Hipótesis de trabajo, pruebas de hipótesis e intervalos de confianza Laboratorio de Bioestadística y Epidemiología, sección Ensayos Clínicos Unidad de Bioestadística Universidad Autónoma de Barcelona 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Hipótesis de trabajo Debe estar lo más claramente formulada. Debe ser ‘estadística’ y ‘científicamente’ correcta Prohíbo circulación de camiones en Rondas. Tres semanas después encargo un estudio para ver si el número de accidentes en Rondas con camiones disminuye. Las ‘técnicas de pesca’ se han de evitar siempre. 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Hipótesis de trabajo Por supuesto, LA HIPÓTESIS DE TRABAJO SE FORMULA CON ANTERIORIDAD A CUALQUIERA DE LOS PASOS 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

En el fondo todo está relacionado 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Inferencia estadística Pruebas estadísticas Intervalo de confianza 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

¿Qué es lo que busca todo el mundo? p 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

¿Para qué se usa la estadística? MUESTRA Prueba estadística Intervalo de confianza Inferir Probabilidad POBLACIÓN 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Errores de Tipo I y II  El valor del error tipo I ó  es de 0.05 (5%)  El valor del error tipo II ó  es igual o superior a 0.20 (20%)  El poder (1 - ) es igual ó superior a 0.80 (80%) 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Datos categóricos. Definiciones básicas Variable binaria: {evento,no evento} Proporciones: p = r/n suma de eventos en un grupo de individuos denominador fijo: n individuos distribución binomial Recuentos: suma de eventos raros en un periodo de tiempo o un territorio 0,1,2,…,k denominador personas-tiempo  tasas distribución Poisson 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Datos cuantitativos Distribución de la muestra Tendencia central: X media Dispersión o variabilidad: DE desviación estándar Distribución de la media de una muestra Tendencia central: media Dispersión o variabilidad: error estándard 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Distribución normal Distribución de la media X X X +’2’ EEM Distribución de la muestra X + ‘2’DS =>95% 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es ¿p? Probabilidad de observar, por azar, una diferencia como la de la muestra o mayor, cuando H0 es cierta Es una medida de la evidencia en contra de la H0 Es el azar una explicación posible de las diferencias observadas? Supongamos que así es (H0). ¿Con qué probabilidad observaríamos unas diferencias de esa magnitud, o incluso mayor? P-valor Si P-valor pequeño, rechazamos H0. ¿Difícil?... No, es como un juicio! 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es ¿p? Se acepta un valor máximo de 5% (0,05). Si p0,05  diferencias estadísticamente significativas. Si p>0,05  diferencias estadísticamente NO significativas. NO implica importancia clínica. NO implica magnitud de efecto!! Influenciada por el tamaño de la muestra. Si  n   p 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Errores y aciertos 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Situaciones Conclusión: Diferencias estadísticamente significativas Realidad: Hay diferencias  Acierto Realidad: No hay diferencias  Error tipo I () Conclusión: Diferencias NO estadísticamente significativas Realidad: No hay diferencias  Acierto Realidad: Hay diferencias Error tipo II () Muestra insuficiente 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Utilidad de Creer en la Existencia de Dios (según Pascal) H0: Dios No Existe H1: Dios Existe 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Sentido/No sentido de la prueba estadística Una o dos colas Sentido – una cola El ‘fenómeno’ existe si A es mayor que B No Sentido – dos colas El ‘fenómeno’ existe si A es diferente que B 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Pruebas de hipótesis Unilateral (una cola) Ho: E - C  0 H1: E - C > 0 Bilateral (dos colas) Ho: E - C = 0 H1: E - C > 0 ó E - C < 0 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Revisión de la aplicabilidad de las distintas pruebas estadísticas 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Normalidad MÉTODOS PARAMÉTRICOS 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es No normalidad X MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Pruebas paramétricas y no-paramétricas Una prueba paramétrica requiere la estimación de uno o más parámetros (estadísticos) de la población Ej.: Una estimación de la diferencia entre la media antes y después de una intervención Las pruebas no-paramétricas no involucran ningún tipo de estimación de parámetros Ej.: Facilitarnos la una estimación de la P[X>Y], probabilidad de que, selecionando un paciente después del tratamiento, su valor sea mayor que antes del tratamiento 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Pruebas paramétricas y no-paramétricas Advantage of non-parametric test No assumptions about the distribution of the data Handles every kind of outcome variable Disadvantage Non-parametric test do not have the same statistical power as parametric test do Data issues Ranks of data, not data in original units, used Effect of outliers is removed (can be good or bad) Use n-p. test when p. methods are inappropriate due to lack of distribution requirements 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Pruebas estadísticas 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Más chuletario V. CUANTITATIVA .vs. V. CUALITATIVA (2 grupos) V. CUANTITATIVA NO NORMAL EN ALGUN GRUPO Estadística / Pruebas no paramétricas / 2 muestras relacionadas / Wilcoxon NORMALIDAD? Estadísticos / Pruebas no paramétricas / K-S de 1 muestra / Normal COMPARACIÓN DE MEDIAS Grupos independientes apareados V. CUANTITATIVA NORMALEN AMBOS GRUPOS V. DIFERENCIA NO NORMAL 2 muestras independientes / U de Mann-Whitney Comparar medias / Prueba T para muestras independientes V. DIFERENCIA NORMAL Prueba T para muestras relacionadas 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

