Introducción a la Electrónica de Dispositivos Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO PN 00 Materiales semiconductores (Sem01.ppt) La unión PN y los diodos semiconductores (Pn01.ppt) Transistores (Trans01.ppt)

- - - Germanio tipo P Germanio tipo N Al Aceptador no ionizado 0ºK Aceptador ionizado Al- + 300ºK - + Generación térmica hueco electrón + - Germanio Donador ionizado Germanio tipo N Sb+ - + Generación térmica Ambos son neutros Compensación de cargas e iones ATE-UO PN 01

¿Qué pasaría si no existiera la barrera que impide la difusión? ATE-UO PN 02 Unión PN (I) Germanio tipo P - + Al- Germanio tipo N Sb+ - + Barrera que impide la difusión ¿Qué pasaría si no existiera la barrera que impide la difusión?

¿Se va a producir una difusión completa de huecos y electrones? ATE-UO PN 03 Unión PN (II) Al- Germanio tipo P - + Germanio tipo N Sb+ + - Se produce difusión de huecos de la zona P hacia la zona N y de electrones de la zona N hacia la zona P. - + - + ¿Se va a producir una difusión completa de huecos y electrones?

¿Se va a producir una difusión completa de huecos y electrones? ATE-UO PN 04 Unión PN (III) ¿Se va a producir una difusión completa de huecos y electrones? Germanio “antes” tipo P Germanio “antes”tipo N Al- Sb+ - + Zona P no neutra, sino cargada negativamente Zona N no neutra, sino cargada positivamente ¿Es esta situación la situación final? NO

- + E Unión PN (IV) - - - - Germanio tipo P Germanio tipo N ATE-UO PN 05 Unión PN (IV) Al- Germanio tipo P - + Germanio tipo N Sb+ + - - + - + + - E  Aparece un campo eléctrico en la zona de contacto (unión metalúrgica) de las zonas

Cercanías de la unión metalúrgica ATE-UO PN 06 Unión PN (V) Cercanías de la unión metalúrgica Al- Germanio tipo P Germanio tipo N Sb+ - + E  - + + - Por difusión + - Por campo eléctrico + - El campo eléctrico limita el proceso de difusión

- + E - Zona de Transición Zonas de la unión PN (I) Al- + Al-  ATE-UO PN 07 Zona P NEUTRA (huecos compensados con “iones -”) Al- + Al- Sb+ + - E  Zona N NEUTRA (electrones compensados con “iones +”) Sb+ - Zona de Transición Existe carga espacial y no existen casi portadores de carga

Zona de Transición (no neutra) Zonas de la unión PN (II) ATE-UO PN 08 Muy importante Unión metalúrgica + - E  Zona P (neutra) Zona N + - VO Zona de Transición (no neutra) Existe carga espacial (que genera campo eléctrico, E, y diferencia de potencial eléctrico, VO) y no existen casi portadores de carga.  Muchos huecos, pero neutra Muchos electrones, pero neutra

Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (I) ATE-UO PN 09 La corriente neta en cualquier sección del dispositivo debe ser cero - + ZONA P ZONA N + por difusión jp difusión + por campo jp campo - por difusión jn difusión - por campo jn campo Se compensan Se compensan

Equilibrio de corrientes de la un. PN sin polarizar (II) ATE-UO PN 10 pP (concentración de huecos en la zona P) + + - - + Zona N Zona P VO + (concentración de huecos en la zona N) pN + jp campo = - jp difusión VO = VT·ln(pP/pN) (ver ATE-UO Sem 43)

Equilibrio de corrientes de la un. PN sin polarizar (III) ATE-UO PN 11 nP (concentración de electrones en la zona P) - + - - + Zona P VO (concentración de electrones en la zona N) nN - - jn campo= -jn difusión VO=VT·ln(nN/nP) (ver ATE-UO Sem 41)

Cálculo de la tensión de contacto VO ATE-UO PN 12 Muy importante Zona P Zona N + - VO Si NA >> ni pP =NA nP = ni2/ NA NA, pP, nP Si ND >> ni nN =ND pN = ni2/ ND ND, nN, pN Ecuación del equilibrio de las corrientes de huecos: VO = VT·ln(pP/pN) = VT·ln(NA·ND/ni2) Ecuación del equilibrio de las corrientes de electrones: VO=VT·ln(nN/nP) = VT·ln(ND·NA/ni2) El valor de VO calculado por ambos caminos coincide

Relaciones entre r, E y VO Teorema de Gauss: ·E(x) = (x)/e ATE-UO PN 13 Relaciones entre r, E y VO Zona P Zona N - + E(x) VO (x) Densidad de carga x Teorema de Gauss: ·E(x) = (x)/e  -EmaxO Campo eléctrico E(x) x Diferencia de potencial: E(x) = - V  VU(x) VO Tensión x

Unión abrupta e hipótesis de vaciamiento Hipótesis de vaciamiento ATE-UO PN 14 Zona P Zona N - + (x) x Situación real -q·NA q·ND Hipótesis de vaciamiento Se admite que: Hay cambio brusco de zona P a zona N No hay portadores en la zona de transición x E(x) -EmaxO

La zona de transición cuando NA<ND Unión metalúrgica Zona P Zona N LZTO ATE-UO PN 15 La zona de transición cuando NA<ND LZTPO Al- + NA LZTNO Sb+ - ND En la zona más dopada hay menos zona de transición La neutralidad de la carga total en la zona de transición exige: NA· LZTPO = ND· LZTNO

Relaciones entre r, E y VO cuando NA<ND Zona P Zona N - + E(x) VO ATE-UO PN 16 Relaciones entre r, E y VO cuando NA<ND (x) Densidad de carga x q·ND -q·NA E(x) -EmaxO Campo eléctrico x VU(x) VO Tensión x

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (I) ATE-UO PN 17 Equilibrio difusión-campo en la zona de transición: VO=VT·ln(NA·ND/ni2) (1) VT=k·T/q, 26mV a 300ºK Neutralidad neta entre ambas partes de la zona de transición: NA· LZTPO = ND· LZTNO (2) Longitud total de la zona de transición: LZTO =LZTPO+ LZTNO (3) Relaciones entre las partes de la zona de transición (partiendo de (2) y (3) ): LZTPO= LZTO·ND/(NA+ND) (4) LZTNO= LZTO·NA/(NA+ND) (5)

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (II) ATE-UO PN 18 Teorema de Gauss en la zona de transición: LZTPO E(x)=-(LZTPO+x)·q·NA/(zona P) E(x) x LZTNO E(x)=-(LZTNO-x)·q·ND/ (zona N) VO = -area limitada por E(x)= (LZTPO+ LZTNO)·EmaxO/2 (7) VU(x) = - E(x)·dx -LZTPO x E(0)= -EmaxO=-LZTNO·q·ND/=-LZTPO·q·NA/ (6) -EmaxO Definición de diferencia de potencial ( E(x) = - VU(x) ):  VU(x) VO x

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (III) ATE-UO PN 19 partiendo de (3-7) se obtiene: VO=q·L2ZTO·NA·ND·/(2··(NA+ND) (8) Teniendo en cuenta (1) y eliminando VO se obtiene: 2··(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2) LZTO= q·NA·ND (9) Partiendo de (4-6) se obtiene: EmaxO = q·LZTO·ND·NA/((NA+ND)· (10) y eliminando LZTO entre (8) y (10) se obtiene: ·(NA+ND) EmaxO= 2·q·NA·ND·VO (11)

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (IV) ATE-UO PN 20 Resumen VO=VT·ln(NA·ND/ni2) (1) 2··(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2) LZTO= q·NA·ND (9) 2··(NA+ND)·VO LZTO= q·NA·ND (9)’ ·(NA+ND) EmaxO= 2·q·NA·ND·VO (11) Muy importante

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (IV) ATE-UO PN 21 Conclusiones importantes VO crece con el productos de los dopados, pero crece poco VO=VT·ln(NA·ND/ni2) 2··(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2) LZTO= q·NA·ND LZTO decrece con los dopados Basta con que un dopado sea pequeño para que EmaxO sea pequeño ·(NA+ND) EmaxO= 2·q·NA·ND·VO Muy importante

+ - La unión PN polarizada (I) - - P N + + i=0 V = 0 VO VmP VNm ATE-UO PN 22 P N + - VmP - + VNm VO - + V = 0 i=0 No se puede estar disipando energía si no llega energía al dispositivo Luego: V = 0, i = 0 Por tanto: VmP - VO + VNm = 0 y VmP + VNm = VO Conclusión: Los potenciales de contacto de las uniones metal semiconductor tienen que compensar el potencial de contacto de la unión semiconductora.

