BINOMIO AL CUADRADO Prof. CARMEN XIQUI V.

DEFINICIÓN DE PRODUCTO Y PRODUCTO NOTABLE Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Entre los productos notables encontramos al Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio Primero sabremos que es un binomio Un binomio es una suma o una diferencia de dos números. (a ± b)

Y un binomio al cuadrado Es la Suma o Diferencia de 2 Cantidades elevadas al Cuadrado (a ± b)²

Si desarrollamos el binomio al cuadrado tendremos (a + b)2 = (a + b) (a + b) = aa + ab + ab + bb = a2 + 2ab + b2 para no hacer todas las operaciones existe una regla que es la siguiente

Un binomio al cuadrado (a + b)² Apréndete esta Regla: Un binomio al cuadrado (a + b)² Es igual al Cuadrado del 1er Termino: a² + el Doble del 1er Termino por el 2do Termino: (2ab) . + el Cuadrado del 2do Termino: (b)² (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Binomio al cuadrado

EJEMPLO: Desarrollar : (3x+2y)2 SOLUCIÓN: Tendremos que el cuadrado del primer número: (3x)2 = 9x2 Más el doble del producto del primer número por el segundo: 2((3x)(2y))= 12xy Más el cuadrado del segundo número: (2y)2= 4y2 Así : (3x+2y)2 =9x2 + 12xy +4 y2

Ejercicios de binomio al cuadrado (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (3xy + 5)2 = 9x2y2 + 30xy + 25  

Binomio al cuadrado de resta La identidad (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 es válida para todos los binomios, pero se puede particularizar más para el caso de que los términos del binomio tengan signos diferentes, en ese caso, al elevar al cuadrado y desarrollar la multiplicación tenemos: (a - b)2 = (a - b)(a - b) (a - b)2 = aa + (a)(-b) + (-b)(a) + (-b)(-b) (a - b)2 = aa - ab - ab + bb (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Lo anterior nos indica que cuando los términos del binomio tienen signos opuestos, en el resultado el término del doble producto del primero por el segundo tiene signo negativo. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Un binomio al cuadrado (a - b)² Apréndete esta Regla: Un binomio al cuadrado (a - b)² Es igual al Cuadrado del 1er Termino: a² - el Doble del 1er Termino por el 2do Termino: (-2ab) . + el Cuadrado del 2do Termino: (b)² (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

EJEMPLO: Desarrollar : (3x-2y)2 SOLUCIÓN: Tendremos que el cuadrado del primer número: (3x)2 = 9x2 Menos el doble del producto del primer número por el segundo: 2((3x)(2y))= -12xy Más el cuadrado del segundo número: (2y)2= 4y2 Así : (3x+2y)2 =9x2 - 12xy +4 y2

Apréndete esta Regla: (x - 6)²  El Cuadrado del 1er Termino: (x) = x²  - el Doble del 1er Termino por el 2do Termino: ( - 2x) (6) = - 12x  + el Cuadrado del 2do Termino: (6)² = 36  Resultado: (x - 6)² = x² - 12x + 36 

Cálculos para las intensidades en circuitos eléctricos APLICACIÓN Cálculos para las intensidades en circuitos eléctricos

- Para calcular el punto de torsión en estructuras.

- Calcular el número de individuos en un algoritmo genético..

Se aplica en todas las áreas de la ingeniería.