NPAR TEST K-W (Kruskal-Wallis) Más chuletario V. CUANTITATIVA .vs. V. CUALITATIVA (  2 grupos) NORMALIDAD ? (NPAR TEST K-S (NORMAL)) INDEPENDENCIA ? ASIGNACIONES ALEATORIAS HOMOSCEDASTICIDAD? H0:n ó n (TEST DE LEVENE) ANOVA SI NPAR TEST K-W (Kruskal-Wallis) NO p > 0.05 No se rechaza H0 p < 0.05 Test a posteriori --> Test de Scheffé 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Más chuletario V. CUANTITATIVA .vs. V. CUANTITATIVA Incumplimiento de condiciones de aplicabilidad * 1 v. cuantitativa aleatoria .vs. 1 v. cuantitativa diseñada REGRESION CORRELACION Cumplimiento de condiciones de aplicabilidad * NONPAR CORR (Test de Spearman) (Normalidad de la v. cuantitativa en los grupos a comparar, homoscedasticidad) * 2 v. cuantitativas aleatorias (Normalidad de las dos v. cuantitativas en su conjunto) 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Análisis de la Co-varianza (ANCOVA) Los valores que estamos comparando pueden estar afectados directamente por otros (covarianción) TA al final del estudio TA al inicio del estudio Medias ajustadas: Media al final del estudio si las TA al inicio fuesen las mismas. 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Intervalo de Confianza Def.: “Si se realiza el mismo experimento en las mismas condiciones, el 95% de las veces la media que obtendremos estará entre los márgenes” Intuitivamente: “El verdadero valor se encuentra dentro del intervalo con una confianza del 95%” 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Amplitud del IC También depende de la información que la muestra proporciona sobre el verdadero valor poblacional Mayor tamaño de muestra -> mayor precisión -> IC más estrecho Mayor dispersión de la medida -> IC más amplio 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Relación entre IC y significación (p) IC al 95% p=0.05 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Intervalo de Confianza 2 grupos Dif. NS 2 grupos Dif. Sig. Puntualizar! 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Intervalo de confianza para evaluar ensayos de superioridad Superioridad observada Superioridad no observada 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Distribución normal Distribución de la media X X X +’2’ EEM Distribución de la muestra X + ‘2’DS =>95% 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Estimación Un estimador es una cantidad numérica calculada sobre una muestra y que esperamos que sea una buena aproximación de cierta cantidad con el mismo significado en la población (parámetro). 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Estimación Problema que presenta el uso de estimadores puntuales: El problema de los estimadores puntuales es que solo dan una idea de lo que puede valer el parámetro que estimamos, sin conocer como de buena es la aproximación; es decir, simplemente proporcionan un valor (de los muchos posibles) que puede proponerse como valor del parámetro. Si realizamos diversas muestras, obtendremos tantas estimaciones del parámetro como muestras 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Estimación Ventaja de la estimación por intervalos de confianza: Se trata de asignar al parámetro poblacional desconocido, por ejemplo μ, un intervalo de valores, digamos (a, b) entre los cuales está μ con una cierta confianza (1- α). Es decir, si se cumple que diremos entonces que (a, b) es un intervalo de confianza para el parámetro μ construido al (1- a)% de confianza o, lo que es lo mismo, al a% de error. ¿INTERPRETACIÓN? 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Estimación Por ejemplo, seleccionamos cinco muestras aleatorias de n=5 y elaboramos sus intervalos de confianza. Consideramos un nivel de confianza del 90% 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Estimación Un último ejemplo: Una muestra de n=100 individuos de una población tiene media de peso 60 kg y desviación 5kg. Dichas cantidades pueden considerarse como aproximaciones (estimaciones puntuales) 60 kg estima a μ 5 kg estima a σ 5/raiz(n)= 0,5 estima el error estándar (típico) EE Estas son las llamadas estimaciones puntuales: un número concreto calculado sobre una muestra es aproximación de un parámetro. Una estimación por intervalo de confianza es una que ofrece un intervalo como respuesta. Además podemos asignarle una probabilidad aproximada que mida nuestra confianza en la respuesta: Hay una confianza del 68% de que μ esté en 60±0,5 Hay una confianza del 95% de que μ esté en 60±1. Ojo: He hecho un poco de trampa. ¿Quien la ve? 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Estimación Pero hemos de tener en cuenta que todo intervalo de confianza conlleva dos noticias, la buena y la mala La buena: hemos usado una técnica que en % alto de casos acierta. La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso. 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es

Para quien guste de las fórmulas 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es