Introducción a la Electrónica de Dispositivos

Presentación del tema: "Introducción a la Electrónica de Dispositivos"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a la Electrónica de Dispositivos
Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO present. Objetivo: Introducir los conceptos básicos sobre el funcionamiento de los dispositivos semiconductores Asignaturas: Dispositivos Electrónicos (1º de Ing. Telecomunicación) Electrónica General (4º de Ing. Industrial) Autor: Javier Sebastián Zúñiga

2 Introducción a la Electrónica de Dispositivos
Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO Sem 00 Materiales semiconductores (Sem01.ppt) La unión PN y los diodos semiconductores (Pn01.ppt) Transistores (Trans01.ppt)

3 Materiales semiconductores (I)
ATE-UO Sem 01 Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si) Compuestos IV: SiC y SiGe Compuestos III-V: Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb Ternarios: GaAsP, AlGaAs Cuaternarios: InGaAsP Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe Son materiales de conductividad intermedia entre la de los metales y la de los aislantes, que se modifica en gran medida por la temperatura, la excitación óptica y las impurezas.

4 Materiales semiconductores (II)
ATE-UO Sem 02 Estructura atómica del Carbono (6 electrones) 1s2 2s2 2p2 Estructura atómica del Silicio (14 electrones) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Estructura atómica del Germanio (32 electrones) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d s2 4p2 4 electrones en la última capa

5 Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2
Materiales semiconductores (III) ATE-UO Sem 03 2p2 4 estados vacíos - Banda de estados Distancia interatómica Estados discretos (átomos aislados) - 2s2 1s2 -

6 Reducción de la distancia interatómica del Carbono
Materiales semiconductores (IV) ATE-UO Sem 04 Distancia interatómica Energía - Diamante: Cúbico, transparente, duro y aislante - Grafito: Hexagonal, negro, blando y conductor -

7 Diagrama de bandas del Carbono: diamante
Diagramas de bandas (I) Diagrama de bandas del Carbono: diamante ATE-UO Sem 05 Energía Banda de conducción 4 estados/átomo Banda prohibida Eg=6eV Banda de valencia 4 electrones/átomo - Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía. Es un aislante.

8 Diagrama de bandas del Carbono: grafito
Diagramas de bandas (II) Diagrama de bandas del Carbono: grafito ATE-UO Sem 06 Energía Banda de conducción 4 estados/átomo - Banda de valencia 4 electrones/átomo No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor.

9 Diagrama de bandas del Ge
Diagramas de bandas (III) Diagrama de bandas del Ge ATE-UO Sem 07 Energía Banda de conducción 4 estados/átomo Eg=0,67eV Banda prohibida Banda de valencia 4 electrones/átomo - Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones tienen esta energía. Es un semiconductor.

10 Diagramas de bandas (IV)
ATE-UO Sem 08 Eg Banda de valencia Banda de conducción Aislante Eg=5-10eV Semiconductor Eg=0,5-2eV Eg Banda de valencia Banda de conducción Banda de valencia Conductor No hay Eg Banda de conducción A 0ºK, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300ºK, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales).

11 Representación plana del Germanio a 0º K
ATE-UO Sem 09 - Ge No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción.

12 + Situación del Ge a 0ºK 300º K (I) - -
ATE-UO Sem 10 Situación del Ge a 0ºK Ge - - + 300º K (I) Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos. Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto.

13 Situación del Ge a 300º K (II)
ATE-UO Sem 11 Situación del Ge a 300º K (II) Ge - - + Recombinación Generación + - Recombinación Generación Muy importante - + Generación Siempre se están rompiendo (generación) y reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media de un electrón puede ser del orden de milisegundos o microsegundos. - +

14 - + ------- + + + + + + + + - - - - -
ATE-UO Sem 12 - Ge + Aplicación de un campo externo (I) + - - - - - El electrón libre se mueve por acción del campo. ¿Y la carga ”+” ?.

15 ------- + + + + + + + + + - - - Aplicación de un campo externo (II) Ge
ATE-UO Sem 13 Aplicación de un campo externo (II) Muy importante + - - La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”.