+ - La unión PN polarizada (II) - - - P N + + i  0 + ATE-UO PN 23 Baja resistividad: VN=0 VP=0 Polarización directa P N + - VmP - + VNm VU - + i  0 V - + Hipótesis (bastante real): los potenciales de los contactos metal-semiconductor no varían con relación al caso anterior (VmP+VNm= VO) V = VmP - VU + VNm = VO - VU Luego: VU = VO - V El potencial de contacto de la unión semiconductora disminuye.

+ - La unión PN polarizada (III) - - - P N + + i  0 + ATE-UO PN 24 Baja resistividad: VN=0 VP=0 Polarización inversa P N + - VmP - + VNm VU - + i  0 V - + V = -VmP + VU - VNm = -VO + VU Luego: VU = VO + V El potencial de contacto de la unión semiconductora aumenta.

= + - La unión PN polarizada (IV) - P N i + VU = VO - V, ATE-UO PN 25 Notación a usar en general V - + = VU P N + - i VU = VO - V, siendo: V < VO (aparcamos la posibilidad real de que V >VO) Conclusión: Polarización directa: 0 < V <VO Polarización inversa: V < 0 Muy importante

Sustituir VO por (VO-V) en las ecuaciones: La unión PN polarizada (V) ATE-UO PN 26 ¿Cómo se modifica la longitud de la zona de transición, y la intensidad máxima del campo eléctrico? Regla general (válida para V<VO): Sustituir VO por (VO-V) en las ecuaciones: ·(NA+ND) EmaxO= 2·q·NA·ND·VO LZTO = 2··(NA+ND)·VO q·NA·ND

La unión PN polarizada (VI) ATE-UO PN 27 ·(NA+ND) EmaxO= 2·q·NA·ND·VO LZTO = 2··(NA+ND)·VO q·NA·ND Sin polarizar teníamos: Emax= ·(NA+ND) 2·q·NA·ND·(VO-V) LZT = 2··(NA+ND)·(VO-V) q·NA·ND Con polarización tenemos: Polarización directa (0 < V < VO): LZT y Emax disminuyen Polarización inversa (V < 0): LZT y Emax aumentan Muy importante

Relaciones entre r, E y VO con polarización directa Zona P - + Zona N VO LZTO VO-Vext Zona P - + Zona N Vext LZT ATE-UO PN 28 Relaciones entre r, E y VO con polarización directa (x) x E(x) -EmaxO VU(x) VO Menos carga espacial Menor intensidad de campo Menor potencial de contaco -Emax VO-Vext

Relaciones entre r, E y VO con polarización inversa Zona P - + Zona N VO LZTO VO+Vext Vext Zona P - + Zona N LZT ATE-UO PN 29 Relaciones entre r, E y VO con polarización inversa (x) x E(x) -EmaxO VU(x) VO Más carga espacial Mayor intensidad de campo Mayor potencial de contaco VO+Vext -Emax

Conclusiones parciales ATE-UO PN 30 Polarización directa: Disminuye la tensión interna que frena la difusión Disminuye el campo eléctrico en la zona de transición Disminuye el ancho de la zona de transición Polarización inversa: Aumenta la tensión interna que frena la difusión Aumenta el campo eléctrico en la zona de transición Aumenta el ancho de la zona de transición Muy importante

- + + - nN nP VO-V =VT·ln(nNV/nPV) nNV nPV VO = VT·ln(nN/nP) ¿Qué pasa con la concentración de portadores cuando se polariza? Ejemplo: electrones en polarización directa ATE-UO PN 31 - + Zona P nN - nP + - VO-V =VT·ln(nNV/nPV) nNV nPV - VO-V VO = VT·ln(nN/nP) VO nNV/nPV cambia mucho

Concentración de portadores con polarización (I) ATE-UO PN 32 Electrones: VO - V = VT·ln(nNV/nPV) Huecos: VO - V = VT·ln(pPV/pNV) Analizamos la situación en los bordes externos de la zona de transición: En zona P: DpP = pPV - pP DnP = nPV - nP En zona N: DnN = nNV - nN DpN = pNV - pN Por neutralidad de carga (aproximada): DpP » DnP DnN » DpN Como pP>>nP y nN>>pN y admitimos que pPV>>nPV y nNV>>pNV (hipótesis de baja inyección), se cumple: pPV/pNV = (pP + DpP) /pNV » (pP + DnP) /pNV » pP/pNV nNV/nPV = (nN + DnN) /nPV » (nN + DpN) /nPV » nN/nPV Es como si los mayoritarios no cambiaran de concentración

Concentración de portadores con polarización (II) ATE-UO PN 33 Cambio de la concentración de huecos a los dos lados de la zona de transición : VO - V = VT·ln(pP/pNV) Cambio de la concentración de electrones a los dos lados de la zona de transición : VO - V = VT·ln(nN/nPV) pP/pNV = e (VO-V)/ VT nN/nPV = e (VO-V)/ VT pNV = NA· e - (VO-V)/ VT nPV = ND· e - (VO-V)/ VT V - + = VU Zona P Zona N + - pP = NA nN = ND

¡¡¡Ojo!!! Hay una pequeña “trampa” Hemos llegado a: ATE-UO PN 34 Hemos llegado a: VO - V = VT·ln(nN/nPV) VO - V = VT·ln(pP/pNV) Partíamos de: VO = VT·ln(nN/nP) VO = VT·ln(pP/pN) Y esta fórmula venía de: jn campo + jn difusión = jn total = 0 jp campo + jp difusión = jp total = 0 Pero con polarización jp total ¹ 0 y jn total ¹ 0. Por tanto, las expresiones mostradas no son válidas con polarización. Sin embargo, se pueden seguir usando como una aproximación razonable ya que en la unión: jp total << jp campo jp total << jp difusión jn total << jn campo jn total << jn difusión

Ejemplo 1: unión de Germanio sin polarizar ATE-UO PN 35 Dp=50 cm2/s Dn=100 cm2/s ni=2,5·1013 port/cm3 p=1900 cm2/V·s n=3900 cm2/V·s r=16 Lp=0,22 mm Ln=0,32 mm p= n= 10 s Datos del Ge a 300ºK NA=1016 atm/cm3 varios mm P N + - ND=1016 atm/cm3 VO=0,31 V 0,313m 1010 1012 1014 1016 Portad./cm3 1m -1m nN nP pP pN

Ejemplo 1 con polarización directa ATE-UO PN 36 V=180mV VU =0,13 V 0,215m P N - + Vu=0,31 V 0,313m varios mm P N + - En esta parte del cristal se produce un aumento muy fuerte de los minoritarios 1010 1012 1014 1016 Portad./cm3 1m -1m pP pN nN nP pNV nPV

- + Ejemplo 1 con polarización inversa V=180mV + - VU =0,49 V ATE-UO PN 37 V=180mV VU =0,49 V 0,416m P N - + Vu=0,31 V 0,313m varios mm P N + - En esta parte del cristal se produce una disminución muy fuerte de los minoritarios 1010 1012 1014 1016 Portad./cm3 1m -1m 108 nN nP pP pN pNV nPV

Inyección continua de minoritarios por una sección (ATE-UO Sem 60) ¿Cómo evoluciona la concentración de minoritarios en las zonas alejadas de la unión? Ejemplo: huecos en zona N con pol. directa ATE-UO PN 38 Zona de transición + Zona N x pNV(x) pNV pNV0 Inyección continua de minoritarios por una sección (ATE-UO Sem 60)

Concentraciones en zonas alejadas de la unión ATE-UO PN 39 V=180mV V=180mV Zona P Zona N Zona P Zona N 1010 1012 1014 1016 Portad./cm3 Esc. log. Portad./cm3 1010 1012 1014 1016 108 Esc. log. nN nP pP pN nPV pNV nPV pNV nN nP pP pN 1016 5·1015 Por./cm3 Escala lineal pP pN nN nP pNV nPV

