Mate 3042 Probabilidad El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los atemáticos de la corte. Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computadora en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos. Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

Tirar de una palanca de tragamonedas La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Un experimento es una actividad como: Lanzar una moneda Extraer una carta Tirar de una palanca de tragamonedas Tirar dados Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

Experimento: Lanzar una moneda Espacio muestral. { cara, cruz } Al conjunto U de todos los resultados posibles igualmente probables de un experimento se le llama espacio muestral. A cada uno de los subconjuntos de U se le llama un evento. Experimento: Lanzar una moneda Espacio muestral. { cara, cruz } Evento: obtener cara Experimento: Tirar un dado normal Espacio muestral. { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Evento: obtener un numero par Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

Ejemplo 1: Al lanzar una moneda La probabilidad de obtener: Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento E cuando se realiza el experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del evento E y la representaremos por p(E) Donde 0 ≤ P ( E ) ≤ 1 Ejemplo 1: Al lanzar una moneda La probabilidad de obtener: P ( cara ) = ½ P ( cruz ) = ½ Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

Ejemplo 2: Al tirar un dado normal La probabilidad de obtener: P ( 3 ) = P ( número mayor de 2 ) = P ( par ) = P ( menor que 7 ) = P ( 12 ) = Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

P ( A o B ) = P ( A  B ) = P (A)+P (B)–P( A  B ) Reglas básicas P ( A y B ) = P ( A  B ) P ( A o B ) = P ( A  B ) = P (A)+P (B)–P( A  B ) Probabilidad condicional P ( A dado B ) = P ( A  B ) Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

Ejemplo 3: Al tirar un dado normal La probabilidad de obtener: P ( par o 4 ) = P ( par y 4 ) = P ( 4  par ) = P ( 4  impar ) Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

Ejemplo 4 : Considere el experimento de hacer girar una ruleta con números del 1 al 12 y con los siguientes dibujos. Determina la probabilidad de que al hacer girar la ruleta cuando se detenga sea: P(par) = P(ratón) = P(pollito) = P(par y gato) = P(menor que 9 y pollito) = P(impar / gato) = P(ratón/ mayor o igual a 5) = P(gato / múltiplo de 3) = P(ratón y par) = P(gato o pollito) = Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

P(espada o roja) = P(figura / diamante) = Ejemplo 5 : Considera el experimento de seleccionar una carta de un paquete de cartas norteamericanas. Determina la probabilidad de que al seleccionar una carta esta sea. P(J) = P(menor que 7) = P(roja) = P( k de espada) = P(figura) = P(trébol o figura) = P(espada o roja) = P(figura / diamante) = P (diamante / figura) = P(menor de 5 / corazón) = P(12 de negro) = P(diamante / negra) = Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago