UNIDAD 8: CUERPOS GEOMÉTRICOS 1

1. CUERPOS GEOMÉTRICOS, CLASIFICACIÓN POLIEDROS (varias caras) CUERPOS REDONDOS TETRAEDRO CUBO PRISMA PIRÁMIDE CILINDRO CONO ESFERA 2

2..GENERALIDADES SOBRE LOS POLIEDROS POLIEDRO: cuerpo geométrico limitado por polígonos. Un polígono es una figura plana con lados rectos (triángulo, rectángulo, pentágonos,..) CARA: cada polígono que limita al poliedro ARISTA: intersección de dos caras VÉRTICE: intersección de tres o más aristas 3

POLIEDRO REGULAR POLIEDRO IRREGULAR Aquél en que todas sus caras son polígonos regulares iguales Aquél en que alguna de sus caras es desigual 4

3..PRISMAS Un PRISMA es un poliedro con dos bases iguales paralelas y las caras laterales, paralelogramos (Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyo lados son paralelos dos a dos) 5

ALTURA: distancia entre las bases Los PRISMAS se clasifican según el polígono de las bases en triangulares (triángulos), cuadrangulares (cuadriláteros),… CARA: cada polígono que limita el poliedro VÉRTICE: intersección de tres o más aristas ARISTA: intersección de dos caras 6

4..PIRÁMIDE Una PIRÁMIDE es un poliedro cuya base es un polígono y sus caras laterales son triángulos que concurren en el vértice de la pirámide 7

ALTURA: distancia entre el vértice y la base APOTEMA: La apotema de un polígono regular es la distancia del centro al punto medio de un lado 4.1 CLASIFICACIÓN DE LAS PIRÁMIDES Una pirámide es regular si es recta y tiene como base un polígono regular. Si no cumple estas características, es irregular. En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide. Las pirámides se llaman triangulares, cuadrangulares, pentagonales,…, según sea el tipo de polígono de su base. 8

AT = Perímetro base . a/2 + Perímetro base a´/2 4.2 ÁREA DE LA PIRÁMIDE Área total = AL + AB AT = Perímetro base . a/2 + Perímetro base a´/2 Área total = área lateral + área base Área lateral = es la suma de las áreas de sus caras laterales, n triángulos iguales AL = b . a / 2 = perímetro de la base . a/2 Área base AB = perímetro de la base . a´/2 9

Cara + vértice = arista + 2 FÓRMULA DE EULER Fórmula de Euler Cara + vértice = arista + 2 10

ACTIVIDADES _________________________________________ 1..Completa la tabla y completa que se cumpla para los cinco poliedros regulares la fórmula de Euler: NOMBRE CARAS VÉRTICES ARISTAS FÓRMULA EULER TETRAEDRO 4 6 4 + 4 = 6 + 2 11

2..Calcula el área de un cubo que tiene una arista de 10 cm de longitud 3..Las dimensiones de un ortoedro son 6 cm, 11 cm y 10 cm. Calcula su área 4..Calcula el área total de una pirámide de base hexagonal: tiene 6 cm de altura y 3 cm de lado de la base 5.. Calcule el área total de una pirámide que tiene de base un cuadrado de 10 cm y una altura de 12 cm. Recuerde que lo primero es calcular la altura de uno de sus triángulos laterales (apotema de la pirámide) aplicando el teorema de Pitágoras 12

5..CILINDRO Cuerpo geométrico generado a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. La altura de un cilindro es la longitud del eje de giro. GENERATRIZ corresponde a la longitud del lado opuesto al eje, es decir, coincide con la altura. 13

Área total = Área lateral + 2 . Área de la base Área lateral = es el área de un rectángulo en el que la base es la longitud de la circunferencia de la base , 2 . . r , y la altura h, es la altura del cilindro. AL = 2 . . r . h 14

Área total = Área lateral + 2 . Área de las Bases Área de la base = AB, cada base , como es un círculo, tendrá un área de: AB = π . r 2 Área total = Área lateral + 2 . Área de las Bases AT = AL + 2 . AB = 2 π r h + 2 π r2 15

6..CONO Son cuerpos geométricos generados a partir de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos. La altura de un cono (h) es la longitud del eje de giro. Generatriz del cono es la longitud de la hipotenusa del triángulo. 16

Área Total = Área lateral + Área de la base Área lateral = es el área de un sector circular con longitud 2 π r y radio x AL = π r x Área de la base = corresponde al área de un círculo : AB = π r2 17

Área total del cono: AT = AL + AB = π r x + π r2 18

7..ESFERA Las esferas son cuerpos que se generan al hacer girar un semicírculo alrededor de su diámetro El eje de la esfera es el diámetro sobre el que gira el semicírculo El centro corresponde al centro del semicírculo El radio es el radio del semicírculo 19

Área de la esfera: A = 4 π r2 20

1..Calcula el área lateral y total de un cilindro que tiene de radio de la base 3 m y de altura 5 cm. Calcula la superficie de una esfera de 8 cm de diámetro 2..Indica la cantidad de chapa que se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 60 cm de radio de base y 1,8 m de altura 3..Calcula la superficie total de un tronco de madera cilíndrico recto, de 3 cm de altura y diámetro de la base 30 cm. 21

4..Determina el área total de un cono de 5 cm de radio y 20 de generatriz 5..Calcula la superficie esférica de un balón que tiene 20 cm de diámetro 6..Una tienda de campaña cónica tiene una altura de 2 metros y un diámetro de 1. Calcula los metros cuadrados que se necesitan para forrarla , sin incluir la base 22