Falacias y paradojas

Pensamiento Crítico: Números curiosos Multiplique 111,111,111 por sí mismo

Pensamiento Crítico: Números curiosos Multiplique 111,111,111 por sí mismo La respuesta es ¡12345678987654321 !

Pensamiento Crítico: Números curiosos Elija un número de 3 dígitos (como 583); escríbalo otra vez (583583). Divida este número entre 7 (obtiene 83369) Observe que ¡no hay residuo! Divida el último entre 11 (obtiene 7579); de nuevo ¡no hay residuo! Finalmente, divida el último entre 13 (obtiene 583). Ese es el número de 3 dígitos con que comenzó. (¡Tal vez necesite una calculadora para hacer las divisiones rápidamente!)

Pensamiento Crítico: Números curiosos Seleccione un número de 3 dígitos con dígitos diferentes (como 462 está bien, pero no 292). Invierta este número (264), reste el número pequeño al número grande (462-264=198). Invierta el último número obtenido (891). Finalmente, sume los últimos 2 números (198+891=1089). SIEMPRE OBTENDRÁ 1089 sin importar el número con que inició. (Recuerde que el Cero es un número y no puede ser ignorado. También note que sólo el tercer dígito deben ser diferentes entre sí, esto es 229 funciona, pero 292 no lo hace).

Falacias Una falacia es un argumento falso: la propuesta ofrecida como premisa parece apoyar la conclusión, pero de hecho no proporciona ningún apoyo.

Subjectivismo Yo creo/quiero que p sea verdadero p es verdadero El simple hecho de tener una creencia o deseo – se usa como evidencia para la verdad de una proposición. “Simplemente llegué a creer en X.” “Eso puede ser verdadero para tí, pero no es verdadero para mí.”

La mayoría (de la gente, de naciones) cree en p Apelar a la Mayoría La mayoría (de la gente, de naciones) cree en p p es verdadero La falacia de apelar a la mayoría se encarga de que cualquier proposición relizada sea verdadera sólo porque grandes números de personas lo creen.

“En tu corazón sabes que él está en lo cierto.” Apelar a la Emoción “En tu corazón sabes que él está en lo cierto.”

Apelar a la Fuerza Si te “persuado” de algo por medio de amenazas, no te he dado una razón para pensar si la proposición es verdadera; simplemente te he asustado para pensar, o al menos para decir, esto es verdadero. Al respecto, la apelación a la fuerza puede ser considerada como una apelación a la emoción.

Apelar a la Autoridad X dice p

Apelar a la Autoridad X dice p ¡p es verdad!

(X dice p) + (X tiene algo negativo) Ad Hominem Un argumento ad hominem rechaza o desdeña la afirmación de otra persona atacando a la persona en lugar de a la afirmación misma (X dice p) + (X tiene algo negativo) p es falso

Rogar a la Pregunta (Argumento Circular) En sentido estricto y literal, Rogar a la Pregunta, es el uso de una proposición como una premisa en un argumento elaborado para apoyar a la misma proposición. p “[1] La sociedad tiene una obligación de apoyar a los necesitados, porque [2] la gente que no puede sostenerse a sí misma tiene derecho a los recursos de la comunidad”.

Post Hoc El nombre Latino de esta falacia es la abreviatura de post hoc ergo propter hoc: “dado esto, por lo tanto debido a esto.” La falacia tiene que ver con la causalidad, y ésta tiene la estructura: A ocurrió antes de B A causó B

Alternativa Falsa La falacia de alternativas falsas ocurre cuando fallamos en considerar todas las posibilidades relevantes.

Apelar a la Ignorancia Suponga que lo acusé de hacer trampa en un examen. “Pruébelo,” usted dice. “¿Puede probar usted que no lo hizo?” Yo pregunto – y de este modo cometo la falacia de apelar a la ignorancia. Esta falacia consiste en argumentar que una proposición es verdadera porque no se ha probado que ésta sea falsa.

