COSMOLOGÍA.GRAVITACIÓN TEMA 4 COSMOLOGÍA.GRAVITACIÓN

INDICE 1.1- Modelo geocéntrico de Ptolomeo 1- MODELOS ASTRONÓMICOS 1.1- Modelo geocéntrico de Ptolomeo 1.2- Modelo heliocéntrico de Copérnico 1.3- Leyes de Kepler 2- LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 2.1- La aceleración de la gravedad (g) 2.2- Satélites artificiales 2.3- Las mareas

1- MODELOS ASTRONÓMICOS 1.1- MODELO GEOCÉNTRICO DE PTOLOMEO: La tierra, estática y esférica, ocupa el centro del Universo. Las estrellas están fijas en una inmensa esfera que gira en torno a la Tierra. El Sol, la Luna y los demás planetas giran en torno a la Tierra en órbitas circulares.

Las órbitas de los planetas son complejas: describen círculos (epiciclos) alrededor de una órbita excéntrica con la Tierra.

El Sol está inmóvil en el centro del sistema 1.2- MODELO HELIOCÉNTRICO DE COPÉRNICO: El Sol está inmóvil en el centro del sistema La Tierra tiene dos movimientos: rotación sobre sí mismo, y traslación alrededor del Sol La Luna gira en torno a la Tierra Los planetas giran alrededor del Sol a distintas distancias La esfera de las estrellas es inmóvil y muy lejana.

MODELO HELIOCÉNTRICO

Leyes que describen el movimiento de los planetas: 1.3 – LAS LEYES DE KEPLER: Leyes que describen el movimiento de los planetas: 1ª ley: los planetas describen trayectorias elípticas con el Sol en uno de sus focos.

2ª ley: el radio que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Cuando el planeta se encuentra más alejado del Sol (afelio), su velocidad es menor que cuando se encuentra más cerca (perihelio).

3ª ley: para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas y mutuas. 2- LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON La F de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. ( G = 6,670. 10-11 Nm²/kg² ) Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas y mutuas. MT ML d

1- Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna y la fuerza con que esta atrae a la Tierra. Datos: MT = 6.1024 kg; ML = 7,3.1022 ; dT,L = 3,8.108 m 2- Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a una persona de 70 kg de masa, sabiendo que el radio de la Tierra es de 6,37.106 m

También llamada campo gravitatorio 2.1- LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) También llamada campo gravitatorio El valor de g en la superficie de la Tierra sería:

1- Calcula el valor de g a 1000 km de altura sobre la Tierra, y en la superficie de Marte ¿Cuánto pesaría en estos puntos una persona de 70 kg de masa? MT = 6.1024 kg; RT = 6,4.106 m; MM = 6,4.1023 kg; RM = 3,4.106 m

Velocidad orbital de un satélite artificial: 2.2- SATÉLITES ARTIFICIALES: Un satélite es cualquier objeto que orbita alrededor de otro, que se denomina principal Velocidad orbital de un satélite artificial:

1-La estación espacial internacional se encuentra a 500 km de altura sobre la Tierra. Calcula su velocidad orbital. MT = 6.1024 kg ; RT = 6,4.106 m 2- Calcula la distancia de la Tierra a la Luna, si su velocidad orbital es 1.053,2 m/s. MT = 6.1024 m

Satélites geoestacionarios Son los satélites de comunicaciones Son geoestacionarios porque están en la vertical de un cierto punto de la Tierra, para lo cual dan una vuelta completa al igual que la Tierra en 24 horas. Sus órbitas se encuentran en el plano ecuatorial.

Radio orbital de un satélite geoestacionario:

- Cálculo de la velocidad orbital de un satélite geoestacionario:

2.3- LAS MAREAS: La subida y bajada de mareas se debe a la fuerza de atracción gravitatoria. Los océanos que se encuentran en el lado de la Tierra más cercano a la Luna, son atraídos hacia esta por la fuerza de atracción gravitatoria de la Luna, lo que da lugar a una marea alta (punto A). Al mismo tiempo en los océanos más alejados de la Luna la atracción gravitatoria es menor que en el conjunto de la Tierra, quedando dicha masa acuosa rezagada de la superficie terrestre, en sentido opuesto a la atracción, lo que genera también una marea alta (punto B).

Debido a que la masa acusa de la Tierra se “alarga” por los extremos en los puntos C y D, se origina una marea baja. Si el Sol está alineado con la Luna, se produce el mismo efecto, más acentuado, que recibe el nombre de “mareas vivas”. Si el Sol forma un ángulo de 90º con la Luna, el efecto es menor y se llaman mareas muertas.

COSMOLOGÍA: GRAVITACIÓN PROBLEMAS COSMOLOGÍA: GRAVITACIÓN

1- ¿Con qué fuerza te ves atraído por tu compañero que está a 30 cm de ti, si vuestras masas son 45 y 50 kg? 2-Sabiendo que la Tierra atrae a Luna con una fuerza de 1,94.1020 N, calcula la masa de la Luna. Datos: MT = 6.1024 kg; dT-L = 3,8.108 m

3- La masa de Venus es 0,815 veces la de la Tierra 3- La masa de Venus es 0,815 veces la de la Tierra. Si esta la atrae con una fuerza de 1,23.1023 N, ¿a qué distancia está la Tierra en ese momento? 4- ¿ Cuál es el radio de Venus? ¿Y su densidad?. Datos: g V = 8,87m/s2; MV = 4.9.1024 kg?¿y

5- Calcula la aceleración de la gravedad (g): a) A nivel del mar 5- Calcula la aceleración de la gravedad (g): a) A nivel del mar. b) En la cima del Everest (8 750 m). c) A 10000 km de altura sobre la Tierra.

6- Calcula la aceleración de la gravedad (g), en las superficies de: la Luna, Marte, Júpiter y del Sol. ¿Calcula el peso en estos astros de una persona de 70 kg de masa?