Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU Profesor: Marcos Tulio Guzmán

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Es un modelo físico – matemático que describe el movimiento de los cuerpos restringido a un solo grado de libertad, es decir una sola dimensión que puede ser representada en algunos de los ejes del sistema cartesiano. La velocidad constante de los cuerpos es otra de las características de este tipo de movimiento, de aquí se deriva el término uniforme. Para el estudio de este modelo usaremos el eje X, así de la velocidad media: tenemos: Físicamente: Xi Xf ti tf Vm

Análisis del MRU 70 X(km) 140 210 t = 1h 70 X(km) 140 210 t = 2h X(km) Representemos el movimiento de un cuerpo con velocidad constante que empieza su movimiento en el instante t=0 y posición inicial x=0: 70 X(km) 140 210 t = 1h 70 X(km) 140 210 t = 2h X(km) 70 140 210 t = 3h

La velocidad media es constante en todos los tramos. Análisis del MRU La velocidad media en el tramo comprendido entre x=0 y x=70km es: La velocidad media en el tramo comprendido entre x=70km y x=140km es: La velocidad media en el tramo comprendido entre x=140km y x=210km es: La velocidad media es constante en todos los tramos.

Análisis gráfico de la posición en función del tiempo del MRU El movimiento observado puede ser representado también en un plano cartesiano x= f(t) t(h) 1 2 70 X(km) 140 210 3 Físicamente, son las posiciones del automóvil para los instantes dados. Geométricamente, el MRU es una recta cuya pendiente es la velocidad.

Esta es la ecuación del MRU El MRU en un plano cartesiano x= f(t) es representado por una recta, entonces es posible escribir su ecuación. En la definición de velocidad media consideremos lo siguiente: Vm = v; es la velocidad constante. ti = 0 es el instante en que se empieza a medir. tf = t es el instante transcurrido. xf = x(t) es la posición para cualquier instante. Despejando esta expresión, se tiene: x(t) = xi + v.t Esta es la ecuación del MRU

Gráfico y Ecuación del MRU Escribiremos la ecuación como un caso particular del MRU Ecuación general: x(t) = xi + v.t t(h) 1 2 70 X(km) 140 210 3 Se determinó que Xi=0km y la velocidad es: 70km/h, sustituimos estos valores y tenemos: x(t) = 0 + 70t Se reduce a: x(t) = 70t

Ejemplos de aplicación de MRU 1.- El carrito de la figura pasó por la posición x=8m con una velocidad constante de 4m/s, si a partir de ese momento se activó el cronómetro del observador determine: a) su ley de movimiento, b) la posición del carrito para t=10s 8 X(m) ti = 0 De la ecuación: x(t) = xi + v.t a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que Xi =8m cuando ti =0, que sustituyendo en la ecuación se tiene: x(t) = 8 + 4.t b) Cuando t=10s tenemos: x(t=10) = 8 + 4.(10) x(t=10) = 8 + 40 = 48m Interpretación del resultado: Se puede predecir que cuando el cronómetro marque 10s, el carrito se encontrará en la posición x=48m

x(t) = xi + v.t x(t) = 13 + 54.t x(t=2) = 13 + 54.(2) x(t=2) = 121km 2.-Un autobús pasó por el terminal de la bandera x=13km con una velocidad constante de 54km/h, si a partir de ese momento el conductor activó su cronómetro determine: a) su ecuación de movimiento, b) la posición del bus para t=2h, c) En que momento pasará por el cruce de la nueva granada marcado por x=85km. Considere una pista lineal. 13km X(km) ti = 0 Ecuación general: x(t) = xi + v.t a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que Xi =13km cuando ti =0, que sustituyendo en la ecuación se tiene: x(t) = 13 + 54.t b) Cuando t=2h tenemos: x(t=2) = 13 + 54.(2) x(t=2) = 13 + 108 x(t=2) = 121km Cuando hayan transcurrido dos horas estará en x=121km

c) ¿Qué instante será cuando el autobús pase por el punto x=85km c) ¿Qué instante será cuando el autobús pase por el punto x=85km? Debemos usar la ecuación de movimiento ya encontrada: t = ? X(km) 85 Ahora la incógnita es t: x(t) = 12 + 54.t 85 = 13 + 54.t 54t = 72 t = 1,33h Cuando haya transcurrido 1,33h el autobús estará en x = 85km

3.- Dos autos parten de una misma estación, uno a 72km/h y otro a 90km/h, ¿qué distancia se habrán separado al cabo de media hora? Si ambos marchan en el mismo sentido. Si ambos marchan en sentido contrario. Solución a).- construyamos la ecuación de movimiento de ambos móviles A y B, nótese que parten de la misma estación en Xi =0km X(km) Estación A B Ecuación de A: x(t)=72.t Ecuación de B: x(t)=90.t

Después de media hora ambos estarán separados: X(km) Estación XA XB B tiene mayor velocidad que A, por lo tanto, avanzará más, esta relación escrita como ecuación matemática será: d =90.t – 72.t d = 18.t d = XB – XA Si t = 0,5h  d = 18.(0,5) = 9km Después de media hora ambos estarán separados 9km

Solución: b) XA XB d = XB – XA X(km) Estación X(km) Estación XB Ecuación de A: x(t)= –72.t Ecuación de B: x(t)=90.t Por efecto del sistema de referencia, A tiene velocidad negativa. Al viajar en direcciones opuestas, la distancia de separación aumentará, esta relación escrita como ecuación matemática será: d =90.t – (–72.t) d = 162.t d = XB – XA Si t = 0,5h  d = 162.(0,5) = 81km Después de media hora ambos estarán separados 81km

Para complementar el contenido desarrollado, se presenta a continuación videos ilustrativos del Movimiento Rectilíneo Uniforme. http://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=E3L97M8c9rI&feature=related