LECCIÓN 5 Portadores fuera de equilibrio - Generación y recombinación de portadores. - Difusión y arrastre de portadores: Constante de difusión. Relación de Einstein. - Ecuación de difusión unipolar. Longitud de difusión. - Ecuación de difusión bipolar. Recombinación por trampas.

Generación y Recombinación Las características, eficiencia y limitaciones de los dispositivos están determinados por las propiedades de los portadores fuera de equilibrio. Los parámetros de los portadores minoritarios son los que juegan un papel principal en estas propiedades. - Mecanismos de generación internos (excitación térmica) o externos (radiación electromagnética, campos intensos, inyección, …).

Generación y Recombinación Tasa de generación en procesos de absorción óptica = coeficiente de absorción = coeficiente de absorción 0 R T x (x) (x+dx) S dx Fotones absorbidos en dV=SdxPortadores generados en dV=Sdx

Generación y Recombinación Las características, eficiencia y limitaciones de los dispositivos están determinados por las propiedades de los portadores fuera de equilibrio. Los parámetros de los portadores minoritarios son los que juegan un papel principal en estas propiedades. Mecanismos de recombinación que tienden a hacer volver al sistema a su estado inicial de equilibrio. ECECECEC EVEVEVEV h ~E g h ~E g + h+ h - e RadiativaAuger + h+ h - e - E~E g + h+ h - e Por trampas ETETETET Recombinación lineal Recombinación cuadrática Recombinación cúbica (Auger)

Generación y Recombinación Tiempo de relajación (colisiones) Tiempo de vida (recombinación radiativa o no) h >E g h >E g - e + h Generación Termalización h ~ E g h ~ E g Recombinación

Generación y Recombinación En el equilibrio térmico, la velocidad de generación es igual a la de recombinación, manteniéndose constante la concentración de portadores. R es la velocidad de recombinación de los portadores fuera de equilibrio, U sería la velocidad efectiva de recombinación de los portadores en exceso.

Tiempo de vida medio Si, por alguna causa externa, la concentración de portadores n aumenta con respecto a la de equilibrio n 0, los portadores en exceso comienzan a recombinar hasta alcanzar la concentración d e equilibrio (si desaparece la causa externa que los generó). Si n = n - n 0 << n 0 estamos en el caso de recombinación lineal, y : e --- tiempo de vida medio de recombinación de portadores en exceso

Tiempo de vida medio Puede ocurrir también, especialmente a altas densidades de portadores fuera de equilibrio, p= n>>n 0,p 0, que la tasa de recombinación sea proporcional al cuadrado de la concentración en exceso. En ese caso hablamos de recombinación cuadrática: Si, por alguna causa externa, la concentración de portadores n aumenta con respecto a la de equilibrio n 0, los portadores en exceso comienzan a recombinar hasta alcanzar la concentración d e equilibrio (si desaparece la causa externa que los generó). Si n = n - n 0 << n 0 estamos en el caso de recombinación lineal, y : e --- tiempo de vida media de electrones n p --- tiempos de vida medio de electrones y huecos (como portadores minoritarios)

Corrientes de partículas Ec. Continuidad La ecuación de continuidad expresa la conservación del número de partículas. Comencemos por la variación del flujo de corriente de partículas: Corrientes (x+dx) (x)

(x+dx) (x) Corrientes de partículas Ec. Continuidad La ecuación de continuidad expresa la conservación del número de partículas y hay que tener en cuenta, además, los procesos de generación y recombinación, Ecuación de continuidad para electrones y huecos

Difusión Unipolar El exceso de carga desaparece en un intervalo de tiempo del orden de ε/σ= M, que es el llamado tiempo de relajación de Maxwell. En un semiconductor dicho tiempo es del orden de s. Se puede eliminar el término que contiene la divergencia del campo eléctrico en la ecuación de difusión. - Semiconductor de tipo n - Condiciones estacionarias

Difusión Unipolar ecuación de difusión pura unipolar longitud de difusión longitud de arrastre (portadores minoritarios)

Difusión Unipolar La longitud de difusión es una cantidad positiva. Si E = 0 (no hay corriente de arrastre) L E = 0 y l = L, por lo que la distribución de portadores fuera de equilibrio viene controlada por L. En el caso de que el campo eléctrico sea muy intenso, y positivo (L E >>L), de modo que las corrientes de arrastre y difusión tengan el mismo sentido, es fácil ver que l = L E. Los portadores en exceso pueden penetrar muy profundamente en el semiconductor, dándose una situación a la que se llama inyección de portadores, en la que hay exceso y extracción, si hay defecto de portadores. Si el campo eléctrico es negativo e intenso, l = L 2 /L E. La longitud efectiva de difusión, l, disminuye al aumentar el campo y se da una situación llamada acumulación (exceso) o exclusión (defecto) de portadores. agotamientoacumulación

Difusión Unipolar Experimento Haynes-Shockley

Difusión Bipolar Para introducir los conceptos, hemos planteado la difusión para un solo tipo de portador. Ahora bien, los portadores en exceso, salvo algunas excepciones, son generados como pares electrón-hueco, y la condición de neutralidad impone restricciones muy estrictas a la difusión independiente de cada tipo de portador. El proceso de difusión será simultáneo y los portadores interactuarán entre sí, de manera que los mas rápidos arrastrarán a los más lentos y estos frenarán el movimiento de aquellos. Los coeficientes de difusión efectivos serán un promedio de los coeficientes de cada tipo de portador. Los portadores de signo contrario se atraerán (E int ) lo que permite, como consecuencia positiva, que queden arrastrados por el campo aplicado o difundan de forma simultánea. Para ello basta un campo interno muy débil (que la condición de neutralidad eléctrica no se verifique al 100%).

