Evaluando los promedios de grupos distintos UNIDAD 7 1

Prueba t para grupos independientes  Busca analizar si existen diferencias estadísticamente significativas en los promedios de dos grupos distintos  Lo que se busca es ver si las diferencias se deben o no a factores aleatorios  También se evalúa la hipótesis de si las diferencias en los dos grupos de la muestra se pueden generalizar a la población 2

Pasos en el cómputo de la prueba t  Plantee las hipótesis nula y la alterna  Establezca el nivel de significatividad asociado para hipótesis nula  Verifique que los promedios de ambos grupos se distribuyan normalmente, sino haga los ajustes pertinentes  Revise la prueba de Levene para homogeneidad de varianza de los dos grupos. Este es uno de los supuestos de la prueba t. Si la prueba de Levene tiene un nivel de significatividad de.06 o mayor, no hay diferencias estadísticamente significativas en las varianzas de las distribuciones de las puntuaciones de los dos grupos 3

Pasos en el cómputo de la prueba t…  Si existen diferencias estadísticamente significativas en las varianzas de las distribuciones de las puntuaciones, se viola el supuesto y se usa la información de la fila que lee (“Equal variances not assumed)  El valor de t se usa para evaluar si existen diferencias estadísticamente significativas en los promedios de los dos grupos. Mientras más grande es el valor de t, más grandes son las diferencias, (Independientemente de si los signos son + o -) CISO 3155: CAPÍTULO 9 4

Pasos en el cómputo de la prueba t…  El nivel de significatividad debe ser.05 o menos para determinar que las diferencias no se deben a factores aleatorios, hecho que facilita que los resultados en la muestra se puedan generalizar a la población  Se evalúa si la hipótesis nula es cierta o falsa para aceptarla o rechazarla  Es importante evaluar el intervalo de confianza de las diferencias en los promedios a 95% de seguridad ya que eso nos dice como las diferencias se van a comportar en la población CISO 3155: CAPÍTULO 9 5

Tamaño del efecto Es la medida de cómo dos grupos difieren unos de otros Mide la magnitud de las diferencias Se calcula usando la siguiente fórmula: Es= X1-X2 DE Donde: Es= tamaño del efecto X1= promedio del grupo 1 X2= promedio del grupo 2 De= es la desviación estándar de cualquiera de los grupos Ejemplo: =

Criterios para el tamaño del efecto  Un efecto pequeño  Un efecto moderado  Un efecto grande.50 o más 7

Tamaño del efecto (Cont.) El efecto da una idea de la posición relativa de un grupo a otro Si el tamaño del efecto es cero, ambos grupos son similares en promedio y no hay diferencias Cuando el tamaño del efecto es 1, la diferencia entre ambos grupos es mayor 8

Fórmula robusta para calcular el tamaño del efecto Es= X1-X2   Donde: Es= tamaño del efecto X1= promedio del grupo 1 X2 =promedio del grupo 2  2 1= variación grupo 1  2 2 = variación grupo 2 Buscar calculadora en el Internet en la dirección: 9

Ejemplo de un estudio  Dos grupos de estudiantes universitarios de 15 participantes cada uno indicó el tiempo en minutos que invierten en su baño diario  La hipótesis nula es que existirán diferencias estadísticamente significativas en los promedios de minutos que usan para bañarse en los dos grupos  La hipótesis alterna es que no existirán diferencias estadísticamente significativas en los promedios de minutos que usan para bañarse en los dos grupos CISO 3155: CAPÍTULO 9 10

Distribuciones de las puntuaciones de los dos grupos en términos de los minutos usados para bañarse 11 Observaciones: La distribución de las puntuaciones de los minutos que les toma bañarse a los estudiantes parecen distribuirse normalmente al observarse los promedios, las desviaciones estándares y los errores estándares del promedio

Resultados de prueba t 12 No hay diferencias en las varianzas Se usan los datos de esta fila No hay diferencias estadísticamente significativas

Interpretación de los resultados  Las varianzas en los las puntuaciones de los dos grupos son homogéneas  Las diferencias en los promedios de los dos grupos, con relación a los minutos que usan para bañarse no son estadísticamente significativas.  Dichas diferencias se pueden deber a factores aleatorios que se relacionan con problemas de muestreo entre otros factores  Hay que rechazar la Hipótesis nula ya que no hubo diferencias en los promedios de los minutos que usan para bañarse, por lo que hay que aceptar la Hipótesis alterna 13

Prueba t para un grupo 14

Prueba t para un grupo Se lleva a cabo cuando se quiere comparar el promedio de una muestra con el promedio de la población El problema es identificar el promedio de la población Una de las formas en que se puede obtener el promedio de la población es identificando estudios relacionados con muestras que estudian la misma variable y calculando un promedio de los promedios de los estudios (Grand Mean) 15

