOS AGRUPADOS EJERCICIO ESTADISTICA CONJUNTOS DATOS AGRUPADOS EJERCICIO REALIZAR UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS PARA LAS SIGUIENTES CALIFICACIONES OBTENIDAS EL SEMESTRE PASADO EN LA CLASE DE FISICA POR UN GRUPO DE 40 ESTUDIANTES. REALIZAR TAMBIEN HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS. PARA ESTE PROBLEMA SE NECESITAN 6 CLASES INICIANDO EN EL 41. CADA CLASE SERA DE TAMAÑO 10 PUNTOS. 63 51 42 57 89 91 99 100 70 93 90 88 73 75 61 80 64 78 81 47 59 60 92 83 84 98 85 77 66