1º BAC Transferencias de energía U.1 La energía Trabajo y variación de energía potencial elástica
xBxB B Llamaremos fuerza elástica a la que hace el muelle oponiéndose a la causa que lo deforma: F elas = − k x El signo menos se debe a que la fuerza elástica tiene sentido contrario a la deformación del muelle. F A = − k x A F B = − k x B Para calcular el trabajo debemos multiplicar la fuerza por el desplazamiento, pero la fuerza no es constante. Pero como la relación entre F y x es lineal, podemos tomar el valor medio de la fuerza: El desplazamiento cuando pasa de A a B es: d = x B − x A Trabajo y variación de energía potencial elástica d F elas xAxA A
El trabajo de la fuerza elástica cuando el muelle pasa de estar en A a estar en B será: (W A B elas ) = F elas media d cos 180 = ½ k (x A + x B ) (x B − x A ) (−1) (W A B elas ) = − ½ (kx 2 B − kx 2 A ) (1) El que el trabajo sea independiente de la trayectoria permitió definir la energía potencial elástica como sigue: El trabajo asociado a la fuerza elástica cuando el muelle se desplaza desde el punto A al punto B es igual a la variación de la energía potencial elástica del sistema muelle-cuerpo, cambiada de signo. (W A B ) elástica = − (ΔE p elástica ) A B = − (E pelásticaB − E pelásticaA ) (2) Teniendo en cuenta las ecuaciones (1) y (2): E p elástica B − E p elástica A = ½ k x 2 B − ½ k x 2 A Trabajo y variación de energía potencial elástica xBxB B d F elas xAxA A Aunque la fuerza elástica media es negativa, según el criterio de signos usado, en la expresión del trabajo se pone el módulo de la fuerza, cuyo valor es siempre positivo.
Trabajo y variación de energía potencial elástica x B E p elástica B − E p elástica A = ½ k x 2 B − ½ k x 2 A Convenio: Si suponemos que cuando el muelle no se ha deformado, la energía potencial elástica es nula, … … entonces cuando el muelle se ha deformado una distancia x la energía potencial elástica es: E p elástica = ½ k x 2 E p elástica = 0 cuando x = 0 E p elástica = ½ k x 2 con una deformación x