16 Mecanismo de conducción. Interpretación en diagrama de bandas
ATE-UO Sem 14 - Átomo 1 + Átomo 2 Átomo 3 + - + - Campo eléctrico

17 - - - - - + + + + + jp jn E - - - - - -
Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I) E  ATE-UO Sem 15 - + - + - + - + - + - + jp  jn  Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga: jp=q·p·p·E es la densidad de corriente de huecos. jn=q·n·n·E es la densidad de corriente de electrones. 

18 Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II)
ATE-UO Sem 16 jp=q·p·p·E jn=q·n·n·E  q = carga del electrón p = movilidad de los huecos n = movilidad de los electrones p = concentración de huecos n = concentración de electrones E = intensidad del campo eléctrico Muy importante

19 Semiconductores Intrínsecos
ATE-UO Sem 17 Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados “Semiconductores Intrínsecos”, en los que: No hay ninguna impureza en la red cristalina. Hay igual número de electrones que de huecos n = p = ni Ge: ni = 2·1013 portadores/cm3 Si: ni = 1010 portadores/cm3 AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3 (a temperatura ambiente) ¿Pueden modificarse estos valores? ¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos? La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos

20 0ºK - Sb Semiconductores Extrínsecos (I)
Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V ATE-UO Sem 18 - Ge Sb 1 2 3 4 5 0ºK Tiene 5 electrones en la última capa A 0ºK, habría un electrón adicional ligado al átomo de Sb

21 - - Sb Sb+ Semiconductores Extrínsecos (II) 300ºK 0ºK 5 5 Ge 1 2 4 3
ATE-UO Sem 19 - Ge Sb 1 2 3 4 5 0ºK Semiconductores Extrínsecos (II) 300ºK Sb+ 5 - A 300ºK, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones que huecos. Es un semiconductor tipo N.

22 Semiconductores Extrínsecos (III)
Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo N ATE-UO Sem 20 - Energía Eg=0,67eV 4 electr./atm. 4 est./atm. 0 electr./atm. ESb=0,039eV 0ºK 3 est./atm. 1 electr./atm. - + 300ºK El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente.

23 0ºK - Al Semiconductores Extrínsecos (IV)
Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III ATE-UO Sem 21 - Ge Al 1 2 3 0ºK Tiene 3 electrones en la última capa A 0ºK, habría una “falta de electrón” adicional ligado al átomo de Al

24 - Al- Al - Semiconductores Extrínsecos (V) 300ºK 0ºK Ge
1 2 3 0ºK ATE-UO Sem 22 300ºK Al- + - 4 (extra) A 300ºK, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P.

25 Semiconductores Extrínsecos (VI)
Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo P ATE-UO Sem 23 Semiconductores Extrínsecos (VI) Energía Eg=0,67eV 4 electr./atom. 0 huecos/atom. 4 est./atom. EAl=0,067eV - 0ºK + - 3 electr./atom. 1 hueco/atom. 300ºK El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.

26 Semiconductores intrínsecos: Semiconductores extrínsecos: Tipo P:
ATE-UO Sem 24 Resumen Muy importante Semiconductores intrínsecos: Igual número de huecos y de electrones Semiconductores extrínsecos: Tipo P: Más huecos (mayoritarios) que electrones (minoritarios) Impurezas del grupo III (aceptador) Todos los átomos de aceptador ionizados “-”. Tipo N: Más electrones (mayoritarios) que huecos (minoritarios) Impurezas del grupo V (donador) Todos los átomos de donador ionizados “+”.

27 Diagramas de bandas del cristal
ATE-UO Sem 25 Cristal de Ge con m átomos Banda de conducción Banda de valencia 4·m electrones 4·m estados Energía - 0ºK - 300ºK + ¿Cómo es la distribución de electrones , huecos y estados en la realidad?

