CÁLCULO ABN EN LA EDUCACIÓN INFANTL Y EN EL PRIMER CICLO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA CHICLANA. 30 DE ENERO DE 2012. DR. D. JAIME MARTÍNEZ MONTERO. INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN.

LAS BASES.

UN NUEVO PARADIGMA La concepción estática y dinámica del aprendizaje de los números. Los errores y los aciertos de Piaget. Del aprendizaje de los números al desarrollo del sentido numérico.

UN NUEVO PARADIGMA ¿Qué es el sentido numérico? Significa: Comprender el tamaño de los números. Pensar sobre ellos. Representarlos de diferentes maneras. Utilizarlos como referentes. Desarrollar percepciones acertadas sobre los efectos de las operaciones. Emplear el conocimiento de los números para razonar de forma compleja: Extender a conjuntos mayores lo que sabe hacer con los pequeños. Generalizar lo que sabe a otras situaciones. Aplicar estrategias para solucionar dificultades. (SOWDER, 1992)

UN NUEVO PARADIGMA. ¿Qué nos dice la ciencia? El número como capacidad intuitiva. Las tres capacidades: Establecer de manera rápida y efectiva la numerosidad de un conjunto o colección (Contar, subitizar y estimar). Ordenar y comparar numerosidades (Estructura, representación, ordenación y comparación). Anticipar las transformaciones que sufran los conjuntos (operaciones básicas, incluida la de igualar).

UN NUEVO PARADIGMA. EL ENFOQUE INTUICIONISTA O LO QUE EL NIÑO TRAE DE NACIMIENTO: Estimar con aproximación y de forma rápida el cardinal de un conjunto. Anticipar la transformación de conjuntos cuando son muy pequeños. Juzgar y diferenciar conjuntos por su tamaño. Situar los números en el espacio

UN NUEVO PARADIGMA. ¿Por qué se habla de intuición? Manifestación espontánea y sin aprendizaje previo. La instantaneidad o rapidez de los procesos. La automaticidad, o ausencia de conducta deliberativa. La inaccesibilidad ala introspección consciente. Las aportaciones de Dehaene y Nunes.

EL CONTENIDO

LA ACTIVIDAD DE CONTAR LA INICIACIÓN EN EL NÚMERO. EL LUGAR DEL CONTEO. LA INTRODUCCIÓN AL CONTEO. NIVELES 2 Y 3 DE LA CADENA NUMÉRICA. NIVELES 4 Y 5 DE LA CADENA NUMÉRICA. SUBITIZACIÓN. ESTIMACIÓN.

SUBITIZAR

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SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

SUBITIZACIÓN. LOS MODELOS.

EL NÚMERO Y SU ESTRUCTURA. ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN.

ESTRUCTURA, ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN. OPACIDAD DE LOS SIGNOS Y DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN. INTRODUCCIÓN DE LA DECENA. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO UNIFORME. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO IRREGULAR. RELACIÓN ENTRE NÚMEROS. ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS.

○○○○ 4 CUATRO REPRESENTACIÓ N FIGURATIVA REPRESENTACIÓ N SIMBÓLICA. REPRESENTACIÓ N CON SIGNOS. ○○○○ 4 CUATRO

EL NÚMERO OCHO. REPRESENTACIÓN TRADICIONAL. 8 ●●●●●●●●

REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO OCHO. ○○○○○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○○ ○○○ ○ ○○○○○○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○○ ○○○ ○○ ○ ○○○○○○ ○ ○ ○○ ○○○ ○○

AL GATO LE DAN UNA GALLETITA AL PERRO LE DAN DOS GALLETITAS Se añade ... Van Se añaden ... ● 1 ●● 2 ●●●● 4 ●●● 3 ●●●●●● 6 ●●●●● 5 Escribe en las casillas sombreadas el número de galletitas que se le dan al perro.

●●●●●● ¿? ●● ●● ●● ● ● ● ●●●●●●●● ●● ●● ●● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●● POR CADA DOS GALLETITAS QUE LE HA DADO AL GATO, LE HE DADO UNA SOLA AL HÁMSTER. GALLETAS DEL GATO GALLETAS DEL HÁMSTER ●●●●●● ¿? ●● ●● ●● ● ● ● ●●●●●●●● ●● ●● ●● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●●●● ●● ●● ●● ●● ●● ● ● ● ● ●

Primero distribuyo las seis canicas entre Andrés y Aarón (●●●●●●). Ahora viene Alba. Andrés le da una. AARÓN ALBA ●● ● Aarón le da otra. Ya tienen todos el mismo número de canicas. Cada niño tiene al final dos canicas.