Non Sequitur Un argumento non sequitur es uno en el cual la conclusión simplemente no surge de las premisas; las premisas son irrelevantes para la conclusión (así otro nombre para la falacia es “conclusión irrelevante”). “El peatón no tenía idea de en cuál dirección ir, así que pasé sobre él.”

Ilusiones Ópticas

¿Cuál es la punta del medio?

D Ilusión de la línea horizontal interrumpida A B C A D C Ilusión de la línea vertical interrumpida B LONGITUD DE LAS LÍNEAS AB Y CD

¿CUÁL DE LAS LÍNEAS PARALELAS ES MÁS CORTA? La ilusión Ponzo ¿CUÁL DE LAS LÍNEAS PARALELAS ES MÁS CORTA?

Ilusión de contraste en la percepción del tamaño ¿CUÁL CUADRADO CENTRAL ES MÁS GRANDE?

Ilusión Poggendorff ¿CUÁL ES LA LÍNEA REAL?

¿CUÁL DE LAS LÍNEAS PARALELAS ES MÁS LARGA? Ilusión Muller-Lyer ¿CUÁL DE LAS LÍNEAS PARALELAS ES MÁS LARGA?

Cuboide imposible. Aquí las conexiones imposibles están hechas por la costilla central rib del cuboid que parece conectarse del frente hacia atrás.

Cuadrilátero imposible Cuadrilátero imposible. Esta ilusión funciona por medio de conexiones falsas. Las esquinas del “cuadrilátero” se conectan de forma imposible en la misma forma que hacen los ángulos del triángulo imposible de Penrose.

Triángulo imposible de Penrose

Escalera imposible de Penrose

Triángulo de Kanizsa

Paradojas Lógicas

Los Abogados En la antigua Grecia, se decía que un filósofo llamado Protágoras había enseñado la ley a un pobre estudiante llamado Euatlo con la condición de que Euatlo pagara a Protágoras tan pronto como el estudiante ganara su primer caso. Sin embargo, luego de completar sus estudios legales, Euatlo decidió dedicarse a la política y no pagó a su maestro. Protágoras demandó a Euatlo por su paga. En la corte, ambos Protágoras y Euatlo argumentaron sus casos con impecable lógica. Protágoras argumentó: “Si yo gano este juicio, Euatlo debe pagar. Si pierdo este juicio, entonces Euatlo habrá ganado su primer caso. Si Euatlo gana su primer caso él debe pagarme. Por lo tanto, gane o pierda Euatlo, debe pagar”.

Los Abogados Por otro lado, Euatlo argumentó con igual fuerza lógica como sigue: “Si Protágoras pierde, entonces no debo pagarle. Si Protágoras gana, entonces no habré ganado mi primer caso. Si no he ganado mi primer caso, entonces no debo pagarle. Por lo tanto, gane o pierda, no debo pagarle a Protágoras”. Ésta y otras paradojas lógicas se han argumentado por siglos, algunas sin conclusiones satisfactorias, preservando así su misteriosa y bella lógica.

La Paradoja del “Mentiroso” En un lado de una tarjeta está el enunciado: “La afirmación del otro lado de esta tarjeta es verdadera.” Y del otro lado de la tarjeta está la afirmación: “La afirmación del otro lado de la tarjeta es falsa”.

Xenón Considere correr 100 metros. Primero debe viajar la mitad de esa distancia, luego la mitad de lo que resta, y luego la mitad de ésta, y así por un número infinito de mitades, ¡y entonces nunca terminará la carrera! Pero sabemos que podemos terminar la carrera. (La sumatoria de la serie infinita 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … se acerca a 1).

El Examen Inesperado ¿Era esto inesperado? Un profesor anunció a su clase: “Un día de la próxima semana les pondré un examen inesperado”. Los alumnos no tenían forma de saber cuál día de la semana tendrían el examen. Pero un alumno dijo: “No estoy seguro si habrá un examen”. “Si no sabemos del examen hasta que lleguemos a clase ese día, entonces no lo puede poner el viernes porque para la clase del jueves, si no hemos tenido el examen entonces sabremos que lo pondrá al siguiente día y eso no será inesperado”. “Ahora si nos pone el examen el jueves, entonces de forma similar sabremos eso en la clase del miércoles. Por lo que tampoco puede ser el jueves, y así el día previo. Por lo tanto no podemos tener un examen inesperado, y dado que el profesor habla con la verdad, entonces no tendremos examen”. Pero el miércoles, el profesor llega a clase ¡y pone un examen! ¿Era esto inesperado?