28 Densidad de estados en las bandas de conducción y valencia
ATE-UO Sem 26 gc(E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de conducción Eg=0,67eV (Ge) Banda prohibida gv(E) gc(E) E Ec Ev E1 dE Significado: gv(E1)·dE = nº de estados con energía E1 en los que puede haber electrones en la banda de valencia, por unidad de volumen. Lo mismo para la otra banda gv(E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de valencia

29 Función de Fermi f(E) 1 f(E) = 1 + e
ATE-UO Sem 27 f(E) es la probabilidad de que un estado de energía E esté ocupado por un electrón, en equilibrio 1 + e (E-EF)/kT f(E) = 1 0,5 1 f(E) EF E T=500ºK T=300ºK T=0ºK EF=nivel de Fermi k=constante de Boltzmann T=temperatura absoluta

30 Calculamos la concentración de electrones en la banda de conducción, “n”.
ATE-UO Sem 28 Estados vacíos completamente Estados completamente llenos de electrones f(E)b. cond.=0, luego n = 0 A 0ºK: gv(E) gc(E) Estados posibles Ec Ev n = gc(E)·f(E)·dE Ec En general: E f(E) 1 0,5 EF

31 Semiconductor intrínseco a alta temperatura
(para que se puedan ver los electrones) ATE-UO Sem 29 Ec Ev Estados posibles gc(E) gv(E) Electrones n electrones/vol. n = gc(E)·f(E)·dE ¹ 0 Ec E f(E) 1 0,5 EF huecos

32 Calculamos la concentración de huecos en la banda de valencia, “p”.
ATE-UO Sem 30 Calculamos la concentración de huecos en la banda de valencia, “p”. -¥ p = gv(E)·(1-f(E))·dE = n Ev Ec Ev Estados posibles gc(E) gv(E) Electrones E 1 0,5 EF f(E) 1-f(E) El nivel de Fermi tiene que ser tal que las áreas que representan huecos y electrones sean idénticas (sem. intrínseco) Huecos

33 Semiconductor extrínseco tipo P Semiconductor extrínseco tipo N
ATE-UO Sem 31 Concentración de electrones y huecos en sem. intrínsecos, extrínsecos tipo N y extrínsecos tipo P f(E) 1-f(E) n p Semiconductor extrínseco tipo P Baja el nivel de Fermi f(E) 1-f(E) Semiconductor extrínseco tipo N p n Sube el nivel de Fermi f(E) 1-f(E) Semiconductor intrínseco n p

34 Relaciones entre “n”, “p” y “ni”
ATE-UO Sem 32 Relaciones entre “n”, “p” y “ni” n = gc(E)·f(E)·dE » Nc· Ec e (EF-Ec)/kT Nc es una constante que depende de T3/2 -¥ p = gv(E)·(1-f(E))·dE » Nv· Ev e (Ev-EF)/kT Nv es otra constante que depende de T3/2 Particularizamos para el caso intrínseco: ni = pi = Nv·e = Nc·e (EFi-Ec)/kT (Ev-EFi)/kT n = ni·e (EF-EFi)/kT (EFi-EF)/kT p = ni·e Eliminamos Nc y Nv: Muy importante p·n =ni2 Finalmente obtenemos:

35 Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos
ATE-UO Sem 33 ND= concentr. donador NA= concentr. aceptador Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco): Dopado tipo N: n = p + ND Dopado tipo P: n + NA = p Ambos dopados: n + NA = p + ND Muy importante Producto n·p p·n =ni2 Simplificaciones si ND >> ni n=ND ND·p = ni2 Simplificaciones si NA >> ni p=NA NA·n = ni2

36 Diagrama de bandas con un campo eléctrico interno y en equilibrio
ATE-UO Sem 34 Diagrama de bandas con un campo eléctrico interno y en equilibrio Si existe un campo y estamos en equilibrio, cambian las concentraciones de los portadores. A la inversa pasa lo mismo. Ge 1 2 E  V1 V2 + - DEFi = EFi2-EFi1 = = (V2 - V1)·(-q) = = (V1 - V2)·q Ev EFi Ec Ev EFi Ec 1 2 EFi2 (V1-V2)·q EFi1 EF n > ni p > ni El nivel de Fermi es el mismo en todo el cristal (equilibrio).

37 Difusión de electrones (I)
ATE-UO Sem 35 - jn  - 1 2 n1 n2< n1 jn  Los electrones se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de gases o de líquidos).