Ejemplo: Estudio de estrés Se quiere estudiar si existen diferencias estadísticamente significativas en las puntuaciones promedio de las puntuaciones de estrés de una muestra de 30 participantes seleccionados al azar de una población de estudiantes universitarios La hipótesis nula es que no existirán diferencias estadísticamente significativas en los promedios de la muestra y la población La hipótesis alterna es que existirán diferencias estadísticamente significativas en los promedios de la muestra y la población Se encontró que el “Grand Mean” de estudios anteriores es 60 16

Resultados de la prueba t 17 El promedio de la población fue 60, por lo que existe una diferencia de 5.33 puntos

Resultados de la prueba t… 18 La diferencia no es estadísticamente significativa

Interpretación de los resultados  No existen diferencias estadísticamente significativas en los promedios de la población y de la muestra en la variable estrés  Las diferencias observadas se pueden deber a factores aleatorios  La hipótesis nula se acepta ya que no se encontraron diferencias estadísticamente significativas en los medios de la muestra y la población con relación a la variable estrés  La hipótesis alterna se rechaza ya que no se encontraron diferencias estadísticamente significativas en los medios de la muestra y la población con relación a la variable estrés 19

Pruebas t para medidas dependientes 20

Prueba t para medidas dependientes  Se usa cuando se quieren evaluar si las puntuaciones promedio de unas medidas que se recogen en una muestra en dos tiempos son estadísticamente significativas  Es un análisis muy útil para medir el impacto de intervenciones ya que se recoge una medida antes y luego de la intervención  Se usa también para medir el impacto de una clase o un programa de adiestramiento 21

Ejemplo de un estudio para medir el impacto de un adiestramiento  Una empresa quiere hacer un estudio piloto con un programa de adiestramiento en solución de problemas y toma de decisiones  La idea es que si el adiestramiento funciona, se le ofrezca a los 1,000 empleados que tiene la empresa  El estudio piloto se va a realizar con 30 empleados que fueron seleccionados al azar  Se les administró una prueba de solución de problemas antes de comenzar el adiestramiento y luego que este culminó 22

Ejemplo de un estudio para medir el impacto de un adiestramiento…  La hipótesis nula es que no existirán diferencias estadísticamente significativas en las puntuaciones promedio de la pre y pos prueba  La hipótesis alterna es que existirán diferencias estadísticamente significativas en las puntuaciones promedio de la pre y pos prueba 23

Resultados de la prueba t 24

Interpretación de los resultados  Existen diferencias (-13.18) estadísticamente significativas en las puntuaciones promedio en la pre y pos prueba, donde el promedio mayor observado fue en la pos prueba  Se rechaza la hipótesis nula que establece que no van a existir diferencias estadísticamente significativas en los promedios de la pre y pos prueba  Se acepta la hipótesis alterna que establece que van a existir diferencias estadísticamente significativas en los promedios de la pre y pos prueba  Dichas diferencias van a existir en la población, por lo que el programa de adiestramiento se le puede ofrecer a los 1,000 empleados de la empresa 25

Análisis de variación simple ANOVA CISO 3155: CAPÍTULO9 26

Análisis de variación simple  Analiza posibles diferencias en los promedios de 3 o más grupos en una variable dependiente  Es útil cuando se quiere evaluar el impacto de varias modalidades de intervenciones en grupos de personas que provienen de una misma población  La idea es ver si las diferencias en los promedios se deben o no a factores aleatorios 27

Ejemplo de un análisis de variación simple (ANOVA)  Una universidad quiere evaluar cuál modalidad de curso hace que los estudiantes salgan mejor en el examen final de estadísticas  Las modalidades del curso son: 1. presencial, 2. híbrido y 3. en línea  La hipótesis nula es que existirán diferencias estadísticamente significativas en los promedios de las puntuaciones del examen final de las tres modalidades del curso  La hipótesis alterna es que no existirán diferencias estadísticamente significativas en los promedios de las puntuaciones del examen final de las tres modalidades del curso 28

Resultados de la ANOVA 29

Interpretación de los resultados  Se acepta la hipótesis nula ya que se encontraron diferencias estadísticamente significativas en los promedios de las puntuaciones del examen final de las tres modalidades del curso  Se rechaza la hipótesis alterna ya que se encontraron diferencias estadísticamente significativas en los promedios de las puntuaciones del examen final de las tres modalidades del curso  El promedio que más aporta a las diferencias es el del curso en línea  Los estudiantes reflejaron unas mejores puntuaciones en el curso en línea 30