Concentración de minoritarios en zonas alejadas de la unión (zonas neutras) en escala lineal ATE-UO PN 40 V=180mV V=180mV Zona P Zona N Zona P Zona N Portad./cm3 Longitud [mm] 8·1013 4·1013 -3 -2 -1 1 2 3 8·1010 4·1010 -3 -2 -1 1 2 3 Portad./cm3 Longitud [mm] nP pN nP pN nPV pNV nPV pNV El aumento de concentración diminuye exponencialmente al alejarse de la unión La disminución de concentración diminuye exponencialmente al alejarse de la unión

Escaso exceso de minoritarios Alto exceso de minoritarios Exceso de concentración en las zonas neutras y gradiente de minoritarios en los bordes de la zona de transición (I) ATE-UO PN 41 pNV Portad./cm3 Longitud [mm] 8·1013 4·1013 -3 -2 -1 1 2 3 nPV Polarización directa 8·1010 4·1010 -3 -2 -1 1 2 3 Portad./cm3 Longitud [mm] nPV pNV Polarización inversa Alto gradiente Escaso exceso de minoritarios Pequeño gradiente Alto exceso de minoritarios Debido a los diferentes valores de las escalas de concentraciones, los valores del exceso de carga y del gradiente son muy distintos

Exceso de concentración en las zonas neutras y gradiente de minoritarios en los bordes de la zona de transición (II) ATE-UO PN 42 8·1013 4·1013 Portad./cm3 Zona N Zona P Aquí se ve mejor V=180mV (pol. directa) pNV pN nP nPV nPV pNV V=-180mV (pol. inversa)

¿Por qué tanto interés en la evolución de la concentración de los minoritarios en los bordes externos de la zona de transición? ATE-UO PN 43 Porque dicha evolución es la clave para deducir la relación entre la tensión V y la corriente I en una unión PN polarizada, que es lo que realmente nos interesa. V - + = P N + - i

¿Cómo calcular la corriente (I)? ATE-UO PN 44 ¿Analizando la zona de transición? varios mm V VU 0,215m P N - + Zona P Zona N Portad./cm3 nP pN 1014 1016 pNV nPV Esc. log. 1mm En la zona de transición hay gradientes de concentración e intensidades de campo eléctrico muy grandes, que causan que: jp total<<jp campo jp total<<jp difusión jn total<<jn campo jn total<<jn difusión No es posible obtener información sobre la corriente total por este camino

Tampoco vale este método ¿Cómo calcular la corriente (II)? ATE-UO PN 45 ¿Analizando los mayoritarios de las zonas“neutras”? V 3 mm P N - + Zona P Sabemos que los mayoritarios aumentan aproximadamente así, por lo que podríamos calcular la corriente de difusión de mayoritarios. Pero no podemos calcular la corriente debida a campo eléctrico (de arrastre) ya que no sabemos lo que vale el campo (aunque sí sabemos que es muy pequeño). Escala lineal Portad./cm3 1016 + 8·1013 pPV 1016 + 4·1013 1016 pP Tampoco vale este método

Toda la corriente de minoritarios es debida a difusión ¿Cómo calcular la corriente (III)? ATE-UO PN 46 ¿Analizando los minoritarios de las zonas“neutras”? 6 mm V 0,215m P N - + Zona P Zona N Portad./cm3 8·1013 4·1013 nPV 6,25·1010 Esc. lin. Portad./cm3 pNV 8·1013 4·1013 Esc. lin. 6,25·1010 La corriente de minoritarios debida a campo eléctrico es despreciable (pequeños valores del campo y pequeña concentración). Toda la corriente de minoritarios es debida a difusión

Cálculo de la corriente de minoritarios en las zonas“neutras” ¿Cómo calcular la corriente (IV)? ATE-UO PN 47 Cálculo de la corriente de minoritarios en las zonas“neutras” V - + Zona P Zona N jnP=q·Dn·dnPV/dx jnP jpN=-q·Dp·dpNV/dx jpN Portad./cm3 nPV 6,25·1010 8·1013 4·1013 Portad./cm3 pNV 6,25·1010 40 20 Densidad de corriente [mA/cm2] jnP jpN

Densidad de corriente [mA/cm2] ¿Cómo calcular la corriente (V)? ATE-UO PN 48 ¿Podemos conocer la corriente total a partir de la corriente de minoritarios en las zonas“neutras”? V=180mV Zona P Zona N jnP jpN Longitud [mm] 40 20 Densidad de corriente [mA/cm2] 0- -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 0+ ¿Qué pasa en la zona de transición? jnP jpN Al no haber recombinaciones en la zona de transición, no se modifican las corrientes

jtotal = jnP(0) + jpN(0) jnP jpN jnP(0) jpN(0) ¿Cómo calcular la corriente (VI)? ATE-UO PN 49 V=180mV Zona P Zona N jnP jpN jtotal En la zona de transición: jtotal = jnP(0) + jpN(0) En el resto del cristal: La corriente tiene que ser la misma Longitud [mm] 40 20 Densidad de corriente [mA/cm2] 0- -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 0+ 60 80 jtotal = jnP(0) + jpN(0) jnP(0) jnP jpN(0) jpN Muy, muy importante

1ª conclusión importantísima: 2ª conclusión importantísima: Basta conocer la concentración de los minoritarios en los bordes de la zona de transición para conocer la corriente total. 2ª conclusión importantísima: Polarización directa: El gradiente de dicha concentración es bastante grande  Corriente total bastante grande Polarización inversa: El gradiente de dicha concentración es muy pequeño  Corriente total muy pequeña ATE-UO PN 50

Densidad de corriente [mA/cm2] ATE-UO PN 51 Cálculo de la corriente debida a los mayoritarios (I) V=180mV Zona P Zona N jnP jpN jtotal En cada zona “neutra” , todo lo que no es corriente de minoritarios es corriente de mayoritarios Longitud [mm] 40 20 Densidad de corriente [mA/cm2] 0- -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 0+ 60 80 jtotal jpP jpP = jtotal - jnP jnN = jtotal - jpN jnP jpN

Densidad de corriente [mA/cm2] ATE-UO PN 52 Cálculo de la corriente debida a los mayoritarios (II) V=180mV Zona P Zona N jnP jpN jtotal jnP jpN Longitud [mm] 40 20 Densidad de corriente [mA/cm2] 0- -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 0+ 60 80 jtotal jpP jnN jpP

Densidad de corriente [mA/cm2] Densidad de corriente [mA/cm2] Corrientes con polarización directa e inversa ATE-UO PN 53 180mV jtotal Zona N Zona P Zona N Zona P 180mV jtotal 20 40 60 Densidad de corriente [mA/cm2] -0,02 -0,04 -0,06 Densidad de corriente [mA/cm2] jpN jpP jnP jnN jtotal jnP jnN jpN jpP jtotal V=180mV (pol. directa) Corriente positiva con la referencia tomada V=-180mV (pol. inversa) Corriente negativa con la referencia tomada Cambio de 1000 a 1 al pasar de +180mV a -180mV

Cálculo de la corriente en función de la tensión (I) ATE-UO PN 54 1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un extremo al otro de la zona de transición. 2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición. 3- Se calcula la distribución exponencial de los minoritarios al lo largo de las zonas neutras. 4- Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en los bordes de la zona de transición. 5- Se calculan las corrientes de minoritarios en los bordes de la zona de transición (corriente de huecos en el borde de la zona N y de electrones en el borde de la zona P). 6- La suma de las dos corrientes anteriores es la corriente total.