38 Difusión de electrones (II)
ATE-UO Sem 36 - 1 2 n1 n2< n1 Mantenemos la concentración distinta  n  jn  La densidad de corriente a la que dan origen es proporcional al gradiente de la concentración de electrones: jn=q·Dn· n  

39 p1 p2< p1 jp Difusión de huecos (I) 1 2  + +
ATE-UO Sem 37 1 2 p1 p2< p1 + + jp  Los huecos se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de electrones).

40 Difusión de huecos (II)
ATE-UO Sem 38 1 2 p1 p2< p1 + Mantenemos la concentración distinta  p  jp  La densidad de corriente es proporcional al gradiente de la concentración de huecos, aunque su sentido es opuesto: jp=-q·Dp· p  

41 Resumen de la difusión de portadores
ATE-UO Sem 39 jn=q·Dn· n   jp=-q·Dp· p   Dn = Constante de difusión de electrones Dp = Constante de difusión de huecos Muy importante Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones.

42 Equilibrio difusión-campo para electrones (I)
ATE-UO Sem 40 E  - 1 2 n1 n2< n1 jn campo  jn campo=q·n·n·E jn difusión  jn difusión=q·Dn·dn/dx Equilibrio: jn difusión+ jn campo=0

43 Equilibrio difusión-campo para electrones (II)
ATE-UO Sem 41 - 1 2 n1 n2< n1 E  V1 V2 Sustituimos e integramos: jn difusión=q·Dn·dn/dx jn campo=q·n·n·E E=-dV/dx V21=V2-V1=-(Dn/n)·ln(n1/n2)

44 Equilibrio difusión-campo para huecos (I)
ATE-UO Sem 42 + p2< p1 p1 E  jp campo  jp campo=q·p·p·E jp difusión  jp difusión=-q·Dp·dp/dx Equilibrio: jp difusión+ jp campo=0

45 Equilibrio difusión-campo para huecos (II)
ATE-UO Sem 43 2 p1 p2< p1 E  V1 V2 + 1 Sustituimos e integramos: jp difusión=-q·Dp·dp/dx jp campo=q·p·p·E E=-dV/dx V21=V2-V1=(Dp/p)·ln(p1/p2)

46 Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (I)
ATE-UO Sem 44 1 2 p1, n1 p2, n2 + V1 V2 E  - Partimos de: V21 = V2-V1 = (Dp/p)·ln(p1/p2) V21 = V2-V1 = -(Dn/n)·ln(n1/n2) p1.n1 = ni2 p2.n2 = ni2

47 Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (II)
ATE-UO Sem 45 se obtiene: p1/p2 = n2/n1 Dp/p = Dn/n n1 = ni·e (EF-EFi1)/kT n2 = ni·e (EF-EFi2)/kT Partimos de: EFi2-EFi1 =q·(V1-V2) n2/n1 = e q·(V2-V1)/kT se obtiene: y, por tanto: V2-V1 = (Dn/n)·ln(n2/n1) = (Dn/n)· q·(V2-V1)/kT Dn/n = kT/q = VT (Relación de Einstein) también: Dn/n = Dp/p = kT/q = VT (VT = 26mV a 300ºK)

48 Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (III)
ATE-UO Sem 46 1 p1, n1 + - + + + - - - V1 V2 E  2 p2<p1 n2>n1 Resumen: V2-V1 = VT·ln(p1/p2) V2-V1 = VT·ln(n2/n1) n2/n1 = e (V2-V1)/ VT p1/p2 = e ó Muy importante (VT = 26mV a 300ºK)

49 Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (I)
ATE-UO Sem 47 Partimos de un semiconductor tipo N. Dibujamos los pocos huecos En t<0, p(t) = p N + p En t=0, incide luz (por ejemplo), por lo que: Dp=Dn p(0)=p0>>p n(0)=n0» n (Hipótesis de baja inyección) N + p0 N + p

50 p’(t)=p(t)- p p’0= p0-p
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (II) ATE-UO Sem 48 Definimos el “exceso de minoritarios”: p’(t)=p(t)- p p’0= p0-p N + p0 Cesa la luz. Hay un exceso de concentración de huecos con relación a la de equilibrio térmico. Se incrementan las recombinaciones.

