Datos multivariados: Análisis Clásicos y Nuevas Tecnologías Curso-Taller Datos multivariados: Análisis Clásicos y Nuevas Tecnologías Tema 4: Inferencia

análisis de varianza multivariado Inferencia análisis de varianza multivariado ¿Qué pregunta podemos contestar con un MANOVA (MANCOVA)? ¿Hay diferencias significativas entre los vectores promedio de los tratamientos? ¿Se requieren supuestos para que los resultados de un MANOVA sean válidos?

análisis de varianza multivariado Inferencia análisis de varianza multivariado Caso univariado El objetivo del ANOVA de efectos fijos es contrastar la hipótesis de que los efectos de tratamientos son nulos versus que al menos uno no lo es. En términos estadísticos: H0: 1=...=a= 0 H1: Al menos un tratamiento tiene efecto no nulo Es equivalente a contrastar la hipótesis de que las medias de los tratamientos que se comparan son idénticas vs. que no lo son Caso multivariado Similar al univariado, pero en lugar de tener una media (o un efecto) por tratamiento, tenemos vectores medios

análisis de varianza multivariado Inferencia análisis de varianza multivariado ANOVA: H0: µ1= µ2 = ,…, = µt µ1 es la media de la variable en el tratamiento 1, …. MANOVA: H0: µ1= µ2 = ,…, = µa µ1 es el vector de medias de las variables en el tratamiento 1 Los estadísticos de prueba más usados para contrastar esta hipótesis multivariada son los de Wilks, Pillai, Lawley-Hotelling y Roy Todos se basan en propiedades de la matriz inv(E)H y cuantifican la relación entre la variabilidad entre y dentro de grupos en sentido multivariado, por lo que su distribución aproximada es la distribución F

análisis de varianza multivariado Inferencia análisis de varianza multivariado Ejemplo MANOVA 456 Análisis de la varianza multivariado Cuadro de Análisis de la Varianza (Wilks) F.V. Estadístico F gl(num) gl(den) p SEIS 0.01 19.88 35 398 <0.0001 Cuadro de Análisis de la Varianza (Pillai) SEIS 2.43 13.25 35 490 <0.0001 Cuadro de Análisis de la Varianza (Lawley-Hotelling) SEIS 9.12 24.08 35 462 <0.0001 Cuadro de Análisis de la Varianza (Roy) SEIS 4.13 57.86 7 98 <0.0001

análisis de varianza multivariado Inferencia análisis de varianza multivariado Prueba Hotelling Alfa=0.05 Error: Matriz de covarianzas común gl: 100 SEIS af afe cfms ft dm p n p 4 16329.10 10.95 385.96 0.77 0.52 1.05 21.32 33 A 5 16210.71 15.85 340.71 0.77 0.52 1.53 27.27 23 B 6 216170.34 11.90 431.41 1.01 0.36 1.27 24.64 6 C 1 11449.16 8.96 536.89 0.98 0.58 1.04 19.86 21 D 2 33112.14 15.12 349.44 0.56 0.29 2.25 35.25 7 E 3 16593.80 12.76 502.43 0.73 0.39 1.51 30.99 16 F Medias con una letra común no son significativamente diferentes(p<= 0.05)

análisis de varianza multivariado Inferencia análisis de varianza multivariado Resultados de la prueba de comparación de vectores medios DGCmultivariada

análisis de varianza multivariado listo

Regresión por mínimos cuadrados parciales (PLS) Inferencia Regresión por mínimos cuadrados parciales (PLS) Si tenemos: Y (n x 1) vector de variable respuesta Y (n x 1) X (n x p) matriz de predictoras X (n x p) En la aplicación del Análisis de Regresión, se pueden presentar dos problemas : 1) n < p El número de observaciones es menor que el número de predictoras 2) Multicolinealidad : relación lineal entre predictoras ¿ Cómo se soluciona estos problemas ? Respuesta: aplicar Análisis de Regresión PLS

Regresión por mínimos cuadrados parciales (PLS) Inferencia Regresión por mínimos cuadrados parciales (PLS) OBJETIVO Hallar componentes (variables latentes) no correlacionadas Reducción de la dimensionalidad Mejorar la estimación Combina Análisis de Componentes Principales y Análisis de Regresión

Regresión por mínimos cuadrados parciales (PLS) listo

análisis de correlaciones canónicas Inferencia análisis de correlaciones canónicas Objetivo del Análisis El análisis de correlaciones canónicas (ACC) permite estudiar la asociación entre dos conjuntos de variables. Conjunto uno: variables que caracterizan el tipo de hojas de especies vegetales Conjunto dos: variables que caracterizan la arquitectura de la especie (dos conjuntos de variables)

análisis de correlaciones canónicas Inferencia análisis de correlaciones canónicas ¿Cómo se alcanza el objetivo utilizando este análisis? El ACC se basa en la correlación entre una combinación lineal de las variables en un conjunto (en el ejemplo, una combinación lineal de las variables que miden el tipo de hojas) con una combinación lineal de las variables en el otro conjunto (combinación de variables que describen la arquitectura de la planta)

análisis de correlaciones canónicas Inferencia análisis de correlaciones canónicas Pasos en el ACC En un primer paso del análisis, se pretende determinar el par de combinaciones lineales con máxima correlación En un segundo paso, el par con máxima correlación entre todos los pares no correlacionados con el par de combinaciones seleccionadas en el primer paso y así sucesivamente Las combinaciones lineales de un par son llamadas variables canónicas y la correlación entre ellas, es llamada correlación canónica, para diferenciarla de la correlación ordinaria entre dos variables

GRACIAS Fernando Casanoves: casanoves@catie.ac.cr Sergio Vilchez: svilchez@catie.ac.cr GRACIAS