El Hotel Infinito ¿CÓMO? Si un hotel con un número finito de habitaciones está completamente lleno, a un nuevo cliente se le dice: “Lo sentimos, estamos llenos”. Pero si imagina un hotel con un infinito número de habitaciones y el hotel está completamente lleno, entonces a un nuevo cliente se le dice: “Lo sentimos, estamos llenos, ¡pero puedo darle una habitación! ¿CÓMO?

La Paradoja del Barbero En un pueblo donde sólo hay un barbero, quien siempre está razurado. Él razura a todos los hombres del pueblo que no se razuran a sí mismos. ¿QUIÉN RAZURA AL BARBERO? (Él no puede razurarse porque violaría la afirmación “él razura a todos los hombres del pueblo que no se razuran a sí mismos”. Y de nuevo, si él no se razura a sí mismo entonces viola la afirmación que “él razura a todos los hombres del pueblo que no se razuran a sí mismos”). Bertrand Russell, 1918

El Juego de Elección Suponga que está en un juego de elección, y se le da la elección de tres puertas. Detrás de una puerta está un auto, detrás de las otras,, cabras. Usted elige una puerta, como la número 1, y el anfitrión, quien sabe qué hay tras las puertas, abre una puerta, como la número 3, que tiene una cabra. Él le dice, “¿Quiere elegir la puerta número 2?” ¿Le favorece cambiar su elección de puerta?

El Juego de Elección Sí, usted debe cambiar. La primera puerta tiene 1/3 de cambio de ganar, pero la segunda puerta tiene 2/3 de cambio. Aquí hay una buena forma de visualizar lo que sucede: Suponga que hay un millón de puertas, y usted elige la puerta número 1. Entonces el anfitrión, quien sabe lo que hay tras las puertas y siempre evitará la que tiene el premio, abre todas excepto la número 777,777. Usted deberá cambiar a esa puerta inmediatamente, ¿o no?

El Juego de Elección PUERTA 1 PUERTA 2 PUERTA 3 JUEGO 1 AUTO CABRA Cambie y pierde JUEGO 2 Cambie y gana JUEGO 3 JUEGO 4 JUEGO 5 JUEGO 6

Dos Sobres Una paradoja: En un juego hay dos sobres cerrados conteniendo dinero. Uno contiene dos veces más que el otro. Usted elige un sobre y el anfitrión le pregunta si usted quiere cambiar y prefiere el otro sobre. ¿Debe cambiar? Usted puede mirar y saber lo que contiene su sobre. Por ejemplo, su sobre contiene $20, Así que el otro debe tener $10 o $40. Ya que cualquier alternativa es igualmente probable entonces el valor esperado de cambiar es (1/2 x $10) + (1/2 x $40) que es igual a $25. Ya que esto es más de lo que contiene su sobre, entonces esto sugiere que debe cambiar. Este razonamiento funciona para cualquier cantidad que encuentre en su sobre. Así que no importa si miró en su sobre o no. Pero su sobre puede contener el doble igual que el otro sobre, y si alguien más estaba jugando y ha elegido el segundo sobre, entonces el mismo argumento debe sugerir que esa persona debería cambiar por su sobre para tener una mejor expectativa. Vea la explicación en el sitio web Friends of Astronomy en http://www.astro.cornell.edu

El Barco de Teseo En un periodo de años, en el curso del mantenimiento de un barco tiene sus planks reemplazados una a uno – llame a este barco A. Sin embargo, los viejos planks son retomados y reconstruidos en otro barco – llame a este barco B. Al final del proceso hay dos barcos. ¿Cuál es el barco original de Teseo?