Colisiones Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Física José Luis Michinel

Contenido 1) ¿Qué es una colisión? 2) Impulso y fuerza media. 3) Colisiones en una dimensión. 4) Colisión perfectamente inelástica. 5) Colisiones elásticas.

¿Qué es una colisión? Describe un evento, muy rápido, durante el cual dos partículas se acercan entre ellas interactuando mediante fuerzas. En el breve tiempo de colisión, las fuerzas de interacción son mucho mayores que otras fuerzas. Una colisión no implica necesariamente “contacto físico”. En estos sistemas la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no necesariamente se conserva. Si la energía cinética se conserva el choque es elástico: Choque 1, Choque 2, Choque 3 Choque 1Choque 2Choque 3 y si no se conserva es inelástico: Choque 4, Choque 5. Choque 4Choque 5

Impulso y fuerza media En la gráfica se representa la fuerza ejercida por un cuerpo sobre otro durante un choque. En el tiempo ∆t = t 2 – t 1 a fuerza que se ejerce es grande. El Impulso, I, de un cuerpo sobre otro es I  ∫ Fdt tftf titi Si la fuerza ejercida es la fuerza neta, F neta, entonces: I neta = ∫ F neta dt tftf titi F neta = dpdp dt I neta = ∫ dt = p f - p i = ∆p tftf titi dpdp dt tftf titi I ∆t∆t F m = ∫ Fdt = 1 ∆t∆t I neta,ext = ∫ F neta,ext dt = p f - p i = ∆p sist tftf titi

Ejemplos Con un golpe experto de kárate, un karateca rompe un bloque de hormigón. Su puño tiene una masa de 0,70kg, se mueve a 5,0m/s al chocar con el bloque y se detiene a 6mm del punto de contacto. (a) ¿Qué impulso ejerce el bloque sobre el puño del karateca? (b) ¿Cuál es el tiempo de colisión aproximado y la fuerza media que el bloque ejerce sobre el puño? I = ∆p = p f - p i p i = mv y p f = 0 I = - p i = -mv = -(0,7kg 5,0m/s (-)j) = 3,5 N s j ∆t = ∆y/v m V m = (v + v o )/2 = v/2 ∆t = 2∆y/v = 0,0024 s F m = I/∆t = N j

Colisión en una dimensión (colisiones frontales) Un cuerpo de masa m 1 se mueve con una velocidad inicial v 1i hacia otro cuerpo de masa m 2 que se mueve con una velocidad inicial v 2i. Si v 1i >v 2i, los cuerpos chocarán. Sea v 1f y v 2f los valores finales de los cuerpos después del choque m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f Para calcular las velocidades necesitamos una segunda ecuación, que va depender del tipo de colisión Colisión perfectamente inelástica Aquí las masas quedan unidas después de la colisión v 1f = v 2f = v cm m 1 v 1i + m 2 v 2i = (m 1 + m 2 )v cm

Colisión en una dimensión Colisiones elásticas La energías cinéticas final e inicial son iguales Y también se conserva el momento lineal m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f m 1 v 1i 2 + m 2 v 2i 2 = m 1 v 1f 2 + m 2 v 2f m 1 (v 1i 2 - v 1f 2 ) = m 2 (v 2f 2 - v 2i 2 ) m 1 (v 1i - v 1f ) (v 1i + v 1f ) = m 2 (v 2f - v 2i ) (v 2f + v 2i ) m 1 (v 1i - v 1f ) = m 2 (v 2f - v 2i ) (v 1i + v 1f ) = (v 2f + v 2i ) (v 2i - v 1i ) = -(v 2f - v 1f )

Ejemplos Una pelota de golf. Una persona golpea una pelota con un palo de golf, saliendo la pelota con un ángulo θ=13º. Estimar (a) el impulso I, (b) el tiempo de colisión, ∆t y (c) la fuerza media F m. Considerando que la masa de una pelota de golf típica es m= 45g y su radio r=2cm. En un recorrido típico, el alcance R es de unos 192m. a) I = ∆p = p f - p i p i = mv o y p f = 0 b) ∆t = ∆x/v m v m = (v f + v o )/2 = v o /2 ∆t = 2∆x/v o c) F m = I/∆t t vuelo =2v o senθ/g vovo θ R =v x t vuelo =(v o cosθ)(2v o senθ/g) R =v o 2 2cosθsenθ/g R =v o 2 sen2θ/g v o = √Rg/ sen2θ I = - p i = mv o = m √Rg/ sen2θ donde, ∆x  r

Ejemplos El péndulo balístico. En una prueba pública de puntería, una persona dispara una bala sobre un bloque de madera suspendido. El bloque, con el proyectil en su seno, oscila como un péndulo hacia arriba. A partir de la altura alcanzada por este péndulo, se informa al público de la velocidad de la bala. ¿A qué velocidad iba la bala? Por la conservación de energía entre los estados 2 y 3 m 1 v 1i = (m 1 + m 2 )v f Y por la conservación de la cantidad de movimiento entre los estados 1 y 2 (m 1 + m 2 ) v f 2 = (m 1 + m 2 )gh 1 2 v f = √2gh v 1i = v f m1m1 (m 1 + m 2 ) v 1i = √2gh m1m1 (m 1 + m 2 )

Ejemplos Colisión elástica entre dos bloques. Un bloque de 4kg que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 6m/s choca elásticamente con un bloque de 2kg que también se mueve hacia la derecha, pero su velocidad es de 3m/s. Calcular las velocidades finales v 1f y v 2f. m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f Por la conservación de la cantidad de movimiento entre los estados 1 y 2 1 4kg 2kg 6m/s 3m/s 2 4kg v 1f 2kg v 2f ( )m/s = 4v 1f + 2v 2f  15m/s = 2v 1f + v 2f ec.1 Por la conservación de energía entre los estados 1 y 2 m 1 v 1f 2 + m 2 v 2f 2 = m 1 v 1i 2 + m 2 v 2i (v 2i - v 1i ) = -(v 2f - v 1f ) Hemos visto que la combinación de ambos principios de conservación nos da, en un choque de esta naturaleza, una relación de velocidades de recesión/aproximación independiente de las masas.  - 3m/s = -v 2f + v 1f Sumando miembro a miembro con la ec. 1 12m/s = 3 v 1f  v 1f = 4m/s y v 2f = 7m/s

25/09/2008Física General I- Unidades y sistema de medidas11