Cálculo de la corriente en función de la tensión (II) ATE-UO PN 55 1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un extremo al otro de la zona de transición. Este salto depende de VO-V 2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición. Este exceso depende de V 1010 1012 1014 1016 pP pNV(x) Portad./cm3 -3 -2 -1 1 2 3 Longitud [mm] pNV(0) pN()

Cálculo de la corriente en función de la tensión (III) ATE-UO PN 56 3- Se calcula la distribución exponencial de los minoritarios al lo largo de las zonas neutras. 4- Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en los bordes de la zona de transición (tga). a 1010 1012 1014 1016 pP pNV(x) Portad./cm3 -3 -2 -1 1 2 3 Longitud [mm] pNV(0) pN()

jnP(0) jpN(0) Cálculo de la corriente en función de la tensión (IV) ATE-UO PN 57 5- Se calculan las corrientes de minoritarios en los bordes de la zona de transición (corriente de huecos en el borde de la zona N y de electrones en el borde de la zona P). jpN(0) jnP(0) jnP jpN Longitud [mm] 40 20 Densidad de corriente [mA/cm2] 0- -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 0+ 60 80 jtotal = jnP(0) + jpN(0) 6- La suma de las dos corrientes anteriores es la corriente total.

Cálculo de la corriente en función de la tensión (V) ATE-UO PN 58 1- Salto de concentraciones VO = VT·ln(pP/pN()) (1) VO-V = VT·ln(pP/pNV()) (2) 2- Exceso de minoritarios en el borde V = VT·ln(pNV() /pN()) (3) 3- Distribución de los minoritarios pNV(x) = pN()+(pNV() -pN())·e-x/LP (4) 4- Gradiente en el borde de la Z. T. pP pNV(x) pNV(0) pN()  pNV(x)= p -(pNV() - pN())·e-x/L Lp (5) pNV(x) =  -(pNV() - pN()) Lp [ ]0 (6)

Cálculo de la corriente en función de la tensión (VI) ATE-UO PN 59 5- Corrientes de minoritarios jpN(0)=q·Dp· (pNV() -pN()) Lp (7) jnP(0)=q·Dn· (nPV() -nP()) Ln (8) 6-Corriente total (A es la sección) i=A·jTotal=A·(jpN(0)+ jnP(0)) (9) Usando la ecuación (3) para huecos y para electrones, queda: pNV() -pN() = pN()·(eV/VT -1) (10) nPV() -nP() = nP()·(eV/VT -1) (11)

Cálculo de la corriente en función de la tensión (VII) ATE-UO PN 60 Sustituyendo (10) y (11) en (7) y (8) y éstas en (9), queda: i = A·q·(Dp·pN()/Lp+Dn·nP()/Ln)·(eV/VT -1) (12) y como pN()=ni2/ND y nP()=ni2/NA , queda: i = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp) + Dn/(NA·Ln))·(eV/VT -1) (13) Esta ecuación se puede escribir como: i=IS·(eV/VT -1) donde: IS = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)) Muy, muy importante

i = IS·(e -1) i » IS·e i » -IS Ecuación característica de una unión PN “larga” ATE-UO PN 61 Resumen: i = IS·(e -1) V VT donde: VT = k·T/q IS = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)) Polarización directa con VO > V >> VT (dependencia exponencial) i » IS·e V VT Muy importante Polarización inversa con V << -VT Corriente inversa de saturación (constante) i » -IS

Curva característica de una unión PN “larga” a diferentes escalas ATE-UO PN 62 P N + - i V Unión de Ge (Ejemplo 1), sin efectos adicionales 1 0,25 -0,25 i [mA] V [Volt.] (exponencial) -0,8 -0,5 i [A] V [Volt.] (constante)

Curva característica de una unión PN con otros efectos reales (I) ATE-UO PN 63 i pequeña Zona P Zona N + - Baja resistividad: VN » 0 VP » 0 V VN ¹ 0 VP ¹ 0 i grande Efecto de la resistencia de las zonas “neutras” 1 -4 30 i [mA] V [Volt.] La tensión de contacto ya no es VO - V La tensión de contacto siempre tiene el signo indicado La tensión V puede ser mayor que VO

Curva característica de una unión PN con otros efectos reales (II) ATE-UO PN 64 i + V - Zona P Zona N + - - + Generación en la zona de transición + - + - + - -40 -2 i [A] V [Volt.] Habíamos supuesto que no había generación de pares electrón-hueco La corriente inversa aumenta por efecto de esta generación

Curva característica de una unión PN con otros efectos reales (III) ATE-UO PN 65 i + V - P N + - - + Avalancha primaria + - - + + - + - -40 -2 i [A] V [Volt.] La corriente aumenta fuertemente si se producen pares electrón-hueco adicionales, o bien por choque o bien por otra causa. Esto será estudiado después

Curva característica de una unión PN en escala de máximos valores de uso ATE-UO PN 66 30 5 -20 i [mA] V [Volt.] En polarización directa, la caída de tensión es prácticamente nula En polarización inversa, la corriente conducida es prácticamente nula Muy importante

Concepto de diodo ideal (I) ATE-UO PN 67 Nos olvidamos de lo que se ha visto sobre electrónica física Definimos un nuevo componente ideal de teoría de circuitos i V + - En polarización directa, la caída de tensión es nula, sea cual sea el valor de la corriente directa conducida curva característica Ánodo Cátodo En polarización inversa, la corriente conducida es nula, sea cual sea el valor de la tensión inversa aplicada Muy, muy importante

Concepto de diodo ideal (II) ATE-UO PN 68 i V Circuito abierto: la corriente conducida es nula, sea cual sea el valor de la tensión aplicada Diodo ideal i V Corto circuito i V Corto circuito: la tensión soportada es nula, sea cual sea el valor de la corriente conducida Circuito abierto

Comparación entre el diodo ideal y el comportamiento de una unión PN ATE-UO PN 69 i V Diodo real Diodo ideal 30 5 -20 i [mA] V [Volt.] El comportamiento de una unión PN es muy semejante al de un diodo ideal

Contacto metal-semiconductor Oblea de semiconductor El diodo semiconductor. Diodo de señal ATE-UO PN 70 Terminal P N Ánodo Cátodo Encapsulado (cristal o resina sintética) Contacto metal-semiconductor Oblea de semiconductor Marca señalando el cátodo

Diodos semiconductores ATE-UO PN 71 OA95 (Ge) BY229 (Si) BY251 (Si) 1N4148 (Si) BYS27-45 (Schottky Si) 1N4007 (Si)

+ ~ - Agrupación de diodos semiconductores ~ + ATE-UO PN 72 2 diodos en cátodo común BYT16P-300A (Si) + ~ - ~ + Puente de diodos B380 C1500 (Si) B380 C3700 Anillo de diodos HSMS2827 (Schottky Si)

Curvas características y circuitos equivalentes ATE-UO PN 73 i V Curva característica ideal Curva característica real Curva característica asintótica V pendiente = 1/rd Muy importante ideal real (asintótico) Circuito equivalente asintótico rd V

Recordatorio del Teorema de Thévenin ATE-UO PN 74 Circuito lineal A B Circuito lineal A B vABO + - iABS ZO ZO = vABO/iABS V V = vABO - + = A B vABO Equivalente Thévenin

Resolución de circuitos con diodos. Caso 1º: Un diodo ideal en un circuito en el que el resto de los componentes son lineales ATE-UO PN 75 ideal A B Circuito lineal Circuito de partida vAB + - iAB Solución Circuito no lineal Circuito lineal A B Si vABO > 0 Þ diodo directamente polarizado Þ vAB=0, iAB>0 (¹ 0) Equivalente Thévenin - + = v ZO vABO + - ideal Si vABO < 0 Þ diodo inversamente polarizado Þ iAB=0, vAB=vABO (¹ 0)

Resolución de circuitos con diodos. Caso 2º: Un diodo real (modelo asintótico) en un circuito en el que el resto de los componentes son lineales ATE-UO PN 76 real iAB vAB + - A Circuito lineal B iAB vAB + - A Circuito lineal B real V rd ideal vABO + - A Circuito lineal B Si vABO > Vg Þ diodo directamente polarizado Þ vAB=Vg+ rd·iAB Si vABO < Vg Þ diodo inversamente polarizado Þ iAB=0, vAB=vABO

Resolución de circuitos con diodos. Caso 3º: Un diodo real (modelo exponencial) en un circuito en el que el resto de los componentes son lineales ATE-UO PN 77 iAB vAB + - A Circuito lineal B real En circuito impone la condición vAB = F(iAB) En diodo impone la condición iAB = IS·(eVAB/VT -1) Hay que resolver este sistema, que no tiene solución explícita

Resolución de circuitos con diodos. Caso 4º: Varios diodos ideales ATE-UO PN 78 Circuito no lineal B A Circuito lineal ideal D1 Al ser no lineal el circuito que queda al eliminar el diodo D1, no pueden aplicarse los métodos anteriores Método a seguir: Establecer una primera hipótesis sobre el estado de conducción de cada diodo. A continuación resolver el circuito y verificar si se llega a alguna situación incompatible con la idealidad de los diodos. En caso afirmativo, repetir el proceso hasta que se llegue a una hipótesis compatible con la idealidad de los diodos.

