Marcas de agua con FHT Fernando Pomares Reyes Miguel J. Vázquez Rebollo

Marcas de agua con FHT Introducción Objetivo Marcas de agua La transformada rápida de Hadamard Inserción de la marca de agua Extracción de la marca de agua Programa Conclusiones Referencias

1. Introducción Se describirá un algoritmo de inserción/extracción de marcas de agua en imágenes para la detección de posibles manipulaciones en la imagen original. Para la inserción y extracción de la marca de agua en el algoritmo se usará la transformada rápida de Hadamard (FHT). El uso de la FHT hace que el procesado de la imagen sea más rápido que con el uso de otras transformadas, pero menos robusto ante algunos ataques.

2. Objetivo El objetivo principal es detectar que la imagen que llega es la que realmente se envió o ha sido manipulada en el camino. Manda la imagen con la marca de agua insertada Recibe la imagen y extrae la marca de agua para comprobar si se ha modificado Modifica la imagen

3. Marcas de agua Una marca de agua puede definirse como una imagen digital que puede introducirse en la imagen original y posteriormente ser utilizada para probar quién es el propietario de la imagen, el comprador, el tipo de uso, si ha sido manipulada, etc.. en función de la aplicación. La realización de este proceso sobre la imagen deberá ser imperceptible para el usuario, no afectando por tanto a su calidad.

3. Marcas de agua Los principales tipos de marcas de agua son: Marcas visibles para protección de derechos de autor. Marcas invisibles para detectar alteraciones en las imágenes. Marcas invisibles para detectar la apropiación indebida de imágenes. Marcas invisibles como prueba de propiedad.

4. La transformada rápida de Hadamard Siendo [U] la imagen original y [V] la imagen transformada, la transformada de Hadamard bidimensional viene dada por la siguiente fórmula: donde Hn representa la matriz de Hadamard de orden NxN con N=2n , n = 1, 2, 3... cuyos elementos tienen valores +1 o –1.

4. La transformada rápida de Hadamard La transformada inversa de Hadamard bidimensional viene dada por: donde Hn representa la matriz de Hadamard de orden NxN

4. La transformada rápida de Hadamard En el algoritmo que se usará para la inserción de la marca de agua se aplicará la transformada a sub-bloques 8x8 de la imagen entera, por lo que se usará la matriz de Hadamard de orden 8x8, que viene dada por:

5. Inserción de la marca de agua Cálculo de FHT Cálculo de iFHT Imagen original Matriz de coficientes FHT Imagen original con marca de agua Inserción de las AC de la marca de agua en las AC de la imagen Cálculo de FHT Marca de agua Matriz de coficientes FHT

5. Inserción de la marca de agua 1. Aplicar FHT a la marca de agua w(x,y) obteniéndose una matriz de coeficientes FHT del mismo tamaño. 2. Se almacenan las componentes DC (alta frecuencia), y las AC (baja frecuencia) serán las que se usen para insertar la marca. 3. La imagen original, f(x,y), se descompone en sub-bloques hxh, denotados por fk(x’,y’), k=0, 1, ..., K-1, donde K indica el número de sub-bloques.

5. Inserción de la marca de agua 4. Se aplica FHT a los sub-bloques, obteniéndose una matriz hxh de coeficientes de Hadamard. Usando la matriz H anterior, los sub-bloques serán de tamaño 8x8. 5. Si denotamos por xi y xi* a las componentes AC de los coeficientes FHT de los sub-bloques de la imagen original antes y después de insertar la marca de agua y por mi a los coeficientes FHT de la marca de agua la fórmula de la inserción será: xi*=mi i(0,n] donde n es el número de coeficientes de la marca de agua a sustituir y  vale 0.8.

5. Inserción de la marca de agua 6. Tras la inserción anterior, se obtiene para cada sub-bloque una nueva matriz de coeficientes FHT, a la que se aplica la transformada inversa de Hadamard, obteniéndose después de esto la imagen con la marca de agua insertada, f’(x,y). 7. La imagen con la marca de agua insertada, f’(x,y), no tiene diferencias visuales apreciables con la anterior, ya que la inserción se produce en componentes de bajo valor visual.

6. Extracción de la marca de agua Cálculo de FHT Imagen original con marca de agua Matriz de coficientes FHT Extracción de las AC de la marca de agua en las AC de la imagen Cálculo de FHT Cálculo de iFHT Marca de agua Matriz de coficientes FHT Marca de agua original

6. Extracción de la marca de agua 1. Una vez recibida la imagen con la marca de agua insertada, f’’(x,y), se aplica FHT a todos los sub-bloques, fk(x’,y’), obteniéndose una matriz de coeficientes de Hadamard para cada sub-bloque del mismo tamaño que éste. 2. Si denotamos las componentes de baja frecuencia por xi*’, y por mi’ los coeficientes FHT de la marca extraídos, la fórmula de la extracción es: mi’=xi*’/  i(0,n] donde n es el número de coeficientes de la marca de agua a sustituir y  vale 0.8

6. Extracción de la marca de agua 3. Las componentes AC de la marca de agua extraída junto con las componentes DC almacenadas se reordenan para formar una matriz de coeficientes FHT de la marca de agua, del mismo tamaño que ésta. 4. Se aplica la transformada inversa de Hadamard a la matriz anterior, obteniéndose la marca de agua. 5. Se analiza la marca de agua extraída para comprobar si la imagen recibida ha sufrido modificaciones.

7. Programa

8. Conclusiones La utilidad del método presentado reside en que nos proporciona la capacidad de averiguar si una imagen recibida ha sido manipulada después de haber sido enviada con solo aplicar el algoritmo de extracción a la imagen recibida. Además se trata de un método más rápido que otras transformadas tradicionales y menos complejo de implementar.

9. Referencias Digital image-in-image watermarking for copyright protection of satellite images using the fast Hadamard transform (Anthony T.S. Ho, Jun Shen, Soon Hie Tan, Alex C. Kot) Manual de C++ Builder  Diferentes páginas webs indicadas en el documento