SISTEMAS DE CONTROL Ing. Mg. Diego Vásconez

Semana 5 Control PID

Contenidos Objetivos. PID. Aplicación en PLC. Definición. Estructura del controlador P, PI y PID. Sintonización. Aplicaciones. Aplicación en PLC.

Contenidos Definición. Control Proporcional (P). Control Integral (I). Control Derivativo (D). Controles PI, PD, PID.

Objetivos Demostrar la operación de los controladores P, PI y PID. Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de salida de la planta.

Introducción Los controladores PID se muestran robustos en muchas aplicaciones industriales. La estructura de un controlador PID es simple, pero su simpleza también es su debilidad. Se tratarán sistemas de una entrada y una salida (SISO), de un grado de libertad.

Introducción Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95% de los procesos industriales en lazo cerrado.

Control PID Acción proporcional (P) necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control. Acción integral (I) permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico. Acción diferencial (D) permite mejorar la respuesta dinámica. motor TL B acción control (Va) velocidad (wm) A error + - ts + 1 A D + - controlador

Expresión general del PID

Control Proporcional (P) La relación entre la salida del controlador (actuación u(t)) y la señal de error e(t), es proporcional.

Control Proporcional (P) Se entrega una constante como función de transferencia para el controlador P, denominada Ganancia Proporcional (Kp).

Control Proporcional (P) De esto se puede desprender: Cualquiera sea el mecanismo de actuación, el controlador P es en esencia un amplificador de ganancia ajustable. Un controlador P puede controlar cualquier planta estable, pero posee un desempeño limitado y error en estado estacionario.

CONTROLADOR CON ACCIÓN PROPORCIONAL : Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P para diferentes valores de Kp y un cambio escalón se aprecia lo siguiente: La salida decrece proporcionalmente con la variable de proceso La magnitud del error es proporcional a la señal de salida del controlador y por ende al elemento final de control El sistema se estabiliza cuando Y es igual a P Existe una desviación permanente entre P y R llamada OFFSET, la acción proporcional no elimina el error. El aumento de la ganancia produce la disminución del error y mejora la velocidad El aumento reiterado de la ganancia introduce inestabilidad Características de los controladores P

Control Integral (I) La relación entre la salida del controlador (actuación u(t)) y la señal de error e(t), es una integral. Esto quiere decir que el controlador I proporciona una señal que es función de “la propia historia de la señal de error”. La función integral es una función acumulativa en el tiempo  Sumatoria de intervalos infinitesimales.

Control Integral (I) Se presenta la relación entre la actuación u(t) y la señal de error e(t):

Control Integral (I) Además de la función de transferencia correspondiente, Con una ganancia denominada Ganancia Integral (Ki).

Control Integral (I) De esto se puede desprender: El controlador introduce un polo en el origen en la función de transferencia de lazo abierto. Se incrementa la exactitud del sistema, permitiendo eliminar el error en estado estacionario. Por otro lado, puede empeorar la estabilidad relativa del sistema, debido al corrimiento de los polos del lazo cerrado al SPD.

CONTROLADOR CON ACCIÓN DE CONTROL INTEGRAL : Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I e I para diferentes valores de Ki y un cambio escalón de 25%, se aprecia lo siguiente: Se elimina el error el cual tiende a ser cero. Genera oscilaciones en la respuesta del proceso. El aumento de Ki (disminución de Ti) tiende a estabilizar las oscilaciones. El aumento reiterado de Ki hace muy lenta la respuesta del sistema. La disminución reiterada de Ti hace que el controlador tienda a P Características de los controladores P- I e I.

Control Derivativo (D) La relación entre la salida del controlador (actuación u(t)) y la señal de error e(t), es una derivada.

Control Derivativo (D) Además de la función de transferencia correspondiente, Con una ganancia denominada Ganancia derivativa (Kd).

Control Derivativo (D) De esto se puede desprender: Su efecto de anticipación es una de las características más importantes pero a la vez más peligrosa, ya que tiende a corregir antes que la señal de error sea excesiva. La derivada del error permite conocer la tendencia (crecimiento o decrecimiento). Además cuando el error sea constante (y su derivada cero), el control adopta una acción pasiva y no llevará a eliminar el error estacionario.

Control Integral y Derivativo. Por la naturaleza de estos controles, se recomienda que sólo sean utilizados en conjunto con un control proporcional. Es decir, que podemos tener los siguientes tipos de control, que serán los más eficientes en ciertos casos. Control P. Control PI. Control PID.

CONTROLADOR CON ACCIÓN DERIVATIVA : Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I-D y P-D para diferentes valores de Kd y un cambio escalón de 25%, se aprecia lo siguiente: Mantiene ciertas características de las acciones P e I. Un leve aumento de Kd o Td permite suavizar las oscilaciones de Ti. Un leve aumento de Kd o Td permite mejorar el tiempo de respuesta. El aumento de Kd tiende a retardar el proceso. La disminución reiterada de Kd hace que el controlador se vuelva I Características de los controladores P- I - D y P- D.

Control Proporcional-Integral (PI) Este control genera una señal resultante de la combinación de la acción proporcional e integral. Donde Ti se denomina tiempo integral y corresponde con el tiempo requerido para que la acción integral iguale a la proporcional.

Control Proporcional-Integral (PI) La función de transferencia adopta la siguiente forma: Este introduce un par polo/cero ubicados en s=0 y s=-Ki/Kp.

