HISTORIA DEL TRATAMIENTO DE LA UTILIDAD EN SITUACIONES DE RIESGO Prof. Hebe Alicia Cadaval 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Bernoulli 1738 Paradoja de San Petersburgo En un juego donde se apuesta a cara o ceca, si sale cara se vuelve a tirar la moneda, pero si sale ceca termina el juego llevándose un importe que va duplicándose según cuál sea el tiro en que se interrumpe el juego. Cara Ceca: $ 32 1/2 Cara 1/2 Ceca: $ 16 Cara 1/2 1/2 Ceca: $ 8 Cara 1/2 . 2 = 1 1/4 . 4 = 1 1/8 . 8 = 1 1/16 . 16 = 1 1/32 . 32 = 1 ...... Ceca: $ 4 Ceca: $ 2 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Bernoulli 1738 Paradoja de San Petersburgo Con cada tiro, el valor esperado aumenta en $ 1, y como el juego no tiene pautado un máximo de tiros, se puede concluir que estadísticamente la ganancia es “infinita”. Entonces: ¿por qué las personas no están dispuestas a pagar sumas muy grandes para entrar en el juego? Porque no tienen el capital suficiente para “aguantar” todas las jugadas necesarias hasta conseguir un resultado muy bueno. Cara 1/2 . 2 = 1 1/4 . 4 = 1 1/8 . 8 = 1 1/16 . 16 = 1 1/32 . 32 = 1 ...... Cara Ceca: $ 8 1/2 1/2 Cara Ceca: $ 4 Ceca: $ 2 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Bernoulli 1738 Paradoja de San Petersburgo Cantidad de dinero vs. valor moral del dinero Bernoulli dice que las personas no eligen de acuerdo a la cantidad de dinero sino de acuerdo al “valor moral” del dinero. Lo que hoy llamamos la utilidad del dinero. Y que este “valor moral” (utilidad) crece cada vez menos, como en cualquier bien. Este crecimiento opera en relación inversa al total del dinero con que cuenta un individuo. Pero con el dinero no se produce saciedad. 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Bernoulli 1738 Paradoja de San Petersburgo Cantidad de dinero vs. valor moral del dinero Concluye que la utilidad del dinero es igual al logaritmo de la cantidad de dinero. Tal como se ve en la figura. Esto explica el comportamiento tan extendido de aversión al riesgo. Utilidad del dinero Cantidad de dinero 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Adverso al riesgo También llamado averso al riesgo o conservador. En situaciones equilibradas va a elegir la alternativa cierta frente a la riesgosa. Gráfico: es cóncavo hacia abajo. N1 N2 V.E. 0,5 0,5 A1 100 50 A2 50 50 50 VE1 = VE2 N1 N2 U.E. 0,5 0,5 A1 10 5 A2 7 7 7 UE1 < UE2 A2  A1 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Adam Smith 1776 Paradoja del agua y los diamantes Siendo tan útil y vital el agua, por qué vale menos que los diamantes, que tienen un uso menor. Aquí comienzan a separarse dos conceptos de valor: Conocimiento público Valor de cambio Precio Valor Íntimo, conocido sólo por el individuo Valor de uso Utilidad 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Carl Menger y Heinrich Gossen 1876 Utilidad total y marginal En el consumo de un bien cualquiera la utilidad total crece a medida que se consume más, hasta llegar a un punto de saciedad. Pero cada unidad nueva agrega cada vez menos utilidad. Es el clásico ejemplo del vaso de agua para el sediento. 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Pareto - Curvas de indiferencia. Concepto de utilidad “ordinal”, mayor o menor, pero no se puede saber cuánto. Sólo se revela al elegir la canasta de bienes. 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Pareto - Edgeworth El problema es que con una utilidad ordinal no puede calcularse un valor esperado de la utilidad (utilidad esperada) 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Von Neumann y Morgenstern Una utilidad medida en escala de intervalo. El cero es arbitrario. Mide las distancias de acuerdo a la indagación. Puede calcularse el valor esperado de la utilidad. 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

Indagación de un Adverso al riesgo De acuerdo a su propia función de utilidad, ¿con qué valor seguro iguala la utilidad de una cantidad promedio de dinero? 35 seguros es lo mismo que 50 en promedio N1 N2 V.E. 0,5 0,5 A1 100 50 A2 35 35 35 VE1 > VE2 N1 N2 U.E. 0,5 0,5 A1 10 5 A2 5 5 5 UE1 = UE2 A1  A2 35 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

RESUMEN Autor Año Aportes D. Bernoulli 1738 El valor de las cosas depende del patrimonio acumulado. Valor objetivo de los bienes. Función logaritmo. Escala proporcional. A. Smith 1776 Valor de uso y valor de cambio. Consideración subjetiva del valor. C. Menger 1876 Utilidad marginal decreciente. 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval

RESUMEN Autor Año Aportes W. Pareto 1906 Rescata las curvas de indiferencia de Edgeworth (1881). Escala ordinal por clases de indiferencia. Von Neumann y Morgenstern 1944 Función medida en escala de intervalos. Se puede hallar la utilidad esperada. 16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval