Tema V Cilindros de pared gruesa

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Ecuaciones fundamentales para el caso de un cuerpo sometido a cargas simétricas (con respecto al eje Z)

ecuaciones fundamentales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Haciendo σz=0 se tiene que:

ecuaciones fundamentales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa ecuaciones fundamentales

ecuaciones fundamentales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Las ecuaciones anteriores también pueden ser escritas así:

ecuaciones fundamentales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Haciendo σz=0 se tiene que:

ecuaciones fundamentales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa La deformación axial puede escribirse también como:

ecuaciones fundamentales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Haciendo z=0 se tiene:

ecuaciones fundamentales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Haciendo z=0 se tiene:

Ecuación de equilibrio para un elemento de volumen simétrico Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Ecuación de equilibrio para un elemento de volumen simétrico

ecuación de equilibrio Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa ecuación de equilibrio Dividiendo entre (rdΦdrdz) se obtiene:

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Caso general de esfuerzo plano (σz=0) considerando espesor constante (t=ctte)

caso general de esfuerzo plano Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Integrando dos veces con respecto a r obtendríamos:

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Caso general de deformación plana (z=0) con espesor constante (t=ctte)

Cilindros de pared gruesa sometidos a presión interna y externa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros de pared gruesa sometidos a presión interna y externa Cilindros sometidos a esfuerzo plano σz=0, cilindros abiertos o cortos (discos). Cilindros sometidos a deformación plana z=0, extremos del cilindro restringidos o cilindros muy largos. Cilindros con tapas (σz y z diferentes de cero). Cilindro de pared gruesa sometido a presión interna solamente.

cilindros de pared gruesa sometidos a presión interna y externa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa cilindros de pared gruesa sometidos a presión interna y externa Cilindro de pared gruesa sometido a presión externa solamente. Cilindro de pared gruesa con presión interior y exterior iguales. Cilindro dentro de un medio elástico infinito.

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindro sometido a esfuerzo plano σz=0,cilindros abiertos o cortos (discos)

cilindro sometido a esfuerzo plano Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa A partir de las ecuaciones de esfuerzo plano, haciendo T(r)=0 y w=0

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Condiciones de borde

Desplazamiento Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros sometidos a deformación plana z=0; extremos del cilindro restringidos o cilindros muy largos

cilindros sometidos e deformación plana Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa A partir de las ecuaciones de deformación plana tenemos haciendo T(r)=0 y w=0 tenemos:

Condiciones de borde Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Desplazamiento en función de las presiones interna y externa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Desplazamiento en función de las presiones interna y externa

Esfuerzos en función de las presiones interna y externa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Esfuerzos en función de las presiones interna y externa

Desplazamiento Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Los esfuerzos y deformaciones anteriores pueden ser escritos también de la siguiente manera

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Cilindros con tapas (σz y z diferentes de cero) Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros con tapas (σz y z diferentes de cero)

Cilindros con tapas (σz y z diferentes de cero)

Condiciones de borde Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Desplazamiento en función de las presiones interna y externa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Desplazamiento en función de las presiones interna y externa

Esfuerzos en función de las presiones interna y externa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Esfuerzos en función de las presiones interna y externa

Desplazamiento Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Los esfuerzos y deformaciones anteriores pueden ser escritos también de la siguiente manera

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Cilindro de pared gruesa sometido a presión interna solamente Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindro de pared gruesa sometido a presión interna solamente Cilindros sometidos a presión interior en esfuerzo plano σz=0. Cilindros sometidos a presión interior en deformación plana z=0. Cilindros sometidos a presión interior con tapas σz y z diferentes de cero.

Cilindros sometidos a presión interior en esfuerzo plano σz=0 Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros sometidos a presión interior en esfuerzo plano σz=0

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Desplazamiento

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzo tangencial máximo y mínimo Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Esfuerzo tangencial máximo y mínimo

Espesor relativo Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Distribución de los esfuerzos en un cilindro de pared gruesa sometido a presión interior

Valores para cilindro hueco, sometido a presión interior Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Valores para cilindro hueco, sometido a presión interior

Cilindros sometidos a presión interior en deformación plana z=0 Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros sometidos a presión interior en deformación plana z=0

Desplazamiento Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros sometidos a presión interior con tapas σz y z diferentes de cero

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Desplazamiento

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Cilindro de pared gruesa sometido a presión externa solamente Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindro de pared gruesa sometido a presión externa solamente Cilindros sometidos a presión exterior en esfuerzo plano σz=0. Cilindros sometidos a presión exterior en deformación plana z=0. Cilindros sometidos a presión exterior con tapas σz y z diferentes de cero.

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Distribución de los esfuerzos en un cilindro de pared gruesa sometido a presión exterior

Cilindros sometidos a presión exterior en esfuerzo plano σz=0 Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros sometidos a presión exterior en esfuerzo plano σz=0

Desplazamiento Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzo tangencial máximo y mínimo Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Esfuerzo tangencial máximo y mínimo

Valores para un cilindro sometido a presión exterior Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Valores para un cilindro sometido a presión exterior

Cilindros sometidos a presión exterior en deformación plana z=0 Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros sometidos a presión exterior en deformación plana z=0

Desplazamiento Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros sometidos a presión exterior con tapas σz y z diferentes de cero

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Desplazamiento

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Cilindros de pared gruesa con presión interior y exterior iguales Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindros de pared gruesa con presión interior y exterior iguales

Cilindro dentro de un medio elástico infinito Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cilindro dentro de un medio elástico infinito

Esfuerzos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Deformaciones Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzo Cortante Máximo Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa En vista de que σθ normalmente es de tensión, mientras que σr es de compresión y ambos exceden a σz en magnitud, por lo tanto:

Cambio de las dimensiones del cilindro Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Cambio de las dimensiones del cilindro Cambio de diámetro Cambio de longitud

Cilindros compuestos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa El método de solución para cilindros compuestos es descomponer el problema en tres efectos separados: Presión por contracción sólo en el cilindro interior (cilindro). Presión por contracción sólo en el cilindro exterior (camisa). Presión interna sólo en el cilindro compuesto.

Cilindros compuestos Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Cilindros compuestos (Eb, ub) (Ea, ua) Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa (Eb, ub) (Ea, ua)

Esfuerzos tangenciales para el cilindro Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Esfuerzos tangenciales para el cilindro

Esfuerzos tangenciales para la camisa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Esfuerzos tangenciales para la camisa

Esfuerzos radiales para el cilindro Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos radiales para la camisa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Presión de contacto Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa En el diseño de cilindros compuestos es importante relacionar la diferencia de diámetro de los cilindros acoplados con los esfuerzos que se producirán. Esta diferencia de diámetros (tolerancia) se obtiene generalmente por contracción, es decir, calentando el cilindro exterior hasta que se deslice libremente en el cilindro interior, cuando el cilindro exterior se enfría y se contrae sobre el cilindro interior se obtiene la presión de contacto

presión de contacto Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Sea δb y δa los cambios de diámetro del cilindro exterior e interior respectivamente, y puesto que la deformación perimetral es igual a la deformación diametral, se tiene que:

presión de contacto donde cilindro camisa Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa donde cilindro camisa

presión de contacto Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa El esfuerzo tangencial y radial para el cilindro viene dado por:

presión de contacto Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa El esfuerzo tangencial y radial para la camisa viene dado por:

presión de contacto Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Sustituyendo los esfuerzos anteriores en las ecuaciones de deformaciones obtenemos:

Presión de contacto Donde: Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Donde:

presión de contacto Si Ea = Eb = E y ua = ub = u Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Si Ea = Eb = E y ua = ub = u

Ajustes de interferencia Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Los ajustes de interferencia so aquellos en los que la pieza interior es mas grande que la exterior y requiere la aplicación de una fuerza “F” durante el ensamble. Una vez terminado el ensamble se presenta cierta deformación de las piezas y existe presión (presión de contacto) en la superficie que se ensambla. Después del ensamble no se genera movimiento entre las piezas, pero no existe un requisito particular para la presión resultante entre las piezas que se ajusten. Los ajustes de interferencia pueden ser de dos clases: ajustes forzados y ajustes por encogimiento.

Ajustes forzados Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa FN1: Ajuste de impulso ligero. Sólo se requiere ligera presión para ensamblar las piezas. Se utilizan para partes frágiles y donde no deban transmitirse fuerzas considerables mediante unión. FN2: Ajuste de impulso medio. Clase de propósito general que se emplea a menudo para piezas de acero cuya sección es moderada.

Ajuste forzado Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa FN3: Ajuste de impulso pesado. Se utiliza para piezas de acero pesadas. FN4: Ajuste de fuerza. Se utiliza para ensambles de alta resistencia donde se requiere altas presiones resultantes. FN5: Ajuste de fuerza. Similar a la clase FN4 pero se utiliza cuando se requiere presiones mas altas.

Ajustes de fuerza y por encogimiento Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Ajustes de fuerza y por encogimiento

Ajustes de fuerza y por encogimiento (continuación de la tabla) Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Ajustes de fuerza y por encogimiento (continuación de la tabla)

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa Fuerza normal, Fuerza de fricción entre las superficies de contacto y torque máximo admisible antes de que se produzca deslizamiento