División: Ingeniería Industrial Asignatura: Logística y Cadenas de Suministro Docente: Alejandro Gálvez Mendoza Alumnos: De Jesús Sebastián Carlos Erick Estrada Ángeles Martha Karina Flores Macías Montserrat Hernández Ramírez Néstor Daniel Mendoza Fragoso Amir Gamaliel Ramírez Cruz Itzel Aracely Reyes Juárez Mireya Lizeth 7º “A” Mixquiahuala de Juárez Lunes 25/Agosto/2014 Unidad 2 Diseño de Cadenas de Suministro 2.1 Metodología para el Diseño de Cadenas de Suministro [Métodos]

INTRODUCCIÓN El ambiente logístico de la cadena de suministro evoluciona sin cesar como resultado de los cambios en los mercados, los competidores, los proveedores y la tecnología. Para desarrollar y concentrar una estrategia empresarial que coincida con este ambiente cambiante y evaluar con eficiencia las alternativas, se requiere una metodología sistemática de planificación y diseño.

OPTIMIZACIÓN DE REDES Un grafo, o red, se define mediante dos conjuntos de símbolos: nodos (V) y arcos (A). Los vértices de una gráfica o red también se llaman nodos. Un arco consiste en un par ordenado de puntos extremos y representa una posible dirección de movimiento que podría ocurrir entre puntos extremos (o vértices). Suponga que los nodos 1, 2, 3 y 4 de la siguiente figura representan ciudades y cada arco representa una carretera (de un solo sentido) que enlaza dos ciudades. Una secuencia de arcos tal que cada arco tiene exactamente un vértice en común con el arco previo se llama cadena. (1,2)-(2,3)-(4,3). Una trayectoria es una cadena en la que el nodo terminal de cada arco es idéntico al nodo inicial del arco siguiente. (1,2)-(2,3)-(3,4). Un ciclo es una trayectoria o cadena que vuelve al punto de partida. (1,2)-(2,3)-(3,4)-(4,1). Para esta red: V={1,2,3,4} A={(1,2), (2,3), (3,4), (4,3), (4,1)

EJERCICIO: Identificar del siguiente grafo: Nodos Arcos Trayectorias del nodo 1 al nodo 6 Dos cadenas del nodo 1 al nodo 3 Dos ciclos

TIPOS DE PROBLEMAS CON GRAFOS Trayectoria mas corta Árbol de expansión mínima Problemas del agente viajero Problemas de la ruta crítica Flujo máximo Flujo del costo mínimo PERT

PROBLEMAS DE LA TRAYECTORIA MAS CORTA En este tipo de problemas se supone que cada arco de la red tiene una longitud asociada con él. Suponga que se empieza en un nodo particular (digamos, el nodo 1). El problema de encontrar la trayectoria mas corta (trayectoria de longitud mínima) del nodo 1 a cualquier otro nodo en la red se llama problema de la trayectoria mas corta. Algoritmo de Dijkstra El método conocido como el algoritmo de Dijkstra, se puede utilizar para encontrar la trayectoria mas corta de un nodo a los demás nodos. El siguiente ejemplo muestra paso a paso como se debe aplicar el método.

EJEMPLO: Un camión debe viajar de Nueva York a Los Ángeles. Como se ilustra en la siguiente figura, existen varias rutas. El número asociado con cada arco es el número de galones de combustible que requiere el camión para atravesar el arco. Utilice el algoritmo de Dijkstra para encontrar la ruta de Nueva York a Loa Ángeles que utiliza la cantidad mínima de combustible.

T=400 T=800 T=950

La ruta que utiliza menos combustible es: New York – St. Louis – Phoenix – Los Ángeles, el consumo de combustible es de 2,450 galones.

EJERCICIO 1: Encuentre la trayectoria mas corta de nodo A al nodo I del siguiente grafo. Suponga que las cantidades que se encuentran sobre los arcos son los días que se tarda un tren en llegar de un nodo a otro. A C D E F H G I B 1

EJERCICIO 2: Encuentre la trayectoria mas corta de nodo 1 al nodo 10 del siguiente grafo. Suponga que las cantidades que se encuentran sobre los arcos son los kilómetros que hay entre los arcos

EJERCICIO 3: Encuentre la trayectoria mas corta de nodo A al nodo K del siguiente grafo. Suponga que las cantidades que se encuentran sobre los arcos son los costos de flete de un nodo a otro. A B C D E F G H J I K

ARBOLES DE MÍNIMA EXPANSIÓN Un árbol de mínima expansión es un conjunto de «n» nodos conectados por (n-1) arcos y en donde la unión no forma un ciclo. Por ejemplo: Los algoritmos mas utilizados para encontrar arboles de mínima expansión son: Algoritmo de Prim Algoritmo de Kruskal

ALGORITMO DE PRIM Este algoritmo es muy utilizado cuando se desean encontrar arboles de mínima expansión en problemas de transporte. Paso 1: Elegir un nodo arbitrariamente. Paso 2: Seleccionar el nodo mas cercano (o el de menor costo o distancia) al nodo generado, cuidando de no hacer un ciclo. Continuar hasta dejar conectados todos los nodos.

