INTERFERENCIAS y DIFRACCIÓN SISTEMA DE DOBLE RENDIJA. EXPERIMENTO DE YOUNG RENDIJAS MÚLTIPLES DIFRACCIÓN DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER EN UNA RENDIJA ESTRECHA EXPERIMENTAL: MEDIDA DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA INTERFERENCIAS y DIFRACCIÓN EXPERIMENTAL: MEDIDA DE ANCHURA Y SEPARACIÓN EN DOBLE RENDIJA REDES DE DIFRACCIÓN PODER DE RESOLUCIÓN A J Barbero. Dept. Física Aplicada. Curso 2004/2005 antonio.barbero@uclm.es

INTERFERENCIAS

Interferencia en un sistema de doble rendija. Experimento de Young Camino 1 Camino 2 q 2a sen q (si D >> a los dos caminos son casi paralelos) tg q = z/D Z Y z sen q  tg q

Intensidad en cada punto de la pantalla: Máximos: cuando cos  = +1  = ±2n (n = 0, 1, 2...) Mínimos: cuando cos  = -1  = ±(2m±1) (m = 0, 1, 2...)  (rad)

Interferencia N rendijas Suma de N ondas con igual amplitud y desfases iguales entre sí Z Suma: Serie geométrica de razón

Suma de la serie geométrica: Intensidad:

Cambio de variable: Máximos principales: Intensidad: N = 2 N = 3

N = 2 N = 5 N = 10

Doble rendija. Caso particular N = 2. Intensidad de los máximos principales en el caso general La intensidad de los máximos principales es proporcional a N2I0

DIFRACCIÓN sen = 2/2b sen = /2b 2b sen = 0 sen = -/2b

Patrón de difracción rendija (máximo principal)

Difracción borde cuchilla Difracción agujero circular

DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA Intensidad Posición

Rendija simple. Aproximación de Fraunhofer 2b (D>>2b) (D>>z) z  Haz plano Pantalla D Esquema de difracción de un haz plano por una rendija estrecha O

A medida que disminuye la anchura 2b de la rendija, el máximo central de difracción se hace más ancho. En la figura al margen, la línea continua corresponde al patrón de difracción de una rendija con 2b/=400, mientras quela línea discontinua pertenece al patrón de difracción de una rendija con un valor 2b/=200. El primer mínimo a la izquierda y a la derecha del máximo central ocurre cuando sin  = 0, es decir, cuando se verifica  = (2b/ )(z/D) = . Por lo tanto tendremos los primeros mínimos cuando z/D = /2b. Z z/D

Difracción por una rendija Función sinc2 Difracción por una rendija 2z = - 2z =  z = - z =  Mínimos iguales a cero cuando se verifica z = , 2, 3... Máximo principal en z = 0 0.5z = - 0.5z =  Máximos secundarios en los puntos que verifican la ecuación trascendente tan z = z z = 1.43, 2.56, 3.47...

Posiciones de máximos y mínimos Máximo principal (igual a I0) cuando z = 0 Máximos y mínimos Mínimos (iguales a 0) cuando sin z = 0 Máximos secundarios cuando z cos z - sen z = 0   tan z = z

Véase ampliación en transparencia siguiente f1(z) = tan z f2(z) = z

Solución gráfica de la ecuación trascendente tan z = z cerca de la asíntota localizada en z = 3/2 radianes (recuadro figura anterior) f2(z) = z f1(z) = tan z

EJEMPLO. MEDIDA DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA. En el esquema adjunto se presenta el patrón de difracción de Fraunhofer de una rendija estrecha, formado mediante un láser de He-Ne y recogido sobre una pantalla situada a 160 cm de distancia. Las posiciones de los mínimos de intensidad se dan en mm, colocando arbitrariamente el cero en el primer mínimo a la izquierda del máximo principal. La longitud de onda del láser utilizado es 632.8 nm. Determínese la anchura de la rendija, expresando el resultado con su error correspondiente. 24 36 48 -12 -24 z (mm)

MEDIDA DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA (Cont) 24 36 48 -12 -24 z D q 2b

MEDIDA DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA (Cont) Hay un mínimo de difracción siempre que b =±np (n=1, 2, 3...) 24 36 48 -12 -24 z (mm) -3p -2p -p p 2p 3p Origen de coordenadas situado en el máximo central -36 -24 -12 12 24 36 Para b = p  z = 0.012 m Exceso de decimales

