REVISIÓN PROBABILIDAD 1) Variable Aleatoria Unidimensional Tipos de variable aleatoria: X Distribución de Probabilidad: a) Función de Probabilidad b) Función de Distribución (o de probabilidad acumulada): F(x)=P(Xx) Características de la distribución de probabilidad: Modelos de Probabilidad Específicos

EJEMPLOS 1) Según los expertos, el 40% de las empresas tecnológicas o puntocom han quebrado antes de los 2 años de su creación. Para un total de 5 empresas tecnológicas, indicar la distribución de probabilidad de la variable aleatoria que representa el número de empresas de esas 5 que han quebrado. 2) Indicar la distribución de probabilidad más apropiada para la variable aleatoria que representa el número de unidades vendidas en un día en un comercio de un determinado electrodoméstico y cuya media es 1,1. ¿Qué valdría su varianza? 3) Sea X una variable aleatoria que expresa el tiempo de espera, en horas, hasta ser atendido por un profesional para la que se propone la siguiente función de densidad : x0 ¿Cuál sería la distribución de probabilidad de dicha variable?¿Qué valdrían su media y su varianza?

Vector Aleatorio: 2) Vector Aleatoria Multidimensional Distribución Conjunta: Distribuciones Marginales: Características de la distribución conjunta:

b) ¿Son independientes X e Y? Variables Aleatorias Independientes: Las variables aleatorias X1,X2,…,Xn son independientes si: EJEMPLO 4) En un estudio sobre las preferencias de los habitantes de la ciudad de Valencia. Sea X la variable que, en euros, expresa la renta familiar y sea Y otra variable que toma el valor 0 cuando el lugar de vacaciones elegido sea la playa y 1 si se elige la montaña. Como resultado del estudio se propone la siguiente distribución de probabilidad conjunta para las variables citadas: a) Obtener las distribuciones marginales b) ¿Son independientes X e Y?

Propiedad de Reproductividad de algunas distribuciones: 5) El número de unidades vendidas diariamente en un comercio de un determinado electrodoméstico se puede representar mediante una variable aleatoria con distribución de Poisson de media 1,1. Calcular la probabilidad de que en 6 días, el número total de unidades vendidas sea de 7. 6) Sea X la variable aleatoria que expresa el número de horas extras semanales realizadas por los trabajadores de un sector, para la que se supone una distribución Normal con media 15 y varianza 12,25. a) Si las horas extras se pagan a 10€ , ¿cuál es la distribución de probabilidad de los ingresos semanales por horas extras de un empleado? b) Seleccionadas 4 semanas cualquiera, determinar la distribución de probabilidad de los ingresos por horas extras para el conjunto de las 4 semanas de un trabajador.

7) Según los expertos, el 40% de las empresas tecnológicas o puntocom han quebrado antes de los 2 años de su creación. Para un total de 5 empresas tecnológicas, calcular la probabilidad de que al menos dos hayan quebrado antes de los dos años de su creación.