●●●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●●●●●●● MÚLTIPLO COMÚN: 8. DIVISORES: 2 Y 4. Juani y Pepi se reparten en partes iguales 8 pulseras. ¿Cuántas tiene cada una? ●●●●●●●● Ahora llegan Vanesa y Luis. Vuelven a repartirse las pulseras y todos tienen las mismas. ¿Cuántas les corresponden a cada uno? MÚLTIPLO COMÚN: 6. DIVISORES: 2 Y 3. Fermín y Boni tienen 6 pasteles para los dos. ¿Cuántos se iban a comer cada uno? ●●●●●● Antes de comérselos llega Rosi, y los reparten con ella. Todos se comen los mismos pasteles. ¿Cuántos se comen cada uno? MÚLTIPLO COMÚN: 12. DIVISORES: 4 Y 3. Hay 12 niños sentados en 4 mesas. En todas las mesas se sienta el mismo número de niños. ¿Cuántos niños hay en cada mesa? ●●●●●●●●●●●● -Se llevan una mesa. Los niños que se sentaban en ella se reparten por igual en las restantes. ¿Cuántos se sientan ahora en cada mesa?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x B I S E C Ó N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ● CONTEO. Asignación de un número a un elemento y determinación del cardinal de la colección (11). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ● ●● ORDENACIÓN. Clasificación, por sus cardinales, de un conjunto de colecciones.

LAS TRANSFORMACIONES DE LOS NÚMEROS.

LAS TRANSFORMACIONES DE LOS NÚMEROS. LA SUMA O ADICIÓN. RESTA O SUSTRACCIÓN. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

¿CÓMO SUMAN LOS NIÑOS? 3 + 2 = 1 2 3 4 5 2 + 4 = 3 4 5 6 3 + 2 = 1 2 3 4 5 2 + 4 = 3 4 5 6 2 + 4 = 4 + 2 = 5 6 2 + 4 = 6; 5 + 3 = 8; 9 + 7 = 16 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 12 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 12 27 + 5 = 27 + 3 + 2 = 32 27 + 25 = 27 + 23 + 2 = 52

REDONDEO Y COMPENSACIÓN EN LA SUMA. 29 + 15 = 30 + 14 = 44 22 + 37 = 20 + 39 = 59 36 + 19 = 35 + 20 = 55 34 + 22 = 36 + 20 = 56 38 + 37 = 40 + 37 = 77 77 – 2 = 75 41 + 17 = 40 + 17 = 57 57 + 1 = 58

UN APUNTE SOBRE LOS PROBLEMAS.

HALLAR EL DOBLE. ● ● ● ●● ● ● ● ● ● SITUACIÓN DE PARTIDA PON EN EL CUADRO DE LA DERECHA LAS MISMAS FICHAS QUEHAY EN EL DE LAIZQUIERDA. ● ● REÚNE LAS FICHAS EN EL ESPACIO DE ARRIBA. CUÉNTALAS. EL RESULTADO ES EL DOBLE. ● ●● ● ● ● ● ●

6 5 4 3 2 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 MITADES Y DOBLES. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS.

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS. LA SUMA AVERIGUAR EN CUÁNTO SE TRANSFORMA UNA CANTIDAD CUANDO SE LE AÑADE OTRA. PERSPECTIVA DE PRESENTE O DE FUTURO. AVERIGUAR EN CUÁNTO SE TRANSFORMA UNA CANTIDAD CUANDO SE LE AÑADE OTRA. PERSPECTIVA DE PASADO. AVERIGUAR EL TODO CUANDO SE CONOCEN LAS PARTES. TRANSFORMACIONES EN MI CANTIDAD PARA HALLAR CANTIDADES AJENAS. TRANSFORMACIONES DE CANTIDAD AJENA ASUMIÉNDOLA EN MI PROPIA CANTIDAD.

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS. LA RESTA. DETRAER. AÑADIR HASTA UN TOPE. QUITAR HASTA UN TOPE. COMPENSAR O IGUALAR.

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS. EL PRODUCTO. EL PRODUCTO COMO SUMA DE SUMANDOS IGUALES. EL PRODUCTO COMPARATIVO. EL PRODUCTO COMO ENREJADO.

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS. LA DIVISIÓN. LA DIVISIÓN COMO PARTICIÓN. LA DIVISIÓN COMO CUOTICIÓN.

LA FORMALIZACIÓN DEL CÁLCULO. SUMAR. RESTAR. DETRACCIÓN. RESTAR. COMPARACIÓN. RESTAR. ESCALERA ASCENDENTE. RESTAR. ESCALERA DESCENDENTE. OPERACIONES NUEVAS. DOBLE RESTA, SUMIRRESTA Y COMPENSAR O IGUALAR. MULTIPLICAR. DIVIDIR.

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN.

ACTIVIDADES EN http://www.actiludis.com Para conocer los fundamentos técnicos del método, las secuencias de progresión, los niveles de dificultad de los algoritmos y la conexión operaciones-problemas: Martínez Montero, J. (2009). Competencias básicas en Matemáticas. Una nueva práctica. Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J. (2010). Enseñar matemáticas a alumnos con NEE. Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2011). Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en la Educación Infantil. Madrid: Wolters Kluwer. ADEMÁS: http://www.algoritmosabn.blogspot.com http://www.algoritmosabn.com ACTIVIDADES EN http://www.actiludis.com