51 Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (III)
ATE-UO Sem 49 t=0 , p0 N + p0 t=t1 , p1<p0 N + p1 N + p0 t= , p<p1 N + p N + p1

52 Representamos el exceso de concentración
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (IV) ATE-UO Sem 50 p1 p2 t1 t2 ¿Cómo es esta curva? p(t) p p0 t p Representamos el exceso de concentración p’0 p’(t) t p’1 p’2 t1 t2

53 p0 p(t) p t -dp/dt = K1·p’ (nótese que dp/dt = dp’/dt)
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (V) ATE-UO Sem 51 La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración: -dp/dt = K1·p’ (nótese que dp/dt = dp’/dt) Integrando: p(t) = p+p-p)·e-tp donde p= 1/K1 (vida media de los huecos) p p0 p(t) t Muy importante

54 Interpretaciones de la vida media de los huecos p
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (VI) ATE-UO Sem 52 Interpretaciones de la vida media de los huecos p p Tangente en el origen p p0 p(t) t Mismo área Idea aproximada p p0 p(t) t p Lo mismo con los electrones

55 Ecuación de continuidad (I)
ATE-UO Sem 53 Objetivo: relacionar la variación temporal y espacial de la concentración de los portadores. El cálculo se realizará con los huecos ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? jp1 jp2 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente 1 2

56 Ecuación de continuidad (II)
ATE-UO Sem 54 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? + + - - 2º Recombinación de los huecos o electrones que pueda haber en exceso

57 Ecuación de continuidad (III)
ATE-UO Sem 55 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? Luz - - + + 3º Generación de un exceso de concentración de huecos y electrones por luz

58 Ecuación de continuidad (IV)
ATE-UO Sem 56 dx 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente jp(x) A Carga eléctrica que entra por unidad de tiempo: jp(x)·A jp(x+dx) A Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: jp(x+dx)·A q·A·dx jp(x)·A-jp(x+dx)·A Variación de la concentración de huecos en el volumen A·dx por unidad de tiempo:

59 - Ecuación de continuidad (V) · jp/q 
ATE-UO Sem 57 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente (continuación) Si la corriente varía en 3 dimensiones, la variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : · jp/q  - 2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p]/p 3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx debida a luz: GL

60 - + Ecuación de continuidad (VI) ·jp/q p/t = GL- [p(t)-p]/p
ATE-UO Sem 58 Ecuación de continuidad para los huecos: ·jp/q  - p/t = GL- [p(t)-p]/p Muy importante Igualmente para los electrones: ·jn/q  + n/t = GL- [n(t)-n]/n

61 pN’/t = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2 nP’/t = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2
Caso de especial interés en la aplicación de la ecuación de continuidad ATE-UO Sem 59 Admitiendo: 1 dimensión (solo x) estudio de minoritarios (huecos en zona N y electrones en zona P) campo eléctrico despreciable (E=0) bajo nivel de inyección (siempre menos minoritarios que mayoritarios) Queda: d(jp zonaN )/dx = -q·Dp·2p/x2 d(jn zonaP )/dx = q·Dn·2n/x2 pN’/t = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2 nP’/t = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2

62 pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp
Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (I) ATE-UO Sem 60 + x xN + N Hay que resolver la ecuación de continuidad en este caso: 0 = -pN’/p+Dp·2pN’/x2 La solución es: pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp donde Lp=(Dp· p)1/2 (Longitud de Difusión de huecos)

63 pN(x) = pN+pN0-pN)·e-xLp
Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (II) ATE-UO Sem 61 Si XN>>Lp ,entonces: C2=0 C1=pN(0)-pN()=pN0-pNp’N0 Por tanto: pN(x) = pN+pN0-pN)·e-xLp A esta conclusión también se llega integrando: -dpN’(X)/dx = K2·pN’(x) y teniendo en cuenta que: Lp= 1/K2 , pN()= pN sin inyección (proceso paralelo al seguido para calcular la evolución en el tiempo en vez de en el espacio)

64 Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp
ATE-UO Sem 62 Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp Muy importante Lp Tangente en el origen pN(x) pN pN0 x Mismo área Idea aproximada pN pN0 pN(x) x Lp Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo