Lic. Amalia Vilca Pérez

 La transferencia de calor con frecuencia se tiene interés en la razón de esa transferencia a través de un medio, en condiciones y temperaturas superficiales estacionarias.  Ese tipo de problemas se pueden resolver con facilidad sin la intervención de ecuaciones diferenciales, median-te la introducción de los conceptos de resistencia térmica  En este caso, la resistencia térmica corresponde a la resistencia eléctrica, la diferencia de temperatura a la tensión y la rapidez de la transferencia de calor a la corriente eléctrica.  Se inicia este capítulo con la conducción unidimensional de calor en estado estacionario en una pared plana, un cilindro y una esfera, y se desarrollan relaciones para la resistencia térmica en estas configuraciones geométricas.  También se desarrollan relaciones de la resistencia térmica para condiciones de frontera de convección y radiación. Se aplica este concepto a problemas de conducción de calor en paredes planas, cilindros y esferas de capas múltiples  y se generalizan hacia sistemas que comprenden transferencia de calor en dos o tres dimensiones. También se discute la resistencia térmica por contacto y el coeficiente total de transferencia de calor y se desarrollan relaciones para el radio crítico del aislamiento para un cilindro y una esfera.  Se discute la transferencia de calor estacionaria desde superficies con aletas y algunas configuraciones geométricas complejas comunes de encontrar en la práctica, a través del uso de factores de forma de conducción.

La transferencia de calor a través de la pared es en la dirección normal a la superficie de ésta y no tiene lugar alguna transferencia de calor significativa en ella en otras direcciones.  Recuerde que la transferencia de calor en cierta dirección es impulsada por el gradiente de temperatura  en esa dirección.  Recuerde que la transferencia de calor en cierta dirección es impulsada por el  gradiente de temperatura en esa dirección.  Se tiene una diferencia considerable en las temperaturas entre las superficies interior y exterior de dicha pared y, por lo tanto, transferencia de calor significativa en la dirección de la superficie interior hacia la exterior.  El espesor pequeño de la pared hace que el gradiente de temperatura en esa dirección sea grande. Además, si las temperaturas del aire dentro y fuera de la casa permanecen constantes, entonces la transferencia de calor a través dela pared de una casa se puede considerar como estacionaria y  Unidimensional.  la temperatura de la pared presentará dependencia sólo en una dirección (es decir, la dirección x ) y se puede expresar como T ( x ).  La transferencia de calor es la única interacción de energía que interviene en este caso y no se tiene generación de calor; por lo tanto, el balance de calor para la pared se puede expresar como :

Pero dE pared / dt =0 para la operación estacionaria, puesto que no hay cambio en la temperatura de la pared con el tiempo en ningún punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia la pared debe ser igual a la razón de la transferencia hacia afuera de ella. En otras palabras, la razón de la transferencia de calor a través de la pared debe ser constante, Q·cond, pared constante. Considere una pared plana de espesor L y conductividad térmica promedio k. Las dos superficies de la pared se mantienen a temperaturas constantes d T 1 y T 2. Para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través de la pared, tenemos T (x ). Entonces, la ley de Fourier de la conducción de calor para la pared se puede expresar como donde la razón de la transferencia de calor por conducción Q· cond pared y el área A de la pared serán constantes. Por lo tanto, dT/dx constante, lo cual signi- dT dx dE pared dt Razón de latransferencia de calorhacia la pared Razón de latransferencia de calorhacia afuera de la pared Razón delcambio de la energíade la pared ■ 136 CONDUCCIÓN DE CALOR Q ·20 ° C20 ° C20 ° C20 ° C20 ° C20 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C3 ° C20 ° C20 ° C11 ° C11 ° C11 ° C11 ° C11 ° C11 ° C11 ° C11 ° C A x z yT ( x ) FIGURA 3-1 La transferencia de calor a través deuna pared es unidimensional cuando latemperatura de ésta varía sólo en unadirección. fica que la temperatura a través de la pared varía linealmente con x. Es decir,la distribución de temperatura en la pared, en condiciones estacionarias, esuna línearecta ( donde la razón de la transferencia de calor por conducción Q·cond pared y el área A de la pared serán constantes. Por lo tanto, dT/dx constante, lo cual significa que la temperatura a través de la pared varía linealmente con x. Es decir, la distribución de temperatura en la pared, en condiciones estacionarias, es una Línea recta. Una vez más, la razón de la conducción de calor a través de una pared plana es proporcional a la conductividad térmica promedio, al área de la pared y a la diferencia de temperatura, pero es inversamente proporcional al espesor de la pared.

