Convección Forzada Flujo Laminar Interno Se usaran las ecuaciones simplificadas por el concepto de capa límite

Flujo Laminar Interno La configuración de flujo interno es la geometría conveniente para el calentamiento y enfriamiento de fluídos usados en procesos químicos, de control ambiental y en la tecnología de conversión de energía El flujo interno , tal como el flujo en una cañería, está confinado por una superficie. En consecuencia la capa límite no crece ilimitadamente, sino que su crecimiento está restringido

Consideraciones hidrodinámicas Flujo Laminar Interno Consideraciones hidrodinámicas Veamos el efecto hidrodinámico de la velocidad pertinente al flujo interno, enfocando las características únicas y/o particulares del desarrollo de la capa límite Desarrollo de un perfil de velocidad de un flujo estable, laminar e incompresible, dentro de un tubo de sección circular

Desarrollo de la capa límite de velocidad Cambios que ocurren en el perfil de velocidad a lo largo del tubo Este desarrollo de la capa límite produce un encogimiento de la región de flujo no viscoso Flujo Viscoso Flujo No Viscoso Y concluye cuando la capa límite alcanza el centro del tubo (crecimietno restringido) Después que el espesor de la capa límite alcanza el centro del tubo, los efectos viscosos se extienden sobre toda la sección transversal. El perfil de velocidad ya no cambia con x y se dice que el flujo está completamente desarrollado . En esta región el perfil de velocidad sólo varía radialmente a- A la entrada del tubo el fluido tiene una velocidad uniforme u La región inicial del tubo, que corresponde al crecimiento de la C.L., donde coexisten una región de flujo viscoso y otra de flujo no viscoso, separados por la C.L. se llama Región de entrada Esta región de entrada tiene una longitud de entrada que se llama (xfd,h) LONGITUD de ENTRADA HIDRODINÁMICA c- Cuando el fluido hace contacto con la superficie, los efectos viscosos se hacen importantes y se desarrolla una capa límite cuyo espesor d aumenta con x, medido desde el borde b- Cuando el fluido entra al ducto, su velocidad en la capa adyacente a las paredes se hace cero. Y la velocidad del fluido en la arte central es mayor que udebido a la imposición de continuidad Región de flujo no viscoso En esta región el perfil de velocidad varía radialmente y axialmente : u = f (r, x)

Las condiciones de flujo cambia según el flujo sea LAMINAR O TURBULENTO El parámetro que lo determina es el número de Reynold Velocidad media del fluido sobre la sección transversal Es la velocidad de referencia en F.L.I. Donde: Diámetro hidráulico Es la longitud de referencia en F.L.I. en el interior de ductos

Diámetro hidráulico

Velocidad media del fluido sobre la sección transversal Como la velocidad varía a través de la sección transversal, y NO hay una corriente libre definida, es necesario trabajar con el concepto de velocidad media Se define de tal modo que cuando la multiplicamos por la densidad del fluido, y el área de la sección transversal, nos da la velocidad de flujo másico a través del tubo. Si el tubo es de sección transversal: Reemplazando:

Ecuación que se usa para determinar la velocidad media en cualquier punto axial si se conoce el perfil de velocidad u(r) en dicha posición

Las condiciones completamente turbulentas se alcanzan con: En el flujo completamente desarrollado el número crítico de Re que corresponde al comienzo de la turbulencia es: Las condiciones completamente turbulentas se alcanzan con: Si el flujo en la capa límite cambia de laminar a turbulento ANTES de que su espesor alcance el centro del tubo, entonces el flujo (más alla de la región de entrada) será turbulento completamente desarrollado

Flujo Laminar Flujo turbulento Mucho más corto que en flujo laminar Si Re = 20 Xfd,h = D Si Re = 104 Xfd,h = 11D Si Re = 105 Xfd,h = 43D Si Re = 2300 Xfd,h = 115D En general Es independiente del Re El perfil de velocidad en el flujo completamente desarrollado es PARABOLICO El perfil de velocidad en el flujo completamente desarrollado es CHATO debido a la mezcla turbulenta en la dirección radial

Cálculo de perfil de velocidad Flujo incompresible Propiedades constantes Flujo laminar En el interior de un tubo circular En regiones alejadas de la entrada, donde el perfil de velocidad es completamente desarrollado Partiendo de las ecuaciones de continuidad, momentum y energía, para capa límite, en coordenadas cilíndricas u : componente axial de la velocidad v : componente radial de la velocidad

Continuidad En la región completamente desarrollada , la componente de la velocidad es cero Momentum radial No hay gradiente de presión en la dirección radial

