M.Orozco J.L.Gelpí M.Rueda J.R.Blas

Clase 2: Introducción a la Dinámica Molecular

Prof. Dirac. Proc.Roy.Soc., 123, 714 (1929) The long range goal of molecular approaches to biology is to describe living systems in terms of chemistry and physics Prof. Dirac. Proc.Roy.Soc., 123, 714 (1929)

Dinámica molecular Técnica para obtener una visión en el tiempo de un sistema molecular. Permite seguir sistemas que evolucionan en el tiempo (transiciones) Permite guiar sistemas a zonas de energía óptima Permite obtener visiones promediadas de sistemas en equilibrio: Promedios de Boltzman (< >)

Que es la dinámica molecular Técnica para muestrear espacio conformacional en zonas delimitadas Técnica para representar interacciones moleculares Herramienta para seguir transiciones conformacionales. Técnica que permite analizar el efecto de perturbaciones en el sistema Una caja negra Una técnica que permite encontrar transiciones dramáticas Una técnica competitiva con NMR o X-Ray en resolución de estructura Una herramienta de uso universal

No olvidar! Experimento mal  No hay resultado Experimento correcto  Resultado correcto Cálculo MD mal  Hay resultado! Cálculo MD mal  Resultado incorrecto Cálculo MD correcto  ?

Dinámica molecular: Ideas antiguas, métodos nuevos

Isaac Newton desarrolló el Apuntes históricos Isaac Newton desarrolló el esqueleto formal de la dinámica molecular siglo XVIII

Apuntes históricos (2) Primer intento de trayectoria H+H2H2+H: Hirschfelder 1936. (J.A. Hirschfelder, H.Eyring and B.Topley. J.Chem.Phys, 4, 170 (1936)). Trayectoria líquidos ideales Alder & Wainright 1959. (B.J.Alder and T.E.Wainwright, J.Chem.Phys, 31, 459 (1959)). Trayectoria argón liquida Rahman 1964. (A.Rahman, Phys.Rev., A136, 405 (1964)). Trayectoria agua líquida Stillinger & Rahman 1974. (F.H.Stillinger and A.Rahman, J.Chem.Phys., 60,1545 (1974). Trayectoria de la primera proteína (10 ps BPTI). McCammon & Karplus 1977. (J.A.McCammon, B.R.Gelin and M.Karplus, Nature, 267, 585 (1976))

Apuntes históricos (3) Van Gunsteren & Berendsen introducen constrains en dinámica proteínas (BPTI) 1977. (W.F.van Gunsteren, and H.J.C.Hermans, Molecular Physics, 34, 1311 (1977)). Introducción del efecto del entorno van Gunsteren (20 ps BPTI) 1983. (W.F.van Gunsteren, H.J.C.Berendsen, J.Hermans and W.G.J. Postma PNAS, 80, 4315 (1983)). Desarrollo de los primeros programas de MD (CHARMM, GROMOS) 1976-1978. Berendsen desarrolla métodos para mantener P y T constante 1984. (H.J.C.Berendsen, J.P.M.Postma and W.F.van Gunsteren, J.Chem.Phys., 81,3684 (1984). Primer cálculo MD/FEP. McCammon 1985. (T.P.Lybrand, I.Ghosh and J.A.McCammon, J.Am.Chem.Soc, 107, 7793 (1985))

Dinámica molecular Su base física es la dinámica de Newton en cualquiera de sus formulaciones.

El Hamiltoniano (La función de energía potencial V) Puramente cuántico: H(x)= H(R,r) Los electrones están en equilibrio. Solo se integra explícitamente el movimiento de núcleos (BO). Se integran los movimientos de núcleos y electrones.

Dinámica de Carr-Parrinello Se integra el movimiento de núcleos y de “orbitales”. Funciona con “ondas planas”. Permite estudiar sistemas reactivos, efectos de transferencia de carga, conductividad,... Simulan procesos en escalas del picosegundo Su uso en biología es restringido. Acc. Chem. Res., 35, 455, 2002

El Hamiltoniano: Mixto QM/MM: H(x)= H(Rext,r) + H(Rext)+ HQM/MM(Rint,Rext) Se integran los movimientos de núcleos. Los electrones están en equilibrio. Solo se integra el movimiento de núcleos (BO).