Control Proporcional-Integral (PI) Si Kp>>Ki. El cero estará muy próximo al origen y la ganancia del controlador vendrá de Kp. Si Kp es muy grande, aumenta la ganancia en lazo abierto del sistema, mejorando la exactitud sin modificar importantemente la velocidad de respuesta y la estabilidad del mismo.

Control Proporcional-Derivativo (PD) Este control genera una señal resultante de la combinación de la acción proporcional e derivativo. Donde Td se denomina tiempo derivativo.

Control Proporcional-Derivativo (PD) La función de transferencia adopta la siguiente forma: Este introduce un cero en s=-1/Kd.

Control Proporcional-Derivativo (PD) El cero del control PD generalmente se diseña para ubicarlo sobre un polo indeseado de lazo abierto. En efecto, tiende a modificar considerablemente el comportamiento del sistema en términos de estabilidad, velocidad y precisión.

Control Proporcional-Integral-Derivativo (PID) Este control genera una señal resultante de la combinación de las 3 acciones antes mencionadas.

Aplicaciones en PLC. Los PLCs son una forma habitual de implementar controladores PID en la industria. Un PID se implementa en un algoritmo parte del programa del PLC, y está generalmente disponible como parte de una librería de algoritmos. La forma del PID implementada depende de la marca y modelo de PLC.

Aplicaciones en PLC. Algunas de marcas que implementan controladores PID: ABB Allen-Bradley Honeywell Rockwell Schneider Siemens Etc.

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. Para el control del servomotor se utilizará en este caso un autómata programable S7-200 de Siemens. Dado que el control del servomotor requiere el manejo de señales analógicas de tensión (tanto las tensiones a aplicar al motor como las medidas de los sensores), se utilizará el módulo analógico EM235. Se aplicará un control PID para manipular la velocidad angular del Servomotor.

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. Variable a controlar: velocidad de giro del motor- Señal de control: tensión aplicada al motor. Modelado del Motor

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. En este caso, E(s) representa la señal de error y es la diferencia entre la velocidad deseada (referencia) y la velocidad real del motor.

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. De acuerdo con lo comentado anteriormente, el PLC necesitará manejar señales analógicas para realizar el control PID del servomotor. Estas señales serán: Señal de tensión proporcional a la velocidad del eje motor (ángulo girado por el mismo). Proviene de un potenciómetro. Señal de tensión proporcional a la velocidad angular del eje motor. Proviene de un tacogenerador. Tensión a aplicar al motor: se trata de un motor de corriente continua que se alimenta con una tensión variable.

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. El flujo de información entre el PLC encargado del control y el motor eléctrico para el control de velocidad debe ser el siguiente: Velocidad Angular Tensión de Actuación PLC MOTOR

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. El PLC debe recibir información sobre la velocidad angular con la que gira el eje del motor y debe enviar al mismo una tensión de accionamiento. El programa de control PID debe realizar las siguientes operaciones: Leer de la entrada analógica el valor de la señal que se desea controlar. Comparar esta medida con la referencia (velocidad deseada) y obtener el error como resta de los dos valores. Aplicar el algoritmo de control PID al error, calculando los efectos proporcional, diferencial e integral. Escribir en la salida analógica el resultado calculado.

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. Finalmente se implementa el bloque PID en el lenguaje deseado (ejemplo, Ladder). Esta implementación variará mucho dependiendo del PLC a utilizar o el Lenguaje a programar. Pero para todos los tipos de implementación, se debe configurar los parámetros del PID en la configuración del software de programación, tales como: Tiempo de muestreo. Referencia. Parámetros P, I y D.

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7.

Aplicaciones en PLC. Ejemplo: Control de ServoMotor en PLC Siemens Step7. El programa llama a la subrutina ‘inicia’ en cada ciclo de programa. Los parámetros se fijarán en estos valores: PV_I: se refiere a la entrada analógica del autómata que se utilizará para leer los datos del proceso (en este caso, velocidad del motor). Se elegirá la entrada AIW2. Output: se refiere a la salida analógica del autómata que se utilizará para enviar órdenes o acciones de control al proceso (en este caso tensiones a aplicar al motor). Se elegirá la salida AQW0. Setpoint: se refiere a la posición de memoria donde se indicarán las referencias para el motor Se indicará la posición de memoria VD4 (posición de memoria: PID0_SP.)

PID Industriales. Introducción: Un controlador PID industrial es un módulo electrónico basado en la teoría para ejecutar este tipo de control. Basados en un procesador, registros de valores internos y bornes de entrada y salida de señales. Esto permite su utilización de manera directa, sólo bastando la configuración de los parámetros teóricos y referenciales.

PID Industriales. Funcionamiento: La magnitud regulada es leída y cuantificada en intervalos de tiempo discretos. La operación PID es realizada por un algoritmo que está disponible en un procesador, y en cada punto de lectura se calcula una igualdad diferencial. Las partes P, I, D pueden ser ajustadas de forma independiente. Por último el valor calculado es conectado al tramo de regulación después de pasar por un convertidor digital-analógico.

PID Industriales. Ejemplos:

Conclusiones. Los controladores PID se usan ampliamente en control industrial. Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de segundo orden con integración. Históricamente, sin embargo, los controladores PID se ajustaban en términos de sus componentes P, I y D. La estructura PID ha mostrado empíricamente ofrecer suficiente flexibilidad para dar excelentes resultados en muchas aplicaciones.