Momentum axial para Si Condiciones de frontera Por condición de no deslizamiento

No es función de r Integrando Integrando

Si Si

Perfil parabólico de velocidad Así u (r) es siempre positivo porque (dp/dx) es negativo

Cálculo de um 2 Velocidad media Velocidad en el centro

Determinación de (dp/dx) Es la caída de presión necesaria para mantener el flujo interno. Permite de terminar los requerimientos de potencia par a la bomba o ventilador La caída d e presión se determina a partir del factor de fricción de Moody (o Darcy) Es una función del Re y de las condiciones de superficie Es mínimo para superficies suaves y aumenta con la rugosidad superficial

Relación de Hagen Poiseulle para flujo laminar Para flujo laminar, completamente desarrollado Relación de Hagen Poiseulle para flujo laminar Velocidad media Para Flujo turbulento Usar diagrama de Moody o Si Re < 2.104 f = 0,316 ReD-1/4 Si Re > 2.104 f = 0,184 ReD-1/5

Se determina a partir de la definición de factor de fricción integrando

Consideraciones Térmicas Ocurre una transferencia de calor por convección y se desarrolla una capa límite térmica de espesor La velocidad de transferencia de calor viene dada por la ley de enfriamiento de Newton aumenta con x y alcanza el centro del tubo Si el fluido entra al tubo a una temperatura uniforme T(r,o)< TS

Temperatura media global La Tm del fluido a una dada sección transversal se define en términos de energía térmica transportada por el fluido cuando cruza dicha sección transversal Si la velocidad a la cual la energía térmica transportada por el fluido cruza una sección transversal es Et : Donde:

Es una función de x, ya que el fluido va calentándose Nunca es cero Nunca es cero Esta forma adimensional de temperatura se torna independiente de x bajo ciertas condiciones Si: Condición de flujo térmicamente completamente desarrollado ASI:

Importantes características del flujo térmicamente completamente desarrollado se derivan de esta expresión: 1. Si ASI:

Evaluando la derivada en r = ro : Reemplazando en Recordando que : En un flujo completamente térmicamente desarrollado, el coeficiente de transferencia de calor por convección local, es constante e independiente de x Si :

2. La condición de Se alcanza cualquiera sea la condición de pared: q”s o Ts : constante 2. a q”s = constante La condición se alcanza cuando el tubo es calentado eléctricamente o cuando la pared está uniformemente irradiada

Si q”s = constante Cuando el flujo está completamente desarrollado el gradiente de temperatura axial, es independiente de la localización radial

2. b Ts = constante La condición se alcanza cuando se produce un cambio de fase sobre la superficie exterior (condensación o ebullición) Si TS = constante Y Cuando : O sea que el valor Depende de la localización radial

Cálculo de perfil de temperatura ( en la región FD) Porque el flujo está completamente desarrollado Si se consideran despreciables los efectos viscosos (si las velocidades son moederadas) Es conocida y depende de la condición de pared Donde:

Su valor se obtiene a partir de un balance global Cálculo de perfil de temperatura ( en la región FD) 1.a q”s = constante Constante Su valor se obtiene a partir de un balance global Para 0 ≤ r ≤ r0 Condiciones de frontera Temp desconocida Es un perfil

Integrando Dividiendo por r Integrando

C1= 0 2

C1= 0 Perfil de temperatura en la región FD

Determinación de la temperatura media global Por definición: Si

constante

Integrando Temperatura media global

Determinación del coeficiente de transferencia de calor por convección para la región FD Recordando que: Y que:

Determinación del coeficiente de transferencia de calor por convección para la región FD Para flujo completamente desarrollado hidrodinámicamente y térmicamente Para qs“= constante Para tubo circular Para flujo completamente desarrollado hidrodinámicamente y térmicamente Para Ts = constante Para tubo circular

Determinación del coeficiente de transferencia de calor por convección para la región FD

Balance de Energía: Consideraciones generales Determinación de Balance de Energía: Consideraciones generales dqconv= q”sP dx Consideremos un flujo en un tubo, donde el fluido se mueve con velocidad de flujo constante y la transferencia de calor ocurre en la superficie interna Tm Tm + dTm p v p v + d (p v) x dx X=L X=0 Considerando: Despreciando: a) Los cambios de energía potencial a) El efecto de los cambios de energía térmica en el volumen de control b) Los cambios de energía cinética b) El trabajo de flujo DP realizado para mover el fluido a través de la superficie de control: que se expresa por p v c) La transferencia de calor por conducción en la dirección axial (x) Donde : p : presión del fluído v : volumen específico d) El trabajo de “eje” realizado por el fluido cuando se mueve a través del tubo