EJEMPLO:

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SOLUCIÓN: EL ÁRBOL DE MÍNIMA EXPANSIÓN PARA LA RED ES: La expansión total de la red es de 70 unidades.

EJERCICIO 1: La presidencia municipal de cierta ciudad cuenta con cinco áreas. El alcalde quiere construir líneas telefónicas para asegurar que las áreas se pueden comunicar entre si. Las distancias en metros entre las áreas se dan en la siguiente figura. ¿Cuál es la longitud mínima de la línea telefónica requerida? Suponga que entre las subdivisiones 1 y 4 no se puede construir ninguna línea telefónica

EJERCICIO 2: La distancia en millas entre las ciudades de Indiana: Gary, Fort Wayne, Evansville, Terre Haute y South Bend, se muestran en la siguiente tabla. Es necesario construir un sistema estatal de carreteras que una todas esas ciudades. Suponga que por cuestiones políticas no es posible construir una carretera que una a Terre Haute con Gary, y tampoco una carretera que una a Fort Wayne y Evansville. ¿Cuál es la longitud mínima de la carretera requerida? Terre Haute Fort Wayne South Bend GaryEvans ville Terre Haute Fort Wayne South Bend Gary Evansville

ALGORITMO DE KRUSKAL Paso 1: Ordenar los pesos de los arcos en orden ascendente. Paso 2: Ir asignando en orden de prioridad sin formar ciclos.

PROBLEMAS DE LA RUTA CRÍTICA Operaciones para encontrar la ruta crítica: Calcular el tiempo de inicio mas temprano (máximo de los tiempos de terminación mas temprano) Calcular el tiempo de terminación mas temprano (tiempo de inicio mas temprano + duración de la actividad) Calcular el tiempo de terminación mas tardío (mínimo de los tiempos de inicio mas tardíos) Calcular el tiempo de inicio mas tardío (tiempos de terminación mas tardío – duración de la actividad)

EJEMPLO: , 6, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 21, 33

EJEMPLO: , 6, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 21, 33

EJEMPLO: , 6, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 21, 33

EJEMPLO: , 6, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 21, 33

EJEMPLO: , 6, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 21, 33

EJEMPLO: , 6, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 21, 33

EJEMPLO: , 6, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 21, 33 La extensión mínima del árbol es de 53 unidades

EJERCICIO: Aplicando el algoritmo de Kruskal encontrar el árbol de mínima expansión

PROBLEMAS DE LA RUTA CRÍTICA Operaciones para encontrar la ruta crítica: Calcular el tiempo de inicio mas temprano (máximo de los tiempos de terminación mas temprano) Calcular el tiempo de terminación mas temprano (tiempo de inicio mas temprano + duración de la actividad) Calcular el tiempo de terminación mas tardío (mínimo de los tiempos de inicio mas tardíos) Calcular el tiempo de inicio mas tardío (tiempos de terminación mas tardío – duración de la actividad)

EJEMPLO: ActividadDuraciónActividades precedentes A3--- B8A C2B, G D6A E12D F5E, G G12A H4C, F

ELABORANDO DIAGRAMA DE RED A 3 B 8 G 12 D 6 C 2 E F 5 H 4 ACTIVIDAD DURACIÓN

CALCULANDO LOS TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN MAS TEMPRANOS (DE IZQUIERDA A DERECHA). A 03 3 B G D 39 6 C E F H 4 Tiempo de inicio mas temprano Tiempo de terminación mas temprano

CALCULANDO LOS TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN MAS TARDÍOS (DE DERECHA A IZQUIERDA). A B G D C E F H Tiempo de inicio mas tardío Tiempo de terminación mas tardío

ENCONTRANDO LA RUTA CRÍTICA: CUALQUIER ACTIVIDAD CON UN TIEMPO LIBRE TOTAL DE CERO ES UNA ACTIVIDAD CRÍTICA. A B G D C E F H Ruta crítica: A - D - E - F - H

EJERCICIO 1: Considere la lista (simplificada) de actividades y predecesores en relación con la construcción de una casa. Trace una red de proyecto y determine la trayectoria crítica. ActividadDescripciónPredecesoresDuración AConstruir la cimentación---5 BConstruir paredes y plafonesA8 CConstruir el techoB10 DHacer la instalación eléctricaB5 EColocar ventanasB4 FRevestir las paredes externasD, E6 GPintar la casaC, F3

EJERCICIO 2: El promotor de un concierto de rock debe llevar a cabo las tareas mostradas en la siguiente tabla antes de celebrar el concierto (las duraciones están en días). Trace la red del proyecto y determine la trayectoria crítica. ActividadDescripciónPredecesor inmediato Duración AEncontrar el sitio___4 BEncontrar a los ingenierosA3 CContratar el acto de aperturaA10 DPoner anuncios de radio y TVC3 EPreparar agentes de boletosA5 FPreparar lo relacionado con la electrónicaB4 GImprimir anunciosC7 HOrganizar el transporteC,E1.5 IEnsayosF, D, G2 JDetalles de último minutoI,H3