Circuito no lineal Resolución de circuitos con diodos. Caso 5º: Varios diodos reales (modelo asintótico) ATE-UO PN 79 V rd ideal Circuito no lineal Circuito lineal real Circuito lineal A B C D E F Igual que el caso anterior

Resolución gráfica de circuitos con un diodo, fuentes y resistencias ATE-UO PN 80 Circuito V, I, R A B iAB vAB Eq. Thévenin RO - + = vABO vABO vABO/RO iAB vAB + - En circuito impone la condición: vAB = vABO - RO·iAB (recta de carga) En diodo impone la condición definida por su curva característica El punto de trabajo está definido por la intersección de la recta de carga y la curva característica

Efectos térmicos sobre la unión (I) ATE-UO PN 81 Polarización inversa: i » -IS siendo: IS = A·q· ni2·(Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)) ni » Nc· e (EFi - Ec)/kT Nc es una constante que depende de T3/2 (ver ATE-UO Sem 32) La corriente IS depende fuertemente de T (se dobla cada 10ºC) Crece con T Decrece con T Polarización directa: i » IS·eq·V/(kT) La corriente i aumenta con T (prevalece la tendencia de IS)

Efectos térmicos sobre la unión (II) ATE-UO PN 82 30 0,3 i [mA] V [Volt.] Polarización directa -0,25 -2 V [Volt.] i [A] Polarización inversa P N + - i V 37ºC 37ºC 27ºC 27ºC En ambos caso, para la misma tensión, la corriente aumenta con la temperatura Muy importante

Ejemplo 2: unión de Silicio ATE-UO PN 83 Datos del Si a 300ºK Dp=12,5 cm2/s Dn=35 cm2/s p=480 cm2/V·s n=1350 cm2/V·s ni=1010 port/cm3 r=11,8 NA=1015 atm/cm3 p=100 ns Lp=0,01 mm ND=1015 atm/cm3 n=100 ns Ln=0,02 mm Zona P Zona N VO=0,596 V Dp=50 cm2/s Dn=100 cm2/s ni=2,5·1013 port/cm3 p=1900 cm2/V·s n=3900 cm2/V·s r=16 Lp=0,22 mm Ln=0,32 mm p= n= 10 s NA=1016 atm/cm3 ND=1016 átm/cm2 VO=0,31 V Datos del Ejemplo 1 (Ge)

Comparación entre uniones de Silicio y Germanio ATE-UO PN 84 Ejemplo 2 (Si) con V=0,48 (i=544A) Ejemplo 1 (Ge) con V=0,18 (i=566A) Portad./cm3 104 1012 1014 1016 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 Longitud [mm] 1010 108 106 1010 1012 1014 1016 Portad./cm3 -3 -2 -1 1 2 3 Longitud [mm] pNV pP nPV nN pP pNV nN nPV

+ - Comparación Ge/Si: curvas características Ge Si Si Ge ATE-UO PN 85 1 -4 30 i [mA] V [Volt.] V [Volt.] 1 0,25 - 0,25 i [mA] 0,5 P N + - i V Ge Ge Si Si -0,8 -0,5 i [A] V [Volt.] -10 -0,5 i [pA] V [Volt.] Ge: mejor en conducción Si: mejor en bloqueo Ge Si Muy importante

Efectos dinámicos de las uniones PN ATE-UO PN 86 Al cambiar las condiciones de polarización, ¿cambia al instante la conducción? No, ya que la conducción está ligada a la concentración de portadores de carga en los bordes externos de la zona de transición y al ancho de la zona de transición, siendo en ambos casos necesario crear, destruir o mover portadores de carga, lo que requiere tiempo. Se caracterizan como: Capacidades parásitas (aplicaciones lineales) Tiempos de conmutación (en conmutación)

Es la dominante con polarización inversa Capacidades parásitas: capacidad de transición (I) ATE-UO PN 87 Es la dominante con polarización inversa V Zona P VO+V - + Zona N VO+V+V - + Zona N V + V x (x) Al producirse V, hay que extraer portadores de carga para generar esta carga espacial

Capacidades parásitas: capacidad de transición (II) ATE-UO PN 88 Unión PN Condensador + + + + + - - - - - Con V + V - + P N Con V Con V + + + - - - Con V + V - + P N Condensador: nuevas cargas a la misma distancia (C=cte.) Unión PN: nuevas cargas a distinta distancia (Ccte.)

Es una función del tipo K·(VO-V)-1/2 Capacidades parásitas: capacidad de transición (III) ATE-UO PN 89 LZT -dQ dQ Partiendo de : Ctrans=dQ/dV=·A/LZT LZT = 2··(NA+ND)·(VO-V) q·NA·ND V Ctrans Se obtiene: Ctrans = A· 2·(NA+ND)·(VO-V) ·q·NA·ND Muy importante Es una función del tipo K·(VO-V)-1/2

Se usa polarizado inversamente Capacidades parásitas: capacidad de transición (IV) ATE-UO PN 90 Los diodos varicap o varactores son diodos que se utilizan como condensadores variables controlados por por tensión. Se basan en la capacidad de transición de una unión PN polarizada inversamente. Se utilizan frecuentemente en electrónica de comunicaciones para realizar moduladores de frecuencia, osciladores controlados por tensión, control automático de sintonía, etc. Símbolo Se usa polarizado inversamente Muy importante

dominante con polarización directa Capacidades parásitas: capacidad de difusión (I) ATE-UO PN 91 dominante con polarización directa V Ctrans Polarización inversa Polarización directa En polarización directa, Ctrans crece mucho. Sin embargo, carece de importancia porque aparece otro efecto capacitivo: La capacidad de difusión. Esta capacidad está ligada a la concentración de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición.

Capacidades parásitas: capacidad de difusión (II) ATE-UO PN 92 1010 1012 1014 1016 Portad./cm3 -3 -2 -1 1 2 3 Longitud [mm] pP pNV nN nPV Incremento de concentración de minoritarios debido al aumento de tensión de 60mV. V=240mV V=180mV Al incrementar la tensión tiene que producirse un aumento de concentración de minoritarios, que tarda tiempo en producirse, lo que se asocia a la llamada capacidad de difusión

R i a b + V2 V V1 - i t V Tiempos de conmutación (I) ATE-UO PN 93 a b V1 V2 R i V + - Transición de “a” a “b” (apagado), en una escala amplia (ms o s). i V t V1/R -V2 Comportamiento dinámicamente ideal

Transición de “a” a “b” (apagado), en una escala detallada (s o ns). Tiempos de conmutación (II) ATE-UO PN 94 Transición de “a” a “b” (apagado), en una escala detallada (s o ns). a b V1 V2 R i V + - i V t V1/R -V2/R ts -V2 trr tf (i= -0,1·V2/R) ts = tiempo de almacenamiento (storage time ) tf = tiempo de caída (fall time ) trr = tiempo de recuperación inversa (reverse recovery time ) Muy importante

R i a b + V2 V V1 - i V Tiempos de conmutación (III) ATE-UO PN 95 a b V1 V2 R i V + - ¿Por qué ocurre esto? Porque no habrá capacidad de bloqeo hasta que las concentraciones de minoritarios sean menores que las de equilibrio V t i pNV nPV Portad./cm3 8·1013 4·1013 -1 1 Longitud [mm] V1/R -V2/R t0 t0 t3 t4 t1 t2 -V2

Transición de “b” a “a” (encendido) V1 V2 R i V + - Tiempos de conmutación (IV) ATE-UO PN 96 Transición de “b” a “a” (encendido) pNV nPV Portad./cm3 8·1013 4·1013 -1 1 Longitud [mm] i t4 tr 0,9·V1/R td 0,1·V1/R tfr t1 t3 t0 t2 td = tiempo de retraso (delay time ) tr = tiempo de subida (rise time ) tfr = td + tr = tiempo de recuperación directa (forward recovery time ) El proceso de encendido es más rápido que el apagado.