MEDIDA DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA (Cont) En el primer mínimo b = p 1.3·10-8 5.3·10-7 7.0·10-6

INTERFERENCIAS + DIFRACCIÓN

Término de difracción Término de interferencia

Mínimos de difracción: b = np (n =1, 2,...) Máximos de interferencia: a = mp (m = 0, 1, 2,...) Orden del máximo a = kb

Distribución de intensidades para los arreglos de doble rendija mostrados. Las dos rendijas tienen la misma anchura, y sus centros están separados las distancias indicadas. En línea discontinua aparece la intensidad difractada por una sola rendija de ancho 2b. z/D z/D 2a 2b 2a 2b

Distribución de intensidades para los arreglos de doble rendija mostrados. Las dos rendijas tienen distinta anchura, pero sus centros están separados la misma distancia. En línea discontinua aparece la intensidad difractada por una sola rendija de ancho 2b. z/D z/D 2a 2b 2a 2b

EJEMPLO DE MEDIDA DOBLE RENDIJA

Intensidad del patrón de interferencia doble rendija Forma de ajuste de los datos experimentales  2a 2b x L x<<L

Centrado de la figura (mm  mmc): Tabla de datos. Medidas en las columnas Vueltas y k. Relación mm/Vuelta=0.5 Centrado de la figura (mm  mmc): mmc = mm +11.93 (Usando ajuste a polinomio de 2º grado en el entorno del máximo) Conversión de R (k) a I (lux):

Representación gráfica y ajuste x  = 632.8 nm L = (320010) mm

Representación gráfica y ajuste (2) x  = 632.8 nm L = (320010) mm

Cálculos

Errores

REDES DE DIFRACCIÓN

Una red de difracción, representada esquemáticamente en la figura, consiste en un agrupamiento de rendijas paralelas, de anchura 2b, cuyos centros se encuentran separados por una distancia 2a, denominada constante de la red. 2a 2b Esquema de una red de difracción Término de difracción Término de interferencia

Intensidad de la luz difractada por una red como función de la posición sobre una pantalla. Red de difracción D z Luz monocromática Máximo central z-2 (m=-2) z-1 (m=-1) z0 (m=0) z1 (m=+1) z2 (m=+2) y2 (m=+2) y1 (m=+1) y0 (m=0) y-1 (m=-1) y-2 (m=-2)  Si disponemos una red de difracción en el camino de un haz luminoso monocromático de longitud de onda  e intensidad I0 y recogemos el resultado en una pantalla situada perpendicularmente a una distancia D (véase esquema en la figura), aparece un conjunto de máximos de intensidad sucesivamente decreciente agrupados a ciertas distancias a ambos lados de un máximo principal (el que corresponde al camino original del haz luminoso incidente, que tiene el rótulo m=0 en la figura). Los dos máximos inmediatos a ambos lados del principal se denominan de primer orden (señalados con m=1 en la figura); los dos que les siguen (señalados con m=2) son los máximos de segundo orden, y así sucesivamente. Las distancias de dichos máximos respecto a un origen arbitrario en la pantalla se han denotado como zm, y sus distancias a la red de difracción como ym (= 0, 1, 2..).

Mínimos de difracción: b = np (n =1, 2,...) Máximos de interferencia: a = mp (m = 0, 1, 2,...) Orden del máximo a = kb

m = 0 Máximo principal (sin desviación) Máximos de interferencia: a = mp (m = 0, 1, 2,...) 2asin Interferencia constructiva: aquellos ángulos que verifican la condición Aparecen máximos de interferencia muy estrechos, ya que el número N de rendijas es grande m = 0 Máximo principal (sin desviación) m = 1 Máximo(s) 1er orden m = 2 Máximo(s) 2o orden

Principal 1º orden 1º orden

Ejemplo. Se hace pasar un láser de He-Ne (l = 632 Ejemplo. Se hace pasar un láser de He-Ne (l = 632.8 nm) por una red de difracción y en una pantalla distante 1.50 m se observa que la distancia entre el máximo principal y los máximos de primer orden es 9.49 cm. ¿Cuántas líneas por mm contiene esta red de difracción? Líneas/mm = 1/(2a)

Poder de resolución El poder de resolución es la capacidad de diferenciar entre dos longitudes de onda muy próximas es la menor diferencia entre dos longitudes de onda próximas a l que puede ser resuelta. Poder de resolución: Cuando se iluminan N rendijas de una red de difracción el poder de resolución en el orden m es proporcional al producto mN