Colominas et al., JACS, 118, 6811, 1996

Métodos QM/MM Se acoplan a cálculos de MD o métodos de Monte Carlo. Permiten estudiar reactividad en macromoléculas donde se pueda trazar la frontera entre la parte clásica y la cuántica. Han tenido un uso moderado: La partición QM/MM no es siempre fácil Lentos El cálculo QM de referencia es bajo y a menudo requiere reparametrización El acoplamiento QM/MM no es trivial

El Hamiltoniano: Clásico: H(x)= H(R) Solo se integran los movimientos nucleares. Los electrones están en equilibrio y su efecto sobre el sistema se introduce paramétricamente: Force-Field

La MD permite a priori simular cualquier sistema de impacto biológico, aún los no descritos estructuralmente e inabordables por cualquier otra técnica (teórica o experimental)

La mayoría de los datos que se obtienen en proyectos de genómica y proteómica se realizan en medios muy diferentes de los fisiológicos Tienen estos resultados valor?

MS-ELECTROSPRAY Determination of mass for large macromolecules with high accuracy Does it provide structural information?

S.A.Hofstadler and R.H. Griffey “Although DNA duplex ions have been observed for seven years, the nature of interaction between strands in the gas phase remains a major unanswered question” S.A.Hofstadler and R.H. Griffey Chem. Rev. 101, 377 (2001)

16-mer LC 298 16-mer LC 448 16-mer DC 298 16-mer DC 448 16-mer water 12-mer LC 298 12-mer LC 448 12-mer DC 298 12-mer DC 448 12-mer water

PROBLEMAS INTRÍNSECOS DE LA DINÁMICA MOLECULAR (Clásica)

El force-field clásico está limitado a estudiar cambios conformacionales e interacciones débiles. Típicamente la información estructural de partida debe ser de alta calidad. El sistema de simulación se suele limitar a unos miles o decenas de miles de átomos. Escala de simulación limitada (state of the art 10 ns, sistemas modelos hasta 1 ms). Ello conduce a problemas de muestreos insuficientes. El cálculo inunda de información difícil de desencriptar (data mining).

E(stab) DNA pairs Hobza et al., JCC,18,1136, 1997

MUESTREO INCOMPLETO

Mejorar general de la capacidad de muestreo Aumento de temperatura Suavización del force-field Introducir “penalizaciones de visita” Van Gunsteren J.Comput., 8, 695, 1994 Parrinello PNAS, 99, 12562, 2002 Cálculos paralelos (M ns  n·m ns) Pande JMB., 323, 927, 2002

Mejorar de la capacidad de muestreo en una dirección Modificación función potencial. Brooks, Ann.Rev. Phys.Chem., 52, 499, 2001. Multiple-copies. LES Elber & Karplus JACS, 112, 9161, 1990 Método intercambio de réplicas a distintas temperaturas. Berne PNAS, 98, 14931, 2001. Sesgo por replica seleccionada (M-evil) Introducción de fuerzas (steered-MD), simulando experimento AFM. Schulten PNAS, 99, 1351, 1999. Karplus PNAS, 97, 6521, 1997.

MEJORA DEL MUESTREO ASOCIADO A CÁLCULOS DE ENERGÍA LIBRE

CÁLCULO DE ENERGÍA LIBRE Una trayectoria de equilibrio permite calcular Alternativamente la Mec. Estadística nos dice:

PROBLEMAS CALCULO DG DIRECTO Aunque en algún caso es aplicable en general es difícil Problemas para tener muestreo simultáneo de los dos estados A y B Problemas para construir la función partición global para A y B. Es necesario sesgar la trayectoria para mejorar el muestreo y buscar fórmulas alternativas:

MD/TI y MD/FEP calculations

OTRAS TÉCNICAS RELACIONADAS Umbrella sampling. Torrie&Valleau J.Comp.Phys., 23, 187, 1977 Adaptative umbrella sampling. Karplus & cow. J.Chem.Phys., 111, 8048, 1999. Weigthed hystogram analysis (WHAM). Rosenberg J.Comp.Chem., 13, 1011, 1992.

ALGUNAS IDEAS RECIENTES Steered-MD acoplada a cálculos energía libre. Hummer-Szabo PNAS, 98, 3658, 2001. (EFM) Schulten Science, 296, 525, 2002. Método de penalizaciones de visita acoplado a cálculos de energía libre Laio-Parrinello. PNAS, 99, 12562, 2002

OTRAS APROXIMACIONES PARA MEJORAR EL MUESTREO

Mejorar la velocidad de cálculo Uno de los cambios mayores en la aplicación útil de la MD va a venir de la mejora en los ordenadores: Procesadores más rápidos Procesadores dirigidos únicamente a MD Mejora en los algoritmos de paralelización Aumento capacidad de almacenamiento

En nuestra experiencia,... En Tirado et al., Biochemistry, 36,7313, 1997 presentamos trayectorias de 2 ns de una proteína < 100 residuos. En nuestra mejor máquina recogíamos 5 ps x día. En Cubero et al., JACS, 121, 8653, 1999 presentamos 1 trayectoria de 5 ns de un 12-mer (PME). En nuestra mejor máquina recogíamos 25 ps x día. Nuestro standard actual de trabajo son 2-6 simulaciones de 10-15 ns sobre DNAs o proteínas (PME). En nuestra mejor máquina recogemos > 100 ps x día. Nuestras máquinas más rápidas eran WS (10M<precio<5M), ahora son AMD(2 GHz) (0.5M<precio<0.3M).

