Grupo XII Página 86 → Problemas Integrantes: Guillermo Andrade #2 Andrés Álvarez #1 Nancy Da Gama #8
13. Se tienen dos esferas metálicas descargadas y aisladas, de radio r₁ = 2,0 cm y r₂ = 4,0 cm. Si a la esfera de menor radio se le proporciona una carga Q₁ = 1μC y luego se conecta mediante un alambre con la esfera de radio mayor, ¿Cuáles son las nuevas cargas y el potencial eléctrico de las esferas? R.: R₂ : 6,66 · 10¯⁷C R₁ : 3,34 · 10¯⁷C Potencial de las esferas: 1,49 · 10⁵ Volts Pág. 86. Ejercicio 13.
R₁ = 2 cm 2 cm · 10¯² = 0,02 m R₂ = 4 cm 4 cm · 10¯² = 0,04m V₁ = V₂ ( Q₁ - Q ) · K / R₁ = Q · K / R₂ ( Q₁ - Q ) · K · R₂ = Q · K · R₁ Q₁R₂ - QR₂ = QR₁ Q₁R₂ = QR₁ + QR₂ Q₁R₂ = Q( R₁ + R₂ ) Q₁R₂ / ( R₁ + R₂ ) = Q
1 · 10¯⁶C · 0,04m / ( 0,04 + 0,02 )m 4 · 10⁻⁸Cm / ( 0,06 )m = 6,667 · 10⁻⁷ Q₁ - Q = Q₂ 1 · 10¯⁶ - 6,667 · 10¯⁷ = 3,333 · 10⁻⁷ Q = 6,667 · 10¯⁷ Q₂ = 3,333 · 10⁻⁷ Va = Vb V = Q · K / D V = ( 6,667 · 10¯⁷ · 9 · 10⁹Nm²/C² ) / 0,04 m V = 1,5 · 10⁵ V
12. Una carga Q localizada en el origen O de un sistema de ejes rectangulares origina un campo eléctrico de modulo E = 2 · 10³ N/C en el punto A (6 cm, 0 cm). ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto A? ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto B (4 cm, 0 cm)? ¿Cuál es la d.d.p. entre B y A? ¿Qué trabajo realiza un agente externo para transportar una carga Q₀ = 2μC, con rapidez constante, desde A hasta B? R.: 120 Volts; 180 Volts; 60 Volts; 1,2 · 10¯⁴ Joule Pág. 86. Ejercicio 12.
Va = E · D Va = 2 · 10³C x 0,06m Va =120 Volts A ( 6cm, 0cm ) = A ( 0,06m, 0m ) B ( 4cm, 0cm ) = B ( 0,04m, 0m ) Vb = ( Q · K ) / D Q = ( V · D ) / K Q = ( 120Volts · 0,04m ) / 9 · 10⁹ Nm²/C² Q = 8 · 10¯¹ ⁰ C ( Vb – Va ) = d.d.p. ( 180 – 120 )Volts = 60Volts V = Q · K / D V = (8 · 10¯¹ ⁰ C · 9 · 10⁹ Nm²/C²) / 0,04m V = 180 Volts W = Q₀ ( Vb – Va ) W = 2μC ( 180 – 120 )Volts W = 1,2 · 10⁻⁴