Diagramas de bandas en la unión PN (I) ATE-UO PN 97 Zonas P y N incomunicadas Barrera que impide la difusión Zona P (neutra) Zona N (neutra) Ev EFi Ec Ev EFi Ec EF EF

- + Diagramas de bandas en la unión PN (II) Zona P Zona N (neutra) ATE-UO PN 98 Zonas P y N comunicadas y sin polarizar (I) Zona de transición - + VO Zona P (neutra) Zona N (neutra) Ev EFi Ec EF Ev EFi Ec EF VO·q

Diagramas de bandas en la unión PN (III) ATE-UO PN 99 Zonas P y N comunicadas y sin polarizar Representamos la distribución de los portadores nN Ev EFi Ec EF Zona P neutra Zona N neutra Z. trans. Estados posibles para los electrones (estados vacíos) nP pP pN Estados posibles para los huecos (electrones de valencia)

Zonas P y N comunicadas y sin polarizar Valoración de las corrientes Diagramas de bandas en la unión PN (IV) ATE-UO PN 100 Zonas P y N comunicadas y sin polarizar Valoración de las corrientes Ev EFi Ec EF Zona P neutra Zona N neutra Z. trans. nP nN pP pN Estados posibles para los electrones Estados posibles para los huecos - + -jn campo -jn difusión jp difusión jp campo jn campo + jn difusión = 0 jp campo + jp difusión = 0

Polarización inversa (V<0). Valoración de las corrientes Diagramas de bandas en la unión PN (V) ATE-UO PN 101 Ec Ev EFi EF nP pN - + pP nN Polarización inversa (V<0). Valoración de las corrientes Sin polarizar EF Ev EFi Ec nN pN - + -jn campo (VO-V)·q jp campo jtotal » jn campo + jp campo Corriente total débil debida a campo eléctrico y que no varía casi con la tensión inversa (V<0) aplicada

Polarización directa (V>0). Valoración de las corrientes Diagramas de bandas en la unión PN (VI) ATE-UO PN 102 EF Ev EFi Ec nN pN - + Ec Ev EFi EF nP pN - + pP nN Polarización directa (V>0). Valoración de las corrientes Sin polarizar (VO-V)·q -jn campo -jn difusión jp difusión jp campo jtotal » jn difusión + jp difusión Corriente total fuerte debida a difusión, que varía mucho con la tensión directa (V>0) aplicada

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (I) ATE-UO PN 103 La tensión inversa máxima que puede soportar una unión está limitada por una de estas 3 posibles causas: Perforación (punch-through) Ruptura por avalancha primaria Ruptura zener Perforación: en uniones extremadamente cortas, la zona de transición puede llegar a invadir toda la zona neutra cuando se aumenta excesivamente la tensión inversa aplicada. En estas condiciones la unión ya no es capaz de soportar tensión inversa sin conducir.

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (II) ATE-UO PN 104 i V i + V - P N + - - + + - - + + - + - Ruptura por avalancha primaria: Como se comentó en ATE-UO PN 65, la corriente inversa aumenta fuertemente si se producen pares electrón-hueco adicionales por choque. El fenómeno se vuelve degenerativo si la intensidad del campo eléctrico aumenta suficientemente. El coeficiente de temperatura en este caso es positivo (al aumentar la temperatura aumenta la tensión de ruptura.)

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (III) ATE-UO PN 105 Valores de la longitud de la zona de transición LZTO y del campo eléctrico máximo EmaxO sin polarizar (ver ATE-UO PN 27): LZTO = 2··(NA+ND)·VO q·NA·ND ·(NA+ND) EmaxO= 2·q·NA·ND·VO Ruptura Zener: Dopando muy fuertemente ambas zonas se puede conseguir que LZTO sea muy pequeña (<10-6 cm) y EmaxO muy grande (»106 volt/cm). En estas condiciones, con tensiones inversas pequeñas (»5 voltios) se puede dar la ruptura de la unión al producirse conducción inversa por efecto tunel. El coeficiente de temperatura en este caso es negativo (al aumentar la temperatura disminuye la tensión de ruptura)

- - - - - - - - - - - - Efecto tunel Energía Adsorbe energía ATE-UO PN 106 Energía Distancia Barrera de potencial ancha - Cede energía - Superación de una barrera sin efecto tunel - Adsorbe energía - - - - Distancia Energía Barrera de potencial muy estrecha (<10-6 cm) Superación de una barrera por efecto tunel - - - - -

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (IV) Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (IV). Efecto tunel ATE-UO PN 107 Ec nP pN nN Ev pP Zona P Zona N Electrones de valencia - - Corriente casi exclusivamente debida a electrones de valencia que atraviesan la zona de transición por efecto tunel

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (V) ATE-UO PN 108 Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (I) Similitudes: Pueden provocar la destrucción de la unión por aumento de temperatura. En ambos casos, la tensión inversa máxima Vmax depende del campo eléctrico aplicado que provoca la ruptura, Erup. Erup= ·(NA+ND) 2·q·NA·ND·(VO-Vmax) » 2·q·NA·ND·(-Vmax) (Vmax<0)

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (VI) ATE-UO PN 109 Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (II) Diferencias: Coeficiente de temperatura positivo en el caso de la ruptura por avalancha y negativo en el caso ruptura zener. ¿Cuándo se produce cada una? Para el Si: si la tensión a la que se produce la ruptura es menor de 4,5 voltios, la ruptura es tipo zener; si es mayor que 9 voltios, es tipo avalancha; a tensiones entre 4,5 y 9 voltios es mixta. Para el Ge: lo mismo pero con 2,7 y 5,4 voltios. Consecuencia importante: a tensiones intermedias (»6 voltios en Si) la tensión de ruptura varía poco con la temperatura

Diodos zener (I) + - VZ V ATE-UO PN 110 Son diodos diseñados para trabajar en zona de ruptura, cualquiera que sea la causa de ésta (zener o avalancha). i + - V Curva característica Símbolo V pend.=1/rd VZ pendiente=1/rZ VZ = tensión zener o de ruptura rZ = resistencia zener

Curva característica asintótica Diodos zener (II) ATE-UO PN 111 i V + - Curva característica asintótica V pend.=1/rd VZ pend.=1/rZ V rd ideal A K VZ rZ ideal A K Circuito equivalente asintótico

Diodos zener (III) + - i VZ V A A VZ K K Diodo zener ideal ATE-UO PN 112 Diodo zener ideal i V + - Curva característica A K ideal VZ VZ ideal A K Circuito equivalente

Circuito estabilizador con zener Queremos que VRL sea constante Diodos zener (IV) ATE-UO PN 113 Aplicaciones de los diodos zener (I) Circuito estabilizador con zener VB RS Fuente de tensión real i + - V VZ RL R1 + - VRL Muy importante Si se diseña para que el punto de trabajo del zener esté en la zona de ruptura (zona zener), la tensión en el zener (y por tanto en la carga RL) será constante Queremos que VRL sea constante

Diodos zener (V) + - - R1 ve + vs VZ1 ve vs VZ2 ATE-UO PN 114 Aplicaciones de los diodos zener (II) Circuitos limitadores de tensión R1 + - vs VZ1 VZ2 salida de un circuito + - ve t ve vs VZ1 -VZ2 Queremos que Vs esté acotada entre +VZ1 y -VZ2 Muy importante

Introducción a los contactos metal-semiconductor (I) ATE-UO PN 115 Existen 4 posibilidades dependiendo de la naturaleza del metal y del semiconductor (de la “función de trabajo” del metal y del semiconductor): Caso 1: El semiconductor N cede electrones al metal Zona N Metal N + - N Iones del donador Electrones (película estrecha)

Introducción a los contactos metal-semiconductor (II) ATE-UO PN 116 Caso 2: El semiconductor P roba electrones al metal Zona P Metal P - + P Iones del aceptador Falta de electrones (película estrecha) En los casos 1 y 2 se crea una zona de transición en el semiconductor. En ambos casos se forman las llamadas “uniones rectificadoras” o “contactos rectificadores”.