 La resistencia térmica de un material representa la capacidad del material de oponerse al flujo del calor. En el caso de materiales homogéneos es la razón entre el espesor y la conductividad térmica del material; en materiales no homogéneos la resistencia es el inverso de la conductancia térmica.oponersecalorconductividad térmicaconductancia térmica  para la conducción de calor a través de una pared plana se puede reacomodar para tener: es la resistencia térmica de la pared en contra de la conducción de calor o simplemente la resistencia a la conducción de la pared. Note que la resistencia térmica de un medio depende de la configuración geométrica y de las propiedades térmicas del medio. Observe que la resistencia térmica también se puede expresar como R pared T / Q·condpared, que es la razón del potencial de arrastre T con respecto a la tasa de transferencia correspondiente Q·cond, pared .

 La transferencia de calor por convección de una superficie sólida de área As y temperatura T s  hacia un fluido cuya temperatura en un punto suficientemente lejos de la superficie es T, con un coeficiente de transferencia de calor por convección h . La ley de Newton del enfriamiento para la razón de transferencia de calor por convección, Q·conv = hAs(TS - TX ), se puede reacomodar para obtener  es la resistencia térmica de la superficie contra la convección de calor o, simplemente, la resistencia a la convección de la superficie. No te que cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es muy grande ( h ), la resistencia a la convección se hace cero Ts Tx Es decir, la superficie No ofrece resistencia a la convección y, por lo tanto, no desacelera el proceso de transferencia de calor

 La razón de la transferencia de calor por radiación entre una superficie de emisividad e y área As, que está a la temperatura T s, y las superficies circundantes a alguna temperatura promedio T alred se puede expresar como  El coeficiente de transferencia de calor por radiación. Note que tanto T s como T alred deben estar en K en la evaluación de h rad . La definición del coeficiente de transferencia de calor por radiación permite expresar la radiación en forma conveniente, de manera análoga a la convección, en términos de una diferencia de temperatura. Pero h rad depende con intensidad de la temperatura, en tanto que, por lo común, hconv no depende de ella.

 La transferencia unidimensional de calor a través de un cuerpo simple o compuesto expuesto a la convección desde ambos la-dos hacia medios que se encuentran a las temperaturas T 1 y T 2 se puede expresar como  Donde R total es la resistencia térmica total entre los dos medios. Para una pared plana expuesta a convección sobre ambos lados, la resistencia total se expresa como  Esta relación se puede extender hacia paredes planas que cons-tan de dos o más capas, al sumar una resistencia adicional porcada capa adicional. Las relaciones elementales de la resistenciatérmica se pueden expresar como sigue:

Donde hc es la conductancia térmica por contacto, Rc es la resistencia térmica por contacto y el coeficiente de transferencia de calor por radiación se define como Una vez que se dispone de la razón de la transferencia de calor, se puede determinar la caída de temperatura a través de cualquier capa a partir de

 También se puede usar el concepto de resistencia térmica en problemas de transferencia de calor en estado estacionario que comprenden capas paraleles o configuraciones combinadas enserie-paralelo. Agregar aislamento a un tubo cilíndrico o a un casco esférico incrementa la razón de la transferencia de calor si el radio exterior del aislamiento es menor que el  radio crítico del aislamiento,definido como  Con frecuencia se da la efectividad de un aislamiento en términos de su  valor R,la resistencia térmica del material por unidad de área superficial, expresado como  donde L es el espesor y k es la conductividad térmica del mate-rial

 Las superficies con aletas son de uso común en la práctica para mejorar la transferencia de calor. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficie al exponer un área más grande a la convección. La distribución de temperatura a lo largo de la aleta, para aletas muy largas y para aletas con transferencia de calor despreciable en la punta, se expresa por

Convección en la punta de la aleta:

 Las aletas expuestas a convección en las puntas se pueden trata como aletas con puntas aisladas por medio de la longitud corregida Lc - L + A c /p, en lugar de usar la longitud real de la aleta. La temperatura de una aleta cae a lo largo de la misma y, por lo tanto, la transferencia de calor desde ella es menor debido ala diferencia decreciente de temperatura hacia la punta. Para considerar el efecto de esta disminución en la temperatura sobre la transferencia de calor, se define la eficiencia de la aleta como  Cuando se dispone de la eficiencia de la aleta, la razón de la transferencia de calor desde la aleta se puede determinar a partir de

El desempeño de las aletas se juzga sobre la base del mejoramiento en la transferencia de calor comparado con el caso en que no hubiera aletas y se expresa en términos de la efectividad de la aleta, e aleta, definida como En este caso, Ab es el área de la sección transversal de la aleta en la base y sin aleta representa la razón de la transferencia de calor desde esta área si no se agregan aletas a la superficie. La efectividad total para una superficie con aletas se define como la razón entre la transferencia total de calor desde la superficie con aletas y la transferencia de calor desde la misma superficie sino tuviera aletas,

Ciertos problemas multidimensionales de transferencia de calor comprenden dos superficies mantenidas a las temperaturas constante T 1 y T 2. La razón estacionaria de la transferencia de calor entre estas dos superficies se expresa como Q = Sk(T1 - T2) Donde S es el factor de forma de conducción, que tiene las dimensiones de Longitud y k es la conductividad térmica del medio entre las superficies.

 GRACIAS