Viviana Acosta Estadística II

Que es Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña. También se utiliza para hacer estimaciones de parámetros de las poblaciones a partir de los valores de los estadísticos correspondientes en las muestras cuando se desconoce el valor de la varianza o la desviación estandar de la población.

Grados de libertad Los valores de los estadísticos en una muestra deben ser valores cercanos a los parámetros correspondientes en las poblaciones. Los grados de libertad representan al numero de datos independientes que se pueden tomar de la población para construir la muestra, de tal manera que los valores de los estadísticos en la muestra sean cercanos a los valores de los parámetros correspondientes en la población. Por tanto, cuando se escoge una muestra de tamaño n el numero de datos independientes que se pueden tomar de la población para construir la muestra es n-1, ya que el ultimo dato que se escoja, es el que viene a definir el valor del estadístico en la muestra. Podemos concluir entonces que para calcular los grados de libertad al numero que representa el tamaño de la muestra (n) le restamos 1, es decir, aplicamos la formula gl=n- 1. Donde el parámetro n, se denomina grados de libertad de la distribución, el numero de valores que podemos elegir libremente. como regla general sabemos que ante el valor de n, se debe restar una unidad (n-1) al valor dado para buscarlo en la tabla.

Propiedades El valor de la media es 0. Tiene forma de campana y es simétrica con respecto a la media. La distribución t tiene una varianza mayor que 1 pero en la medida en que aumenta los grados de libertad, el valor de la varianza se aproxima a 1, lo cual lleva a que la distribución t se aproxime a la distribución normal estandar en la medida en que aumenta el valor de los grados de libertad. es decir en la medida que aumenta el tamaño de la muestra, es por esto que la distribución t student se utiliza para muestras pequeñas y la distribución normal para muestras grandes.

Búsqueda en la tabla Para los valores de t iguales o mayores que cero se puede encontrar el valor directamente en la tabla debido a que al ser positivos les corresponde el valor del área de cola critica mostrado en la tabla.

Búsqueda en la tabla Para los valores de t menores de cero se debe hacer un paso extra ya que las tablas no muestran áreas negativas como ocurre en el caso de la tabla Z por lo que se hace uso de 2 principios de la tabla. 1- la suma de probabilidades acumulada menor y mayor que x es la distribución t de student es simétrica

Distribuciones t Cuando conocemos el valor de la desviación estándar basamos los intervalos de confianza y las pruebas para la media en el estadístico z de una muestra. t= media maestral - media / desviación estandar/ raíz de n.

Ejemplo Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima para verificar esta afirmación toma una muestra de 25 lotes cada mes. si el valor de t calculado cae entre -t0.o5 y t0.05, queda satisfecho con su afirmación ¿ que conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milímetro y una desviación estandar de 40 gramos? suponga que la distribución de rendimiento es aproximadamente normal. Solución: de la tabla encontramos que t0.05 para 24 grados de libertad es de por tanto el fabricante queda satisfecho con esta afirmación si una muestra de 25 lotes rinde un valor entre y se procede a calcular el valor de t. Este es un valor muy por arriba de si se desea obtener la probabilidad de obtener un valor de t con 24 grados de libertad igual o mayor a 2.25 se busca en la tabla y es aproximadamente de 0.02 de aquí que es probable que el fabricante concluya que el proceso produce un mejor producto de el que piensa.

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