Deformaciones Cambio físico en los cuerpos debido a fuerzas ¿Por qué estudiar deformaciones? Algunos términos usados: Rigidez, elasticidad, ruptura, Dureza, ductilidad, Solidez, Fragilidad

Dureza, ductilidad Se llaman duros aquellos cuerpos que rayan a otros. Se define la escala de Mohs (1804) que comprende 10 minerales dispuestos en orden.

De menos duro a más duro Talco Yeso Calcita Fluorita Apatita Feldespato Cuarzo topácio Corindón diamante

Solidez Capacidad de un cuerpo a resistir las deformaciones. La solidez se mide, sometiendo un cuerpo a una fuerza creciente, hasta romperlo. La rotura puede ser producida de distintas maneras: Por tracción. Por Presión. Por flexión. Por torsión. Por empuje, arranque o cortadura de parte del cuerpo Por Pandeo

Ductilidad Llámanse dúctiles o maleables a aquellos cuerpos cuya forma se puede alterar mecánicamente entre limites muy amplios sin que se rompan.

Frágiles Reciben este nombre los cuerpos que al revés de los anteriores se rompen al experimentar un cambio de forma

Elasticidad Es la capacidad de recobrar la forma original después de aplicada una deformación. En principio todos los cuerpos son elásticos, mientras la deformación no haya excedido un límite.

Llámase Perfectamente elástico a todo cuerpo que es capaz de recobrar su forma en forma completa después de aplicada la deformación; en caso contrario se llama inelástico

Cuando la magnitud deformada es la longitud de un objeto, nos encontramos ante el fenómeno de elasticidad por tracción (compresión) Supongamos una varilla, o una cuerda, de sección S y longitud L, a la cual se aplica una fuerza deformadora F en sentido longitudinal, produciéndose un cierto alargamiento de valor D L.

Definimos el esfuerzo de tracción como el cociente entre la fuerza aplicada y la sección de la cuerda:

Definimos la deformación relativa en este ensayo como el cociente entre la deformación absoluta y la longitud total de la cuerda:

Si trabajamos en la zona lineal

Donde k recibe el nombre de cte elástica Y la ecuación (*) se conoce como ley Hooke

Recuperan su forma original una vez que cesa el esfuerzo Coeficiente de Seguridad No se romperá S<1 Se define el coeficiente de seguridad S como el cociente entre el esfuerzo aplicado a un cuerpo y el correspondiente esfuerzo de ruptura. S>1 Se romperá

Contracción lateral F F ¿Qué pasa cuando se deforma axialmente un cuerpo? F F

F F F F

El efecto de aumento de la longitud de un cuerpo, da lugar a una disminución de la dimensión transversal Al estirar un cuerpo, sus dimensiones transversales disminuyen.

De la ley de Hooke: Entonces: La deformación transversal es módulo de Poisson De la ley de Hooke: En este caso la deformación transversal está relacionada con la longitudinal mediante el módulo de Poisson. El signo menos de la ecuación nos indica la disminución de la dimension transversal cuando aumenta la longitudinal y viceversa. Teniendo en cuenta la ley de Hooke, podemos encontrar una relación entre la deformación transversal Entonces:

El área transversal también se modifica De la misma forma el volumen variará Lo mismo que hacemos para la longitud lo podmos hacer para el área y para el volumen.

Compresibilidad Disminución del volumen de un cuerpo cuando se le aplican fuerzas externas que lo comprimen hacia el interior

B es el módulo de compresibilidad. Hemos visto: Módulo de Young E Módulo de Poisson P Módulo de compresibilidad B

Algunas consecuencias E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material.

Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:

Aparentemente, todo debería ser muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar. El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión también son iguales. El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos casos, presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresión de 17 MN/m2.

Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9 GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de ~ 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en compresión.( ref. kane Física para ciencias de la vida).

La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas.

Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones.

Ejemplo Si el área de la sección mínima del fémur de un hombre es 6x10-4 m2 ¿ a qué carga de compresión se produce la fractura?. Suponiendo que la relación esfuerzo-deformación permanece lineal hasta la fractura, hallar la deformación a que ocurre ésta?.

Si el esfuerzo máximo es de 270MN/m2

Usando la definición del módulo de Young y E=9[GN/m2]