Intr. a los contactos metal-semiconductor (III) ATE-UO PN 117 Caso 3: El semiconductor N roba electrones al metal Zona N Metal N + - Electrones (película estrecha) Falta de electrones (película estrecha) Caso 4: El semiconductor P cede electrones al metal Zona P Metal P + - Electrones (película estrecha) Huecos (película estrecha) En ambos casos se forman los llamados “contactos óhmicos”.

Contactos metal-semiconductor Contactos metal-semiconductor. Caso 1 (el semiconductor N cede electrones al metal) ATE-UO PN 118 + - N LZTO Metal La longitud de la zona de transición, el campo eléctrico y la capacidad de transición se calculan como en una unión PN con la zona P infinitamente dopada. Ctrans = A· 2·VO ·q·ND 2··VO LZTO= q·ND  EmaxO= 2·q·ND·VO Para calcular la tensión de contacto y las corrientes al polarizar, hay que introducir nuevos conceptos.

Revisión de la distribución de electrones en un semiconductor ATE-UO PN 119 Ec Ev Estados posibles gc(E) gv(E) Electrones E f(E) 1 0,5 EF huecos

Distribución de electrones en un metal ATE-UO PN 120 EF E f(E) 1 0,5 E Estados posibles Electrones vacíos El nivel de Fermi determina la energía que con una probabilidad 1/2 llegan a alcanzar los electrones. A temperatura ambiente se puede admitir que el nivel de Fermi es el nivel energético de los electrones del metal.

Conceptos de función de trabajo (q·F) y afinidad electrónica (q·c) ATE-UO PN 121 Nivel energético del vacío q·Fm q·Fs q·c Estados vacíos EFm Electrones EC EV Estados vacíos EFs Electrones Huecos Los valores relativos de Fm y Fs y el tipo de semiconductor determinan las propiedades de la unión.

Fm > Fs y semiconductor tipo N (I) ATE-UO PN 122 Nivel energético del vacío q·Fm Estados vacíos EFm Electrones q·Fs q·c EC EV EFs Electrones Estados vacíos Al poner en contacto el metal y el semiconductor tipo N, el semiconductor cede electrones al metal. Es el Caso 1.

Fm > Fs y semiconductor tipo N (II) ATE-UO PN 123 Nivel energético del vacío q·Fm Estados vacíos EFm Electrones q·(Fm- Fs) q·Fs q·c EC EV EFs Electrones Estados vacíos q·c EC EV EFs Electrones Estados vacíos + - Metal N Barrera de tensión: VO = Fm- Fs

Fm > Fs y semiconductor tipo N (III) ATE-UO PN 124 Polarización directa q·Fs q·c EC EV EFs Electrones q·(Fm- Fs-V) -jn Metal N + - Fm- Fs- V q·Fs q·c EC EV EFs Electrones Estados vacíos Nivel energético del vacío q·Fm EFm q·(Fm- Fs) Metal N + - Fm- Fs

Fm > Fs y semiconductor tipo N (IV) ATE-UO PN 125 Polarización directa EFs Electrones q·(Fm- Fs-V) Estados vacíos EFm En polarización directa se establece una corriente de electrones del semiconductor al metal (corriente eléctrica en sentido inverso). La corriente crece mucho al crecer la tensión V. La corriente eléctrica es sólo de mayoritarios, por lo que en las conmutaciones no va a haber que esperar a que se recombinen minoritarios. -jn Muy importante

Fm > Fs y semiconductor tipo N (V) ATE-UO PN 126 Polarización inversa (V<0) q·Fs q·c EC EV EFs Electrones q·(Fm- Fs-V) Metal N + Fm- Fs- V - q·Fs q·c EC EV EFs Electrones Estados vacíos Nivel energético del vacío q·Fm EFm q·(Fm- Fs) Metal N + - Fm- Fs No hay casi conducción Muy importante

Fm < Fs y semiconductor tipo P ATE-UO PN 127 Nivel energético del vacío q·Fs q·c q·Fm Estados vacíos EFm Electrones EC EV EFs Electrones Estados vacíos Huecos Al poner en contacto el metal y el semiconductor tipo P, el metal cede electrones al semiconductor. Es el Caso 2. Su comportamiento es similar al Caso 1.

Diodos Schottky Características ATE-UO PN 128 Los casos 1 y 2 dan origen a un comportamiento de tipo “unión semiconductora” (existe barrera de potencial que evita la difusión y cuya altura se controla con la tensión exterior aplicada), dando origen a los diodos Schottky. Características Menor caída de tensión en conducción que un diodo de unión. Mayor rapidez de conmutación (los minoritarios no intervienen en la conducción). Mayor corriente inversa. Menor tensión inversa máxima. Símbolo Muy importante

Fm < Fs y semiconductor tipo N (I) ATE-UO PN 129 Nivel energético del vacío q·Fs q·c q·Fm Estados vacíos EFm Electrones EC EV EFs Electrones Estados vacíos Al poner en contacto el metal y el semiconductor tipo N, el metal cede electrones al semiconductor. Es el Caso 3.

Fm < Fs y semiconductor tipo N (II) ATE-UO PN 130 q·Fs q·c q·Fm Nivel ener. del vacío Estados vacíos EFm Electrones EC EV EFs Electrones Estados vacíos Los electrones pueden pasar libremente desde el metal al semiconductor o viceversa. Con una tensión externa aplicada se consigue desequilibrar este paso en un sentido o en otro, simétricamente. Es un contacto óhmico.

Otras uniones metal- semiconductor con comportamiento de contacto óhmico ATE-UO PN 131 El caso 4: Fm > Fs y semiconductor tipo P Con contactos metal-N+-N o metal-P+-P EC Estados vacíos Electrones EFm EV EFs Metal N+ + - N - - - - - - Efecto tunel

Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (I) ATE-UO PN 132 Efecto conocido ya: la zona de transición en la zona P+ es mucho más estrecha que en la zona N-. Análisis a realizar: ¿qué ocurre con las componentes de corriente de huecos y de electrones? p=100 ns NA=1015 atm/cm3 Lp=0,01 mm n=100 ns ND=1013 atm/cm3 Ln=0,02 mm Unión de Si P+N- VO=0,477 volt. V=0,3 volt. -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 Longitud [mm] 104 1012 1016 Portad./cm3 108 Escala logarítmica pP pNV nN nPV

Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (II) ATE-UO PN 133 1012 0.5·1012 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 Longitud [mm] Portad./cm3 Escala lineal, sólo minoritarios Unión Gradiente muy grande pN Gradiente muy pequeño nP Calculamos las densidades de corriente de cada tipo de portador. 3·10-3 2·10-3 10-3 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 Longitud [mm] Densidad de corriente [A/cm2] Zona P Zona N jp jn

jTotal Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (III) jp jn jp jn ATE-UO PN 134 3·10-3 2·10-3 10-3 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 Longitud [mm] Densidad de corriente [A/cm2] jp jn Zona P Zona N La corriente que atraviesa la unión se debe fundamentalmente al mayoritario de la zona muy dopada jn -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 Longitud [m] 3·10-3 2·10-3 10-3 Densidad de corriente [A/cm2] jp Zona P Zona N Unión jTotal Muy, muy importante

Uniones “no largas” (I) ATE-UO PN135 x XN + N P + pN(x) pN pN0 x La solución a la ecuación de continuidad es: pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp Si XN>>Lp (unión “larga”), entonces: pN(x) = pN+pN0-pN)·e-xLp ¿Qué pasa si la unión no es larga?