Difusión Bipolar

D a es el llamado coeficiente de difusión bipolar. Resulta obvio comprobar que en un semiconductor extrínseco el coeficiente de difusión bipolar, para bajos niveles de excitación, coincide con el de los portadores minoritarios.

Trampas Estudiaremos el caso en que la recombinación no radiativa está controlada por una única trampa y definiremos los parámetros que regulan los procesos de emisión y captura de portadores libres por dicha trampa, procesos que determinan el tiempo de vida medio de los portadores limitados por este mecanismo. Transiciones electrónicas en el sistema: N T = concentración de trampas m = concentración de electrones en trampas N T -m = concentración de trampas vacías (1) Creación de un par electrón-hueco. (2) Recombinación directa (radiativa) de un par electrón-hueco. (3) Emisión de un electrón desde la trampa a la banda de conducción. (4) Captura de un electrón libre por la trampa. (5) Captura de un electrón de la banda de valencia por la trampa (emisión de un hueco desde la trampa a la banda de valencia). (6) Emisión de un electrón desde la trampa a la banda de valencia (captura de un hueco libre por la trampa ). E C E C,N C, n cececece h >E g h >E g + h+ h - e + h+ h E T, N T, m E V E V,N V, p eeeeeeee - e + h+ h chchchch eheheheh E T h ~E g h ~E g G R (1) (2) (4) (3) (5) (6)

(3) Emisión de un electrón desde la trampa a la banda de conducción. (4) Captura de un electrón libre por la trampa. (5) Captura de un electrón de la banda de valencia por la trampa (emisión de un hueco desde la trampa a la banda de valencia). (6) Emisión de un electrón desde la trampa a la banda de valencia (captura de un hueco libre por la trampa ). Trampas Estudiaremos el caso en que la recombinación no radiativa está controlada por una única trampa y definiremos los parámetros que regulan los procesos de emisión y captura de portadores libres por dicha trampa, procesos que determinan el tiempo de vida medio de los portadores limitados por este mecanismo. (4)(6)

Trampas La recombinación por trampas equivale a la sucesión de los procesos 4 y 6. El proceso de captura dependerá de la densidad de electrones libres, n, y de la densidad de trampas vacías, N T -m, y de la sección eficaz asociada a la trampa. La variación de la concentración de electrones debida a las capturas será: tiempo medio de captura Por otra parte, la velocidad de emisión debe ser proporcional a la densidad de electrones en la trampa, α n m. En el equilibrio térmico, ambos procesos deben compensarse, por lo que podemos escribir: Si comparamos esta ecuación con la deducida a partir de la estadística de Fermi-Dirac para niveles localizados: g n = factor de degeneración de la trampa (1/2 para un dador simple)

Trampas Igualmente, podemos definir los parámetros de la captura y emisión de huecos por la trampa. Con la diferencia de que el tiempo de captura será proporcional a la concentración de trampas ocupadas (con electrones) y la velocidad de emisión a la concentración de trampas vacías: Supongamos que existe una excitación exterior que da lugar a una tasa de generación G de pares electrón-hueco. Las ecuaciones que rigen la cinética de recombinación serán:

Trampas En régimen estacionario dm/dt =0, luego: Podemos despejar m y obtener expresiones para m y N T -m en función de N T : Utilizando estas expresiones, obtenemos una relación entre las concentraciones de portadores y la tasa de generación de portadores G (ésta nos impondrá la cantidad de portadores en exceso en el sistema, pero tenemos un límite para N T ):

Trampas Si definimos el tiempo de vida medio a partir de una ecuación del tipo: ya que g n g p N CT N VT = n 0 p 0. Por otra parte, np – n 0 p 0 = (n 0 +p 0 + n) n, obtenemos, finalmente, para el tiempo de vida de los portadores: tendremos, en el estado estacionario : = n/G. Si la concentraci ón de trampas es pequeña, la concentración de portadores apenas cambia al cambiar m, ya que esá determinada por las concentraciones de otro tipo de centros (los niveles hidrogenoides).

Trampas Si el material es de tipo N y la trampa está mas cerca de la banda de conducción: n 0 >> g n N CT >> g p N VT >> p 0. Si, además, el nivel de excitación es pequeño: = po, es decir, el tiempo de vida medio está determinado por el tiempo medio de captura de huecos por parte de la trampa. E C E C,N C, n cececece - e E T, m=N T E V E V,N V, p<<n + h+ h chchchch Semiconductor de tipo n EFEF Trampa llena Captura de electrones instantánea Tiempo de vida determinado por la captura de huecos

Trampas Semiconductor de tipo p E C E C,N C, n cececece - e E T, m=0 E V E V,N V, p<<n + h+ h chchchch EFEF Trampa vacía Captura de huecos instantánea

Recombinación Superficial La superficie de cualquier semiconductor presenta una gran cantidad de defectos de diferentes tipos en mayor concentración que el interior. Así, existen defectos específicos de la superficie debido a la existencia de enlaces no saturados, que pueden dar lugar a la adsorción de átomos o moléculas. Por todo ello la recombinación en la superficie puede ser mucho mas intensa que en el interior del material. Si la superficie fuese perfecta, en presencia de una excitación exterior que crease portadores en exceso, la distribución de éstos en estado estacionario debe ser tal que la corriente de difusión (en condiciones de circuito abierto, es decir cuando no hay circulación de corriente) se anule sobre la superficie: A S se le llama velocidad de recombinación superficial. Su magnitud es una medida del estado de la superficie y depende del procesamiento a que haya sido sometida. Si en la superficie existe una alta concentración de defectos podrá existir un flujo neto de portadores hacia la superficie, ya que ésta actúa como sumidero de portadores: el flujo neto de portadores en la superficie es igual a la tasa de recombinación en ella y proporcional al exceso de portadores