90’s 100 ps 95’s 500 ps -1 ns 02’s 10-25 ns 00’s 5 ns 05’s 100 ns – 1 ms

Almacenamiento Las trayectorias generan una gran cantidad de datos, pero la densidad de información es pobre: Problemas de disco. El coste de los post-análisis puede ser mayor que el costo de la simulación. El “data minning” es muy complejo.

EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS DE LAS TRAYECTORIAS Buscar una aguja en billón de pajares

Análisis de las trayectorias Geometría/conformación Determinación pautas de interacción con solvente. Energética del sistema Cálculos de energía libre Cálculos de flexibilidad y entropía

Análisis de las trayectorias Datos de geometría del sistema. RMS, Rg, size-descriptors, Y, F,..., secondary structure, helical analysis, interaction maps, H-bond population,... Datos interacción sistema-solvente. Solvent maps, rdf, solvent-population,...

Surco reactivo Shields et al., JACS, 119, 7463, 1997

SOLVATION MAPS Hernández et al., NAR 28, 4873, 2000. 5'-CCAA(G·C)CTTGG-3' 5'-CCAA(G·T)CTTGG-3’ 5'-CCAA(O·C)CTTGG-3' 5'-CCAA(O·T)CTTGG-3' Hernández et al., NAR 28, 4873, 2000.

Analysis of the trajectories Flexibility Principal component analysis Essential dynamics (Berendsen) Comparison of frequencies Comparison of eigenvalues Entropy calculations  Karplus-van Gunsteren Schlitter’s method (van Gunsteren) Extrapolation to infinite (Laughton-Orozco)

Principal component analysis(PCA) Trayectoria Matriz covarianza Diagonalización Val. propios frecuencias Vect. propios Nat. movimiento

Naturaleza eigenvector:

2.72 2.72 Comparación de eigenvectors: Para un conjunto: Medida relativa: 5’GATTAATTAATTAATC3’ 0.94 0.77 2.72 0.72 5’GATTAATTAATTAATC3’ 0.30 0.51 0.85 0.62 0.81 0.81 0.14 g =2.72/5= 0.54 2.72

Entropías configuracionales Karplus: S = 0.5 k ln(det s) s: covariance matrix of set of “important” coordinates Schlitter: S = 0.5 k S ln[1 + (kTe2/h2) <qi2>] <qi2>: eigenvalues of diagonalized mass-weighted cartesian coordinate covariance matrix

Entropías configuracionales Los valores de S calculados son sensibles al tiempo de simulación Ajuste de una función 1/x para estimar S para una simulación infinita S=So-a/tb (Harris et al., 2001) 1000 2000 3000 4000 Length of Sampling Window ps 625 650 675 700 725 750 775 y p o r t n E l a C K M 2 : 1 Complex Free

Cálculos de energía libre total MD-PB/SA (Kollman) Gtot = Eintra + Gsolv – T Sintra DGA-Btot = (EAintra – EBintra) + (GAsolv – GBsolv) Las características energéticas se obtienen analizando la trayectoria de los dúplexes poli AT. La estabilidad de la hélice puede determinarse a partir de la 1a ecuación, donde E intramolecular (AMBER), E solvatación (MEAD: PB/SA). Si ignoramos las correcciones entrópicas, las diferencias de E libre entre 2 estructuras helicoidales pueden ser aproximadas a la ecuación 2. La ecuación 2 implica la comparación de 2 números muy grandes, lo que hace necesario la verificación estadística de los resultados  análisis de todas las estructuras, regresión para ver la tendencias generales de las diferentes familias con la finalidad de reducir drásticamente el ruido de los resultados. Se determina el error estándar para examinar la calidad estadística de los diferentes promedios, proporcionándonos la confianza en los estimados obtenidos por la manipulación de dos valores de energía grandes. Gtot. Total free energy Gsolv. Solvation free energy Eintra. Intramolecular energy Cubero et al., JACS. 123, 12018. 2001

GB/SA o PB/SA Calc. solvatación <X> Cálculo directo <Eint> Trayectoria de equilibrio (MD) Cálculo S a partir de Slitter <X>