Uniones “no largas” (II) ATE-UO PN136 Si no se cumple XN>>Lp (unión “ no larga”), y además pN(0)=pN0 y pN(XN)=pN entonces: pN(x) = pN+(pN0- pN)· senh ((XN-x)/LP) senh (XN/LP) XN + Si XN<<Lp (“unión corta”) entonces: senh (a) » a y, por tanto: pN(x) = pN+ (pN0- pN)·(XN-x)/XN pN(x) pN pN0 x XN Muy importante

jpN Uniones cortas pN0 pN(x) pN x ATE-UO PN137 pN(x) pN pN0 x XN Como: pN(x)=pN+(pN0- pN)·(XN-x)/XN jpN=-q·Dp·dpN/dx = q·Dp·(pN0- pN)/XN Si comparamos este resultado con el de las uniones largas (jpN= q·Dp·(pN0- pN)/LP), lo que cambia es el denominador. La corriente total será: i=IS·(eV/VT -1) donde: IS = A·q· ni2·(Dp/(ND·XN)+Dn/(NA·XP)) jpN Muy importante En una unión larga era: IS = A·q· ni2·(Dp/(ND·LP)+Dn/(NA·LN))

Uniones largas comparadas con las cortas (I) ATE-UO PN138 V Zona P jtotal Zona N Unión larga V Zona P jtotal Zona N Unión corta Longitud pN nP concentración de minoritarios Longitud pN nP concentración de minoritarios Longitud jtotal jpN jpP jnN jnP jtotal Longitud jpN jpP jnN jnP

Uniones largas comparadas con las cortas (II) ATE-UO PN139 Longitud pN nP concentración de minoritarios V Zona P Zona N Unión larga 100mm V Zona P Zona N Unión corta Longitud pN nP concentración de minoritarios 1mm Área grande Þ alto tiempo de recuperación (unión lenta) Área pequeña Þ bajo tiempo de recuperación (unión rápida) Larga zona neutra Þ alta resistencia, pero sin peligro de perforación Corta zona neutra Þ baja resistencia, pero peligro de perforación

Nivel de inyección en uniones PN ATE-UO PN140 Portad./cm3 Longitud [mm] 104 1012 1016 108 pP pN nN nP 0,03 -0,03 -0,02 -0,01 0,01 0,02 Bajo n. de inyección Portad./cm3 0,03 -0,03 -0,02 -0,01 0,01 0,02 104 1012 1016 108 pP pN nN nP Longitud [mm] Alto n. de inyección nN(0+) nN(0+) pN(0+) pN(0+) Hasta ahora hemos considerado que nN(0+)>> pN(0+), lo que se llama “bajo nivel de inyección”. “Alto nivel de inyección”: En una unión dopada asimétricamente (P+ N-) muy polarizada directamente, la concentración de los mayoritarios de la zona poco dopada llega a aumentar con respecto al equilibrio, aumentando su conductividad (modulación de la conductividad).

Uniones para soportar altas tensiones con baja resistividad ATE-UO PN141 P+ N- - + N+ Zona poco dopada para soportar mucha tensión inversa, según la fórmula: Vinv max = E2aval· ·(NA+ND) 2·q·NA·ND La resistencia en conducción se reduce por modulación de la conductividad (aumento en la concentración de mayoritarios por alta inyección desde P+ y N+ )

Diodos PIN (P-intrínseco-N) ATE-UO PN 142 Diodos PIN (P-intrínseco-N) Zona P+ Zona intrínseca Zona N+ P+ - + N+ I Alta capacidad de soportar tensión inversa. Densidad de carga (x) x -q·NA q·ND campo máximo si fuera PN Baja resistencia con polarización directa por modulación de la conductividad. -EmaxO Campo eléctrico E(x) x Se emplean en microondas como atenuadores y conmutadores.

+ - Efectos ópticos en la unión PN Efecto fotovoltaico (I) - - - P N ATE-UO PN 143 La unión PN puede: Ser sensible a la luz fotodiodos y células solares Emitir luz Diodos Emisores de Luz (LED) Efecto fotovoltaico (I) Luz (Eluz = h·n) P + - N + - + - + - Los pares electrón-hueco generados modifican las condiciones de equilibrio térmico de la unión. Se llegará a otras condiciones de equilibrio distintas. Por ejemplo, con la unión en circuito abierto, disminuirá la anchura de la zona de transición y el campo eléctrico y la tensión en ella. Esto significa que aparecerá tensión directa en los contactos metálicos, ya que es la misma situación que teníamos cuando aplicábamos tensión directa externa.

Efecto fotovoltaico (II) ATE-UO PN 144 Efecto fotovoltaico (II) Calculamos el exceso de minoritarios en ambas zonas en condiciones estáticas según la ecuación de continuidad: 0 = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2 0 = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2 Suponiendo la unión larga, si repetimos la obtención de la ecuación característica, se obtiene: i=IS·(eV/VT -1) - Iopt siendo: Iopt = q·A·GL·(LP + LN)

Efecto fotovoltaico (III) ATE-UO PN 145 Efecto fotovoltaico (III) Luz i=IS·(eV/VT -1) - Iopt Iopt = q·A·GL·(LP + LN) v P N + - i V sin luz GL=0 ¡¡Ojo!! la variación de temperatura no genera operación en el tercer cuadrante i V GL1 GL2 GL3 Comportamiento como fotodiodo Comportamiento como célula fotovoltaica o célula solar T2 T1

Células fotovoltaicas o solares ATE-UO PN 146 Como Iopt = q·A·GL·(LP + LN), Lp=(Dp· p)1/2 y Ln=(Dn· n)1/2, interesa que p y n sean grandes para que Iopt sea grande. Para conseguirlo, debe haber pocos “centros de recombinación”, lo que implica cristales muy perfectos. i v VCA iCC Luz P+ N - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + +`+ seccción A Célula solar P=v·i=cte. Pmax Punto de máxima potencia. Interesa que la célula solar trabaje en este punto

Paneles fotovoltaicos o solares Fotodiodos (I) ATE-UO PN 147 Paneles solares en satélites de comunicaciones Fotodiodos (I) sin luz GL=0 GL1 GL2 GL3 v i zona de uso Símbolo A K

Fotodiodos (II) V1 R i VR + - Uso como fotodetector Luz Recta de carga ATE-UO PN 148 Luz sin luz GL=0 GL1 GL2 GL3 v i -V1/R Recta de carga -V1 V1 R i VR + - i VR t Cuando hay luz sube la tensión en R (y por tanto baja en el fotodiodo)

Diodos Emisores de Luz (I) ATE-UO PN 149 Longitud jtotal jpN jpP jnN jnP pN nP concentración de minoritarios Unión larga en polarización directa Longitud pN nP concentración de minoritarios jtotal jpN jpP jnN jnP Unión corta en polarización directa No llegan al contacto metálico de la zona N la misma cantidad de huecos que partían del contacto metálico de la zona P. Luego hay recombinaciones a lo largo de las zonas neutras. Llegan al contacto metálico de la zona N la misma cantidad de huecos que partían del contacto metálico de la zona P. Luego no hay recombinaciones a lo largo de las zonas neutras.

Diodos Emisores de Luz (II) ATE-UO PN 150 ¿En qué se manifiesta la energía liberada en las recombinaciones? En el Ge y en el Si las recombinaciones producen calor. En compuestos III-V pueden producir radiación luminosa. Compuestos Ga As1-x Px (siendo 0<x<1) sirven para generar radiación desde el infrarrojo (Ga As, Eg=EC-EV=1,43eV) al verde (Ga P, Eg=2,26eV). Con x=0,4 es rojo (Eg=1,9eV). Los dispositivos basados en este principio reciben el nombre de Light Emitting Diodes (LED). Símbolo A K

Diodos Emisores de Luz (III) ATE-UO PN 151 b a V1 R i Longitud Zona P Zona N i (en b) ip in i (en a) Cuando el interruptor pasa de “a” a “b”, el diodo LED queda polarizado directamente. En cada sección del cristal hay distinto porcentaje de corriente de huecos y de electrones, lo que significa que hay recombinaciones en el proceso de conducción. Algunas de estas recombinaciones generan luz.

“Display” de 7 segmentos Numeración de los “8” segmentos Diodos Emisores de Luz (IV) ATE-UO PN 152 A K Diodo LED “Display” de 7 segmentos a c b d f e g p.d. Numeración de los “8” segmentos Indicador de “displays” de 7 segmentos

Diodos Emisores de Luz (V) ATE-UO PN 153 a c b d f e g p.d. a b c d e f g p. d. Común “Display” de 7 segmentos de ánodo común a b c d e f g p. d. Común “Display” de 7 segmentos de cátodo común

“Display” de 7 segmentos de ánodo común Diodos Emisores de Luz (VI) ATE-UO PN 154 a b c d e f g p. d. Común “Display” de 7 segmentos de ánodo común V1 R D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 a b c d e f g p.d.