Una analogía mecánica de la ecuación de Klein-Gordon Y sin-Gordon Como herramienta didáctica en el aprendizaje de la Física y las Matemáticas Jairo E Castillo H. Jairo E Castillo H.
En el presente trabajo se estudian las potencialidades de la analogía como una herramienta intelectual en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y la física. A partir de una cadena lineal de osciladores acoplados se construye una analogía mecánica para la ecuación Klein –Gordon, que como se sabe describe el comportamiento de un campo escalar libre en la teoría cuántica de campos. Finalmente se discuten las implicaciones de la analogía como un recurso pedagógico en el aula de clase.
La analogía es una herramienta intelectual ampliamente utilizada en los procesos de enseñanza-aprendizaje en todos los niveles educativos. Su potencia radica en la capacidad que tiene para poner en relación conocimientos adquiridos anteriormente, con los nuevos conocimientos que se quieren integrar. K m Es análogo C L
(1) (4) (3) (5) (2) 0 1 N+1 Modelo Mecánico
De la ecuación de Euler-Lagrange se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: (6) Sí la distancia entre dos osciladores vecinos es, donde Entonces a la función Alrededor del punto x, tenemos (7) (8)
Multiplicando (6) por y teniendo en cuenta que y además Corresponde al modulo de Young Finalmente obtenemos Donde : Sí ahora expresamos la función de Lagrange del sistema de la siguiente forma : (10) (9) De igual forma se obtiene la siguiente ecuación diferencial :
Gracias ! Conclusiones Se evidencia la posibilidad de encontrar analogías mecánicas de ecuaciones que suelen tratarse en los cursos avanzados de física En la física del estado sólido representa las perdidas de una corriente de tunelaje a través de una capa aislante cuando ambos lados de la juntura son superconductores( efecto Josephson) El formalismo de Lagrange permite construir modelos dinámicos no lineales de la molécula del ADN. Donde (11)