Parallel duplexes Poly d(A·T) 5,6,7,8,9,10,11,12,15-mer Reverse WC * Hoogsteen Se han considerado 9 poli AT dúplexes paralelos de diferentes longitudes, basados en los apareamientos H y rWC (de 5 a 15mer) 1)rWC: modelo canónico de Pattabiraman 2)H: estructura canónica poli (ATT) Como referencia, 5 dúplexes antiparalelos con la misma secuencia y longitudes (propósito comparativo) 3)WC: estructura canónica poli AT, tipo B. Xq? Con la finalidad de obtener conclusiones estadísticamente significativas y de reducir el ruido intrínseco en el análisis energético. 5,7,9,11,15-mer antiparallel duplexes Cubero et al., JACS. 123, 12018. 2001 Cubero et al., JACS. 124, 3133, 2002 * Pattabiraman, N. Biopolymers, 25, 1603 (1986)

Total free energy (kcal/mol) WC G= -343.2(0.5)x +84.6(4.9); R2=1.0000 rWC G= -342.0(0.4)x +81.3(2.9); R2=1.0000 H G= -341.9(0.2)x +93.5(1.7); R2=1.0000 Estabilization WC -343.2(0.5) rWC -342.0(0.4) H -341.9(0.2) Enucleation 84.6(4.9) 81.3(2.9) 93.5(1.7) E (n-2) residues Cubero et al., JACS. 123, 12018. 2001

EJEMPLOS DE APLICACIONES RECIENTES DE LA DINÁMICA MOLECULAR

Campos de aplicación más activos DNA MD puede ser tan potente como las técnicas experimentales. Estudio de flexibilidad conformacional en proteínas y ácidos nucleicos. Folding/unfolding de péptidos/proteínas modelo. Estudios de termodinámica de unión y reacción. Dinámicas en condiciones límites: grandes sistemas o grandes escalas temporales.

Dinámicas en grandes sistemas Se estudian sistemas > 100000 átomos con condiciones de simulación realistas. Típicamente sistemas de alto impacto biológico (bombas, canales, receptores,...) Trayectorias en el rango 2-10 ns Requieren recursos computacional enormes En algunos casos se utilizan “perturbaciones” o dinámicas sesgadas para simular procesos en escalas de tiempo ms.

Dinámicas en grandes sistemas (1) Simulaciones de aquaporinas (PNAS, 99, 6731, 2002; Science, 296, 525, 2002) Estudian el mecanismo de paso de glicerol y agua por estos canales. Sistema proteico con membrana y solvente (106000 átomos). Trayectorias libres y “forzadas” de 7-12 ns

Dinámicas en grandes sistemas (2) Simulaciones de F1-ATP sintasa (Nature Struct. Biol., 9, 198, 2002) Mecanismo de transferencia de energía por cambio conformacional. Sistema con 260000 átomos (proteína + agua) Trayectorias “forzadas” de 7-ns 280000 horas CPU Power 3 (32 años CPU)

Dinámicas en grandes sistemas (3) Simulaciones de unfolding de fibronectina FN-III. Gao et al., JMB, 323, 939, 2002. Simulaciones de steered molecular dynamics Simulaciones 10 x 12 ns Sistema con 126000 átomos (proteína + agua) 652000 horas CPU Athlon 1.3 GHz (74 años)

Dinámicas en grandes escalas temporales Simulaciones que cubren escalas cercanas al microsegundo con solvente explicito. Típicamente son dinámicas no sesgadas. Normalmente se enmarcan en estudios de folding de proteínas. Son de utilidad dudosa como técnica general “probe of concept”.

Dinámicas en grandes escalas temporales (ejemplos) Simulaciones de folding reversible de péptidos (20-200 ns) (ej Daura et al., Angew. Chem., 38, 236, 1999) Coleccionan “eventos” de folding reversible de pequeños péptidos  DGfolding Simulaciones de 1 ms de “folding” de una proteína modelo (Duan-Kollman: Science, 277, 1793, 1998) Consiguen representar usando “primeros principios” el inicio del folding de una pequeña proteína

Dinámicas en pseudo-grandes escalas temporales (ejemplos) Simulaciones distribuidas de folding de Villin (36-residues) Zagrovic et al., JMB, 323, 927, 2002. GB/SA (no solvente explicito). “Equivalente” a 300 ms. RMSd 1.7 Angs estructura experimental. 10000 procesadores: 2.5 x 1011 integraciones C.a 1000 años CPU (PIII-500 MHz)

y ahora las ecuaciones,....