LÍNEAS DE ESPERA. UNIDAD II.

2.1 Definiciones, Características Y Suposiciones. La Teoría De Colas Es El Estudio Matemático Del Comportamiento De Líneas De Espera. Una Cola Es Una Línea De Espera Y La Teoría De Colas Es Una Colección De Modelos Matemáticos Que Describen Sistemas De Línea De Espera Particulares O Sistemas De Colas. Los Modelos Sirven Para Encontrar Un Buen Compromiso Entre Costes Del Sistema Y Los Tiempos Promedio De La Línea De Espera Para Un Sistema Dado. Los Sistemas De Colas Son Modelos De Sistemas Que Proporcionan Servicio. Como Modelo, Pueden Representar Cualquier Sistema En Donde Los Trabajos O Clientes Llegan Buscando Un Servicio De Algún Tipo Y Salen Después De Que Dicho Servicio Haya Sido Atendido.

Características: Existen Dos Clases Básicas De Tiempo Entre Llegadas: Determinístico, En El Cual Clientes Sucesivos Llegan En Un Mismo Intervalo De Tiempo, Fijo Y Conocido. Un Ejemplo Clásico Es El De Una Línea De Ensamble, En Donde Los Artículos Llegan A Una Estación En Intervalos Invariables De Tiempo (Conocido Como Ciclos De Tiempo) Probabilístico, En El Cual El Tiempo Entre Llegadas Sucesivas Es Incierto Y Variable. Los Tiempos Entre Llegadas Probabilísticos Se Describen Mediante Una Distribución De Probabilidad. En El Caso Probabilístico, La Determinación De La Distribución Real, A Menudo, Resulta Difícil. Sin Embargo, Una Distribución , La Distribución Exponencial, Ha Probado Ser Confiable En Muchos De Los Problemas Prácticos. La Función De Densidad, Para Una Distribución Exponencial Depende De Un Parámetro, Digamos  (Letra Griega Lambda), Y Está Dada Por: F(t)=(1/  )E  T En Donde  (Lambda) Es El Número Promedio De Llegadas En Una Unidad De Tiempo.

Suposiciones: A) Un Solo Prestador Del Servicio Y Una Sola Fase. El Modelo Simple De Teoría De Colas Que Se Ha Definido, Se Basa En Las Siguientes Suposiciones: A) Un Solo Prestador Del Servicio Y Una Sola Fase. B) Distribución De Llegadas De Poisson Donde L = Tasa De Promedio De Llegadas. C) Tiempo De Servicio Exponencial En Donde M = Tasa De Promedio Del Servicio. D) Disciplina De Colas De Servicio Primero A Quien Llega Primero; Todas Las Llegadas Esperan En Línea Hasta Que Se Les Da Servicio Y Existe La Posibilidad De Una Longitud Infinita En La Cola.

2.2 Terminología Y Notación. Notación de Kendall: A/B/c A: Distribución De Tiempos Entre Llegadas B: Distribución De Tiempos De Servicio M: Distribución Exponencial D: Distribución Degenerada Ek: Distribución Erlang C: Número De Servidores Estado Del Sistema: Número De Usuarios Que Hay En El Sistema • Longitud De La Cola: Número De Usuarios En Espera De Servicio • N(t) = Número De Usuarios En El Sistema En Un Tiempo T • Pn(t) = Probabilidad De Que N(t) Sea Igual A N • Ln: Tasa Media De Llegada De Nuevos Usuarios Cuando N(t) = N • Mn: Tasa De Servicio Media (Combinada) Cuando N(t) = N

2.3 Proceso De Nacimiento O Muerte. El Proceso De Nacimiento O Muerte Tiene Muchas Aplicaciones En La Demografia,teoria De Colas Y Biología. En El Contexto De Teoría De Colas, Se Refiere Al Modelo Probabilístico Que Describe Las Llegadas(nacimientos) Y Salidas (Muertes) De Clientes, En Un Sistema De Colas. El Estado Del Sistema Es El Tiempo T, Que Se Denota N(t), Es El Numero De Clientes Que Hay En El Sistema De Colas En El Tiempo T. Supuesto 1: Dado N(t)=i, La Distribución De Probabilidad Actual Del Tiempo Que Falta Para El Próximo Nacimiento(llegada) Es Exponencial Con Parámetro ℓ. Atención: ℓ =La Tasa Media De Llegadas Cuando Hay N Clientes En El Sistema.

2.4 Modelos Poisson 2.4.1 Un Servidor. 24.2 Múltiples Servidores. Los Tiempos De Servicio Son Exponenciales, Hay Una Sola Línea, Varios Servidores Y Una Cola Infinita Que Opera Con La Disciplina De Primero En Llegar Primero En Ser Servido. Las Ecuaciones Para Las Características De Operación Se Vuelven Un Poco Más Complicadas. Sea : N = Número De Servidores. A = Tasa Promedio De Llegadas (Llegadas Por Unidad De Tiempo). S = Tasa Promedio De Servicio Por Cada Servidor (Llegadas Por Unidad De Tiempo).

Entonces :

La Cantidad P0 Es La Probabilidad De Que No Haya Llegadas En Una Unidad De Tiempo, Lo Cual No Lo Hace Más Fácil De Calcular. Para Dos O Tres Servidores Pueden Combinarse Y Simplificar Las Dos Ecuaciones Para Obtener, Para N=2 Nótese Que Para N = 1 Este Modelo Se Reduce Al Modelo De Un Servidor.

2.5 Análisis De Costos. El Análisis De Costo Es Simplemente, El Proceso De Identificación De Los Recursos Necesarios Para Llevar A Cabo La Labor O Proyecto Del Voluntario. El Análisis De Costo Determina La Calidad Y Cantidad De Recursos Necesarios. Entre Otros Factores, Analiza El Costo Del Proyecto En Términos De Dinero. El Análisis De Costo No Sólo Ayuda A Determinar El Costo Del Proyecto Y Su Mantenimiento Sino Que También Sirve Para Determinar Si Vale O No La Pena Llevarlo A Cabo. DESCRIPCION El Análisis De Costo Determina La Cantidad Y La Clase De: 1) Materiales/Dinero; Y 2) Número De Voluntarios Y Personal Necesarios Para Poder Completar El Proyecto. Para Estimar La Cantidad Total De Recursos Necesarios, El Voluntario Deberá Considerar Cada Una De Las Tareas Que Han De Ejecutarse

LA BILBIOGRAFIA. www.mitecnologico.com/Main/InvestigacionDeOperaciones . www.investigaciondeoperaciones.net www. .rincondelvago.com/investigación-de-operaciones http://www.slideshare.net/JulieAndrea/proceso-de-nacimiento-y-muerte. http://sleekfreak.ath.cx:81/3wdev/HLTHES/PC/R044BS/R044BS09.HTM Taha H. Investigación de Operaciones, (4a. ed. ). México: Alfa-Omega 1991.